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受欢迎的三角函数 >

coth(z)=1

解答

coth (z) = 1

解答

z \in R 无解

求解步骤

coth (z) = 1

使用三角恒等式改写

coth (z) = 1

使用双曲函数恒等式:

coth (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}}

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{e ^{z} - e ^{- z}} = 1

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{e ^{z} - e ^{- z}} = 1

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{e ^{z} - e ^{- z}} = 1 : z \in R

无解

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{e ^{z} - e ^{- z}} = 1

在两边乘以

e^{z} - e^{- z}

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{e ^{z} - e ^{- z}} (e^{z} - e^{- z}) = 1 \cdot (e^{z} - e^{- z})

化简

e^{z} + e^{- z} = e^{z} - e^{- z}

使用指数运算法则

e^{z} + e^{- z} = e^{z} - e^{- z}

使用指数法则:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- z} = (e^{z})^{- 1}

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = e^{z} - (e^{z})^{- 1}

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = e^{z} - (e^{z})^{- 1}

用

e^{z} = u

改写方程式

u + (u)^{- 1} = u - (u)^{- 1}

解

u + u^{- 1} = u - u^{- 1} : u \in R

无解

u + u^{- 1} = u - u^{- 1}

整理后得

u + \frac{1}{u} = u - \frac{1}{u}

两边减去

u

u + \frac{1}{u} - u = u - \frac{1}{u} - u

化简

\frac{1}{u} = - \frac{1}{u}

在两边乘以

u

\frac{1}{u} = - \frac{1}{u}

在两边乘以

u

\frac{1}{u} u = - \frac{1}{u} u

化简

\frac{1}{u} u = - \frac{1}{u} u

化简

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

约分:

u

= 1

化简

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

约分:

u

= - 1

1 = - 1

1 = - 1

1 = - 1

两侧不相等

u \in R 无解

z \in R 无解

z \in R 无解

作图

流行的例子

cos(10x)=sin(5x-3)

cos (10 x) = sin (5 x - 3)

13tan(a)=10,0b=100

13 tan (a) = 10, 0 b = 100

(sin(40))/8 =(sin(65.38))/(sin(x))

\frac{sin ( 4 0 ^{\circ} )}{8} = \frac{sin ( 65.3 8 ^{\circ} )}{sin ( x )}

cos(28pi+x)= 1/2

cos (28 π + x) = \frac{1}{2}

tan^2(y)+1=cos^2(y)

tan^{2} (y) + 1 = cos^{2} (y)