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Popular Trigonometría >

12cos(β)-5sin(β)=4.7

Solución

12 cos (β) - 5 sin (β) = 4.7

Solución

β = π + 1.54592 \dots + 2 πn, β = 0.80608 \dots + 2 πn

Grados

β = 268.57484 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, β = 46.18542 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

12 cos (β) - 5 sin (β) = 4.7

Sumar

5 sin (β)

a ambos lados

12 cos (β) = 4.7 + 5 sin (β)

Elevar al cuadrado ambos lados

(12 cos (β))^{2} = (4.7 + 5 sin (β))^{2}

Restar

(4.7 + 5 sin (β))^{2}

de ambos lados

144 cos^{2} (β) - 22.09 - 47 sin (β) - 25 sin^{2} (β) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 22.09 + 144 cos^{2} (β) - 25 sin^{2} (β) - 47 sin (β)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 22.09 + 144 (1 - sin^{2} (β)) - 25 sin^{2} (β) - 47 sin (β)

Simplificar

- 22.09 + 144 (1 - sin^{2} (β)) - 25 sin^{2} (β) - 47 sin (β) : - 169 sin^{2} (β) - 47 sin (β) + 121.91

- 22.09 + 144 (1 - sin^{2} (β)) - 25 sin^{2} (β) - 47 sin (β)

Expandir

144 (1 - sin^{2} (β)) : 144 - 144 sin^{2} (β)

144 (1 - sin^{2} (β))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 144, b = 1, c = sin^{2} (β)

= 144 \cdot 1 - 144 sin^{2} (β)

Multiplicar los numeros:

144 \cdot 1 = 144

= 144 - 144 sin^{2} (β)

= - 22.09 + 144 - 144 sin^{2} (β) - 25 sin^{2} (β) - 47 sin (β)

Simplificar

- 22.09 + 144 - 144 sin^{2} (β) - 25 sin^{2} (β) - 47 sin (β) : - 169 sin^{2} (β) - 47 sin (β) + 121.91

- 22.09 + 144 - 144 sin^{2} (β) - 25 sin^{2} (β) - 47 sin (β)

Sumar elementos similares:

- 144 sin^{2} (β) - 25 sin^{2} (β) = - 169 sin^{2} (β)

= - 22.09 + 144 - 169 sin^{2} (β) - 47 sin (β)

Sumar/restar lo siguiente:

- 22.09 + 144 = 121.91

= - 169 sin^{2} (β) - 47 sin (β) + 121.91

= - 169 sin^{2} (β) - 47 sin (β) + 121.91

= - 169 sin^{2} (β) - 47 sin (β) + 121.91

121.91 - 169 sin^{2} (β) - 47 sin (β) = 0

Usando el método de sustitución

121.91 - 169 sin^{2} (β) - 47 sin (β) = 0

Sea:

sin (β) = u

121.91 - 169 u^{2} - 47 u = 0

121.91 - 169 u^{2} - 47 u = 0 : u = - \frac{4700 + 846201600}{33800}, u = \frac{846201600 - 4700}{33800}

121.91 - 169 u^{2} - 47 u = 0

Multiplicar ambos lados por

100

121.91 - 169 u^{2} - 47 u = 0

Para eliminar los puntos decimales, multiplique por 10 por cada digito después del punto decimalHay digitos

2

a la derecha del punto decimal, por lo que debe multiplicar por

100

121.91 \cdot 100 - 169 u^{2} \cdot 100 - 47 u \cdot 100 = 0 \cdot 100

Simplificar

12191 - 16900 u^{2} - 4700 u = 0

12191 - 16900 u^{2} - 4700 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- 16900 u^{2} - 4700 u + 12191 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 16900 u^{2} - 4700 u + 12191 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 16900, b = - 4700, c = 12191

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4700 ) \pm ( - 4700 ) ^{2} - 4 ( - 16900 ) \cdot 12191}{2 ( - 16900 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4700 ) \pm ( - 4700 ) ^{2} - 4 ( - 16900 ) \cdot 12191}{2 ( - 16900 )}

(- 4700)^{2} - 4 (- 16900) \cdot 12191 = 846201600

(- 4700)^{2} - 4 (- 16900) \cdot 12191

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 4700)^{2} + 4 \cdot 16900 \cdot 12191

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 4700)^{2} = 470 0^{2}

= 470 0^{2} + 4 \cdot 16900 \cdot 12191

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 16900 \cdot 12191 = 824111600

