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受欢迎的三角函数 >

solvefor x,y= 1/pi arctan(x/s)+1/2

解答

求解

x, y = \frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2}

解答

x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s

求解步骤

y = \frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2}

交换两边

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} = y

用替代法求解

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} = y

令

: arctan (\frac{x}{s}) = u

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} = y

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} = y : u = π y - \frac{π}{2}

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} = y

将

\frac{1}{2}

到右边

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} = y

两边减去

\frac{1}{2}

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = y - \frac{1}{2}

化简

\frac{1}{π} u = y - \frac{1}{2}

\frac{1}{π} u = y - \frac{1}{2}

在两边乘以

π

\frac{1}{π} u = y - \frac{1}{2}

在两边乘以

π

\frac{1}{π} u π = y π - \frac{1}{2} π

化简

\frac{1}{π} u π = y π - \frac{1}{2} π

化简

\frac{1}{π} u π : u

\frac{1}{π} u π

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 π}{π} u

约分:

π

= u \cdot 1

乘以:

u \cdot 1 = u

= u

化简

y π - \frac{1}{2} π : π y - \frac{π}{2}

y π - \frac{1}{2} π

\frac{1}{2} π = \frac{π}{2}

\frac{1}{2} π

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 π}{2}

乘以:

1 π = π

= \frac{π}{2}

= π y - \frac{π}{2}

u = π y - \frac{π}{2}

u = π y - \frac{π}{2}

u = π y - \frac{π}{2}

arctan (\frac{x}{s}) = π y - \frac{π}{2}

u = arctan (\frac{x}{s})

代回

arctan (\frac{x}{s}) = π y - \frac{π}{2}

arctan (\frac{x}{s}) = π y - \frac{π}{2}

两边减去

y

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} - y = 0

化简

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} - y : \frac{2 arctan ( \frac{x}{s} ) + π - 2 π y}{2 π}

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} - y

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) = \frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π}

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s})

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot arctan ( \frac{x}{s} )}{π}

乘以:

1 \cdot arctan (\frac{x}{s}) = arctan (\frac{x}{s})

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π}

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π} + \frac{1}{2} - y

将项转换为分式:

y = \frac{y}{1}

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π} + \frac{1}{2} - \frac{y}{1}

π, 2, 1

的最小公倍数:

2 π

π, 2, 1

最小公倍数 (LCM)

2, 1

的最小公倍数:

2

2, 1

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

1

质因数分解

将每个因子乘以它在

2

或

1

中出现的最多次数

= 2

数字相乘:

2 = 2

= 2

计算出由至少在以下一个因式表达式中出现的因子组成的表达式

= 2 π

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

2 π

对于

\frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π} :

将分母和分子乘以

2

\frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π} = \frac{arctan ( \frac{x}{s} ) \cdot 2}{π 2}

对于

\frac{1}{2} :

将分母和分子乘以

π

\frac{1}{2} = \frac{1 π}{2 π} = \frac{π}{2 π}

对于

\frac{y}{1} :

将分母和分子乘以

2 π

\frac{y}{1} = \frac{y \cdot 2 π}{1 \cdot 2 π} = \frac{y \cdot 2 π}{2 π}

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} ) \cdot 2}{π 2} + \frac{π}{2 π} - \frac{y \cdot 2 π}{2 π}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} ) \cdot 2 + π - y \cdot 2 π}{2 π}

\frac{2 arctan ( \frac{x}{s} ) + π - 2 π y}{2 π} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 arctan (\frac{x}{s}) + π - 2 π y = 0

用替代法求解

2 arctan (\frac{x}{s}) + π - 2 π y = 0

令

: arctan (\frac{x}{s}) = u

2 u + π - 2 π y = 0

2 u + π - 2 π y = 0 : u = \frac{2 π y - π}{2}

2 u + π - 2 π y = 0

将

2 π y

到右边

2 u + π - 2 π y = 0

两边加上

2 π y

2 u + π - 2 π y + 2 π y = 0 + 2 π y

化简

2 u + π = 2 π y

2 u + π = 2 π y

将

π

到右边

2 u + π = 2 π y

两边减去

π

2 u + π - π = 2 π y - π

化简

2 u = 2 π y - π

2 u = 2 π y - π

两边除以

2

2 u = 2 π y - π

两边除以

2

\frac{2 u}{2} = \frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

化简

\frac{2 u}{2} = \frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

化简

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= u

化简

\frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2} : \frac{2 π y - π}{2}

\frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π y - π}{2}

u = \frac{2 π y - π}{2}

u = \frac{2 π y - π}{2}

u = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (\frac{x}{s}) = \frac{2 π y - π}{2}

u = arctan (\frac{x}{s})

代回

arctan (\frac{x}{s}) = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (\frac{x}{s}) = \frac{2 π y - π}{2}

令

: u = \frac{x}{s}

2 arctan (u) + π - 2 π y = 0

将

2 π y

到右边

2 arctan (u) + π - 2 π y = 0

两边加上

2 π y

2 arctan (u) + π - 2 π y + 2 π y = 0 + 2 π y

化简

2 arctan (u) + π = 2 π y

2 arctan (u) + π = 2 π y

将

π

到右边

2 arctan (u) + π = 2 π y

两边减去

π

2 arctan (u) + π - π = 2 π y - π

化简

2 arctan (u) = 2 π y - π

2 arctan (u) = 2 π y - π

两边除以

2

2 arctan (u) = 2 π y - π

两边除以

2

\frac{2 arctan ( u )}{2} = \frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

化简

\frac{2 arctan ( u )}{2} = \frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

化简

\frac{2 arctan ( u )}{2} : arctan (u)

\frac{2 arctan ( u )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= arctan (u)

化简

\frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2} : \frac{2 π y - π}{2}

\frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π y - π}{2}

arctan (u) = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (u) = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (u) = \frac{2 π y - π}{2}

使用反三角函数性质

arctan (u) = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

u = tan (\frac{2 π y - π}{2})

u = tan (\frac{2 π y - π}{2})

u = \frac{x}{s}

代回

\frac{x}{s} = tan (\frac{2 π y - π}{2}) : x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s; s \neq = 0

\frac{x}{s} = tan (\frac{2 π y - π}{2})

在两边乘以

s

\frac{x}{s} = tan (\frac{2 π y - π}{2})

在两边乘以

s

\frac{x s}{s} = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s; s \neq = 0

化简

x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s; s \neq = 0

x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s; s \neq = 0

x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s

作图

流行的例子

8sin(2x)=16cos(x)

8 sin (2 x) = 16 cos (x)

3 arccos (x) = π

3sin(2x)-2sin(2x)=0

3 sin (2 x) - 2 sin (2 x) = 0

2cos^2(a)=1+cos(120)

2 cos^{2} (a) = 1 + cos (12 0^{\circ})

cos(x)=(11)/(sqrt(17*38))

cos (x) = \frac{11}{17 \cdot 38}