English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4tan(x)+cot(x)=5

الحلّ

4 tan (x) + cot (x) = 5

الحلّ

x = 0.24497 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

درجات

x = 14.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 tan (x) + cot (x) = 5

من الطرفين

5

اطرح

4 tan (x) + cot (x) - 5 = 0

Rewrite using trig identities

- 5 + cot (x) + 4 tan (x)

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 5 + cot (x) + 4 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

4 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{4}{cot ( x )}

4 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4}{cot ( x )}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{cot ( x )}

= - 5 + cot (x) + \frac{4}{cot ( x )}

- 5 + cot (x) + \frac{4}{cot ( x )} = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 5 + cot (x) + \frac{4}{cot ( x )} = 0

cot (x) = u :

على افتراض أنّ

- 5 + u + \frac{4}{u} = 0

- 5 + u + \frac{4}{u} = 0 : u = 4, u = 1

- 5 + u + \frac{4}{u} = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 5 + u + \frac{4}{u} = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 5 u + uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

بسّط

- 5 u + uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

uu

بسّط:

u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= u^{2}

\frac{4}{u} u

بسّط:

4

\frac{4}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{4 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 4

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- 5 u + u^{2} + 4 = 0

- 5 u + u^{2} + 4 = 0

- 5 u + u^{2} + 4 = 0

- 5 u + u^{2} + 4 = 0

حلّ:

u = 4, u = 1

- 5 u + u^{2} + 4 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} - 5 u + 4 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - 5 u + 4 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 5, c = 4

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 3

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 :

اضرب الأعداد

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

25 - 16 = 9 :

اطرح الأعداد

= 9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{5 + 3}{2 \cdot 1}

5 + 3 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{8}{2}

\frac{8}{2} = 4 :

اقسم الأعداد

= 4

u = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{5 - 3}{2 \cdot 1}

5 - 3 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 4, u = 1

u = 4, u = 1

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

- 5 + u + \frac{4}{u}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 4, u = 1

u = cot (x)

استبدل مجددًا

cot (x) = 4, cot (x) = 1

cot (x) = 4, cot (x) = 1

cot (x) = 4 : x = arccot (4) + πn

cot (x) = 4

Apply trig inverse properties

cot (x) = 4

cot (x) = 4 :

حلول عامّة لـ

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (4) + πn

x = arccot (4) + πn

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

cot (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

وحّد الحلول

x = arccot (4) + πn, x = \frac{π}{4} + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.24497 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

رسم

أمثلة شائعة

prove cos(pi/3+x)=sin(30-x)

p ro v e cos (\frac{π}{3} + x) = sin (3 0^{\circ} - x)

2cos^2(x)+cos(x)=cos(2x)

2 cos^{2} (x) + cos (x) = cos (2 x)

cos(θ)= 2/5 ,cot(θ)<0

cos (θ) = \frac{2}{5}, cot (θ) < 0

solvefor b,s(t)=tan(bt^2)

so l v e f or b, s (t) = tan (b t^{2})

tan(x)= 80/90

tan (x) = \frac{80}{90}