English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos^4(θ)+9sin^2(θ)=5

الحلّ

2 cos^{4} (θ) + 9 sin^{2} (θ) = 5

الحلّ

θ = 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2.35619 \dots + 2 πn, θ = - 2.35619 \dots + 2 πn

درجات

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos^{4} (θ) + 9 sin^{2} (θ) = 5

من الطرفين

5

اطرح

2 cos^{4} (θ) + 9 sin^{2} (θ) - 5 = 0

Rewrite using trig identities

- 5 + 2 cos^{4} (θ) + 9 sin^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 5 + 2 cos^{4} (θ) + 9 (1 - cos^{2} (θ))

- 5 + 2 cos^{4} (θ) + 9 (1 - cos^{2} (θ))

بسّط:

2 cos^{4} (θ) - 9 cos^{2} (θ) + 4

- 5 + 2 cos^{4} (θ) + 9 (1 - cos^{2} (θ))

9 (1 - cos^{2} (θ))

وسٌع:

9 - 9 cos^{2} (θ)

9 (1 - cos^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 9, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 9 \cdot 1 - 9 cos^{2} (θ)

9 \cdot 1 = 9 :

اضرب الأعداد

= 9 - 9 cos^{2} (θ)

= - 5 + 2 cos^{4} (θ) + 9 - 9 cos^{2} (θ)

- 5 + 2 cos^{4} (θ) + 9 - 9 cos^{2} (θ)

بسّط:

2 cos^{4} (θ) - 9 cos^{2} (θ) + 4

- 5 + 2 cos^{4} (θ) + 9 - 9 cos^{2} (θ)

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 cos^{4} (θ) - 9 cos^{2} (θ) - 5 + 9

- 5 + 9 = 4 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 2 cos^{4} (θ) - 9 cos^{2} (θ) + 4

= 2 cos^{4} (θ) - 9 cos^{2} (θ) + 4

= 2 cos^{4} (θ) - 9 cos^{2} (θ) + 4

4 + 2 cos^{4} (θ) - 9 cos^{2} (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

4 + 2 cos^{4} (θ) - 9 cos^{2} (θ) = 0

cos (θ) = u :

على افتراض أنّ

4 + 2 u^{4} - 9 u^{2} = 0

4 + 2 u^{4} - 9 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 + 2 u^{4} - 9 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{4} - 9 u^{2} + 4 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

2 v^{2} - 9 v + 4 = 0

2 v^{2} - 9 v + 4 = 0

حلّ:

v = 4, v = \frac{1}{2}

2 v^{2} - 9 v + 4 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 v^{2} - 9 v + 4 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 9, c = 4

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 7

(- 9)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32 :

اضرب الأعداد

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

81 - 32 = 49 :

اطرح الأعداد

= 49

49 = 7^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 7^{2}

:فعْل قانون الجذور

7^{2} = 7

= 7

v_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 7}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 2} : 4

\frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{9 + 7}{2 \cdot 2}

9 + 7 = 16 :

اجمع الأعداد

= \frac{16}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{16}{4}

\frac{16}{4} = 4 :

اقسم الأعداد

= 4

v = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{9 - 7}{2 \cdot 2}

9 - 7 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = 4, v = \frac{1}{2}

v = 4, v = \frac{1}{2}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 4

حلّ:

u = 2, u = - 2

u^{2} = 4

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

u^{2} = \frac{1}{2}

حلّ:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

The solutions are

u = 2, u = - 2, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = cos (θ)

استبدل مجددًا

cos (θ) = 2, cos (θ) = - 2, cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = 2, cos (θ) = - 2, cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = 2 :

لا يوجد حلّ

cos (θ) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (θ) = - 2 :

لا يوجد حلّ

cos (θ) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

وحّد الحلول

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2.35619 \dots + 2 πn, θ = - 2.35619 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(C)=(5^2+4.05^2-3^2)/(2*(4.05*5))

-1+sin(x)=-1.3

(sin(x))/(45)=(sin(35))/(30)

cos(x)=(4(-1/2)-1)/3

sec(y)=-2