English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1/(tan(α))+tan(α)= 1/(sin(α))

Решение

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) = \frac{1}{sin ( α )}

Решение

Решения для α \in R нет

Шаги решения

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) = \frac{1}{sin ( α )}

Вычтите

\frac{1}{sin ( α )}

с обеих сторон

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) - \frac{1}{sin ( α )} = 0

Упростить

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) - \frac{1}{sin ( α )} : \frac{sin ( α ) + tan ^{2} ( α ) sin ( α ) - tan ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) - \frac{1}{sin ( α )}

Преобразуйте элемент в дробь:

tan (α) = \frac{tan ( α )}{1}

= \frac{1}{tan ( α )} + \frac{tan ( α )}{1} - \frac{1}{sin ( α )}

Наименьший Общий Множитель

tan (α), 1, sin (α) : tan (α) sin (α)

tan (α), 1, sin (α)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из множителей, которые появляются хотя бы в одном из факторизованных выражений

= tan (α) sin (α)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

tan (α) sin (α)

Для

\frac{1}{tan ( α )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (α)

\frac{1}{tan ( α )} = \frac{1 \cdot sin ( α )}{tan ( α ) sin ( α )} = \frac{sin ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

Для

\frac{tan ( α )}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

tan (α) sin (α)

\frac{tan ( α )}{1} = \frac{tan ( α ) tan ( α ) sin ( α )}{1 \cdot tan ( α ) sin ( α )} = \frac{tan ^{2} ( α ) sin ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

Для

\frac{1}{sin ( α )} :

умножить знаменатель и числитель на

tan (α)

\frac{1}{sin ( α )} = \frac{1 \cdot tan ( α )}{sin ( α ) tan ( α )} = \frac{tan ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

= \frac{sin ( α )}{tan ( α ) sin ( α )} + \frac{tan ^{2} ( α ) sin ( α )}{tan ( α ) sin ( α )} - \frac{tan ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( α ) + tan ^{2} ( α ) sin ( α ) - tan ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

\frac{sin ( α ) + tan ^{2} ( α ) sin ( α ) - tan ( α )}{tan ( α ) sin ( α )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (α) + tan^{2} (α) sin (α) - tan (α) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sin (α) - tan (α) + sin (α) tan^{2} (α)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (α) - \frac{sin ( α )}{cos ( α )} + sin (α) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2}

Упростить

sin (α) - \frac{sin ( α )}{cos ( α )} + sin (α) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2} : \frac{cos ^{2} ( α ) sin ( α ) - sin ( α ) cos ( α ) + sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

sin (α) - \frac{sin ( α )}{cos ( α )} + sin (α) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2}

sin (α) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2} = \frac{sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

sin (α) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2}

(\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

(\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )} sin (α)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( α ) sin ( α )}{cos ^{2} ( α )}

sin^{2} (α) sin (α) = sin^{3} (α)

sin^{2} (α) sin (α)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (α) sin (α) = sin^{2 + 1} (α)

= sin^{2 + 1} (α)

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= sin^{3} (α)

= \frac{sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= sin (α) - \frac{sin ( α )}{cos ( α )} + \frac{sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

Преобразуйте элемент в дробь:

sin (α) = \frac{sin ( α )}{1}

= \frac{sin ( α )}{1} - \frac{sin ( α )}{cos ( α )} + \frac{sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

Наименьший Общий Множитель

1, cos (α), cos^{2} (α) : cos^{2} (α)

1, cos (α), cos^{2} (α)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

= cos^{2} (α)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

cos^{2} (α)

Для

\frac{sin ( α )}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

cos^{2} (α)

\frac{sin ( α )}{1} = \frac{sin ( α ) cos ^{2} ( α )}{1 \cdot cos ^{2} ( α )} = \frac{sin ( α ) cos ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

Для

\frac{sin ( α )}{cos ( α )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (α)

\frac{sin ( α )}{cos ( α )} = \frac{sin ( α ) cos ( α )}{cos ( α ) cos ( α )} = \frac{sin ( α ) cos ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{sin ( α ) cos ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )} - \frac{sin ( α ) cos ( α )}{cos ^{2} ( α )} + \frac{sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( α ) cos ^{2} ( α ) - sin ( α ) cos ( α ) + sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{cos ^{2} ( α ) sin ( α ) - sin ( α ) cos ( α ) + sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

\frac{sin ^{3} ( α ) - cos ( α ) sin ( α ) + cos ^{2} ( α ) sin ( α )}{cos ^{2} ( α )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{3} (α) - cos (α) sin (α) + cos^{2} (α) sin (α) = 0

коэффициент

sin^{3} (α) - cos (α) sin (α) + cos^{2} (α) sin (α) : sin (α) (sin^{2} (α) - cos (α) + cos^{2} (α))

sin^{3} (α) - cos (α) sin (α) + cos^{2} (α) sin (α)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{3} (α) = sin (α) sin^{2} (α)

= sin (α) sin^{2} (α) - sin (α) cos (α) + sin (α) cos^{2} (α)

Убрать общее значение

sin (α)

= sin (α) (sin^{2} (α) - cos (α) + cos^{2} (α))

sin (α) (sin^{2} (α) - cos (α) + cos^{2} (α)) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (α) (sin^{2} (α) - cos (α) + cos^{2} (α))

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= sin (α) (- cos (α) + 1)

sin (α) (- cos (α) + 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (α) = 0 or - cos (α) + 1 = 0

sin (α) = 0 : α = 2 πn, α = π + 2 πn

sin (α) = 0

Общие решения для

sin (α) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

α = 0 + 2 πn, α = π + 2 πn

α = 0 + 2 πn, α = π + 2 πn

Решить

α = 0 + 2 πn : α = 2 πn

α = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

α = 2 πn

α = 2 πn, α = π + 2 πn

- cos (α) + 1 = 0 : α = 2 πn

- cos (α) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

- cos (α) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

- cos (α) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- cos (α) = - 1

- cos (α) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- cos (α) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- cos ( α )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

cos (α) = 1

cos (α) = 1

Общие решения для

cos (α) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

α = 0 + 2 πn

α = 0 + 2 πn

Решить

α = 0 + 2 πn : α = 2 πn

α = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

α = 2 πn

α = 2 πn

Объедините все решения

α = 2 πn, α = π + 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

2 πn, π + 2 πn

Решения для α \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры