English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

5-7sin(x)=2cos^2(x)

الحلّ

5 - 7 sin (x) = 2 cos^{2} (x)

الحلّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

5 - 7 sin (x) = 2 cos^{2} (x)

من الطرفين

2 cos^{2} (x)

اطرح

5 - 7 sin (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

5 - 2 cos^{2} (x) - 7 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 5 - 2 (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x)

5 - 2 (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x)

بسّط:

2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3

5 - 2 (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

- 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= 5 - 2 + 2 sin^{2} (x) - 7 sin (x)

5 - 2 = 3 :

اطرح الأعداد

= 2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3

= 2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3

3 + 2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 + 2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

3 + 2 u^{2} - 7 u = 0

3 + 2 u^{2} - 7 u = 0 : u = 3, u = \frac{1}{2}

3 + 2 u^{2} - 7 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 7, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

اضرب الأعداد

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

49 - 24 = 25 :

اطرح الأعداد

= 25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 2}

7 + 5 = 12 :

اجمع الأعداد

= \frac{12}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{12}{4}

\frac{12}{4} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 2}

7 - 5 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 3, u = \frac{1}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 3, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 3, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 3 :

لا يوجد حلّ

sin (x) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(x)=0.117

cos (x) = 0.117

tan(a)=0.5

tan (a) = 0.5

sec^2(x)4tan(x)=0

sec^{2} (x) 4 tan (x) = 0

2cos^2(x)-sin(x)+1=0,0<= x<= 180

2 cos^{2} (x) - sin (x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

sin(pi/6-x)=1

sin (\frac{π}{6} - x) = 1