= 470 0^{2} + 824111600

470 0^{2} = 22090000

= 22090000 + 824111600

Sumar:

22090000 + 824111600 = 846201600

= 846201600

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4700 ) \pm 846201600}{2 ( - 16900 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 4700 ) + 846201600}{2 ( - 16900 )}, u_{2} = \frac{- ( - 4700 ) - 846201600}{2 ( - 16900 )}

u = \frac{- ( - 4700 ) + 846201600}{2 ( - 16900 )} : - \frac{4700 + 846201600}{33800}

\frac{- ( - 4700 ) + 846201600}{2 ( - 16900 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4700 + 846201600}{- 2 \cdot 16900}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 16900 = 33800

= \frac{4700 + 846201600}{- 33800}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4700 + 846201600}{33800}

u = \frac{- ( - 4700 ) - 846201600}{2 ( - 16900 )} : \frac{846201600 - 4700}{33800}

\frac{- ( - 4700 ) - 846201600}{2 ( - 16900 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4700 - 846201600}{- 2 \cdot 16900}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 16900 = 33800

= \frac{4700 - 846201600}{- 33800}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

4700 - 846201600 = - (846201600 - 4700)

= \frac{846201600 - 4700}{33800}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - \frac{4700 + 846201600}{33800}, u = \frac{846201600 - 4700}{33800}

Sustituir en la ecuación

u = sin (β)

sin (β) = - \frac{4700 + 846201600}{33800}, sin (β) = \frac{846201600 - 4700}{33800}

sin (β) = - \frac{4700 + 846201600}{33800}, sin (β) = \frac{846201600 - 4700}{33800}

sin (β) = - \frac{4700 + 846201600}{33800} : β = arcsin (- \frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn, β = π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn

sin (β) = - \frac{4700 + 846201600}{33800}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (β) = - \frac{4700 + 846201600}{33800}

Soluciones generales para

sin (β) = - \frac{4700 + 846201600}{33800}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

β = arcsin (- \frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn, β = π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn

β = arcsin (- \frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn, β = π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn

sin (β) = \frac{846201600 - 4700}{33800} : β = arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn, β = π - arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn

sin (β) = \frac{846201600 - 4700}{33800}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (β) = \frac{846201600 - 4700}{33800}

Soluciones generales para

sin (β) = \frac{846201600 - 4700}{33800}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

β = arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn, β = π - arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn

β = arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn, β = π - arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

β = arcsin (- \frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn, β = π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn, β = arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn, β = π - arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

12 cos (β) - 5 sin (β) = 4.7

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Verificar la solución

arcsin (- \frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn :

Falso

arcsin (- \frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn

Sustituir

n = 1

arcsin (- \frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 π 1

Multiplicar

12 cos (β) - 5 sin (β) = 4.7

por

β = arcsin (- \frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 π 1

12 cos (arcsin (- \frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 π 1) - 5 sin (arcsin (- \frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 π 1) = 4.7

Simplificar

5.29690 \dots = 4.7

\Rightarrow Falso

Verificar la solución

π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn :

Verdadero

π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn

Sustituir

n = 1

π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 π 1

Multiplicar

12 cos (β) - 5 sin (β) = 4.7

por

β = π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 π 1

12 cos (π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 π 1) - 5 sin (π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 π 1) = 4.7

Simplificar

4.7 = 4.7

\Rightarrow Verdadero

Verificar la solución

arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn :

Verdadero

arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn

Sustituir

n = 1

arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 π 1

Multiplicar

12 cos (β) - 5 sin (β) = 4.7

por

β = arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 π 1

12 cos (arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 π 1) - 5 sin (arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 π 1) = 4.7

Simplificar

4.7 = 4.7

\Rightarrow Verdadero

Verificar la solución

π - arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn :

Falso

π - arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn

Sustituir

n = 1

π - arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 π 1

Multiplicar

12 cos (β) - 5 sin (β) = 4.7

por

β = π - arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 π 1

12 cos (π - arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 π 1) - 5 sin (π - arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 π 1) = 4.7

Simplificar

- 11.91584 \dots = 4.7

\Rightarrow Falso

β = π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn, β = arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

β = π + 1.54592 \dots + 2 πn, β = 0.80608 \dots + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

cos(x)=(sqrt(8))/3

arctan(θ)= 6/8

4cos^2(x)-7cos(x)+3=0

tan(θ)=(-4/3-(-11/3))/(1+(-4/3)(-11/3))

8+2cot(x)=12