English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4sin(2x)+csc(2x)=4

الحلّ

4 sin (2 x) + csc (2 x) = 4

الحلّ

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

درجات

x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 sin (2 x) + csc (2 x) = 4

من الطرفين

4

اطرح

4 sin (2 x) + csc (2 x) - 4 = 0

Rewrite using trig identities

- 4 + csc (2 x) + 4 sin (2 x)

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 4 + csc (2 x) + 4 \cdot \frac{1}{csc ( 2 x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( 2 x )} = \frac{4}{csc ( 2 x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( 2 x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( 2 x )}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{csc ( 2 x )}

= - 4 + csc (2 x) + \frac{4}{csc ( 2 x )}

- 4 + csc (2 x) + \frac{4}{csc ( 2 x )} = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 4 + csc (2 x) + \frac{4}{csc ( 2 x )} = 0

csc (2 x) = u :

على افتراض أنّ

- 4 + u + \frac{4}{u} = 0

- 4 + u + \frac{4}{u} = 0 : u = 2

- 4 + u + \frac{4}{u} = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 4 + u + \frac{4}{u} = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 4 u + uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

بسّط

- 4 u + uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

uu

بسّط:

u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= u^{2}

\frac{4}{u} u

بسّط:

4

\frac{4}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{4 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 4

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- 4 u + u^{2} + 4 = 0

- 4 u + u^{2} + 4 = 0

- 4 u + u^{2} + 4 = 0

- 4 u + u^{2} + 4 = 0

حلّ:

u = 2

- 4 u + u^{2} + 4 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} - 4 u + 4 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - 4 u + 4 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 4, c = 4

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1} = 2

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

u = 2

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = 2

u = 2

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

- 4 + u + \frac{4}{u}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 2

u = csc (2 x)

استبدل مجددًا

csc (2 x) = 2

csc (2 x) = 2

csc (2 x) = 2 : x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

csc (2 x) = 2

csc (2 x) = 2 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

رسم

أمثلة شائعة

cot(θ)= 9/40

cot (θ) = \frac{9}{40}

sqrt(5)cos(x)-2sin(x)=0.5

5 cos (x) - 2 sin (x) = 0.5

sin(x)= 6/15

sin (x) = \frac{6}{15}

cot(θ)=1.4

cot (θ) = 1.4

75/125 =(cosh(0.2x))/(cosh(0.4x))

\frac{75}{125} = \frac{cosh ( 0.2 x )}{cosh ( 0.4 x )}