English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cosh(x-1)=2

الحلّ

cosh (x - 1) = 2

الحلّ

x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

درجات

x = 132.75190 \dots^{\circ}, x = - 18.16034 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

cosh (x - 1) = 2

Rewrite using trig identities

cosh (x - 1) = 2

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2 : x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2

بسّط

e^{x - 1} + e^{- (x - 1)} = 4

فعّل قانون القوى

e^{x - 1} + e^{- (x - 1)} = 4

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{x - 1} = e^{x} e^{- 1}, e^{- (x - 1)} = e^{- 1 x} e^{1}

e^{x} e^{- 1} + e^{- 1 \cdot x} e^{1} = 4

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- 1 x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} e^{- 1} + (e^{x})^{- 1} e^{1} = 4

e^{x} e^{- 1} + (e^{x})^{- 1} e^{1} = 4

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

u e^{- 1} + (u)^{- 1} e^{1} = 4

u e^{- 1} + u^{- 1} e^{1} = 4

حلّ:

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u e^{- 1} + u^{- 1} e^{1} = 4

بسّط

\frac{1}{e} u + \frac{e}{u} = 4

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

\frac{1}{e} u + \frac{e}{u} = 4

Find Least Common Multiplier of

e, u : e u

e, u

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

e

u

= e u

e u =

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

\frac{1}{e} u e u + \frac{e}{u} e u = 4 e u

بسّط

\frac{1}{e} u e u + \frac{e}{u} e u = 4 e u

\frac{1}{e} u e u

بسّط:

u^{2}

\frac{1}{e} u e u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= \frac{1}{e} e u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= \frac{1}{e} e u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 e}{e} u^{2}

e :

إلغ العوامل المشتركة

= u^{2} \cdot 1

u^{2} \cdot 1 = u^{2} :

اضرب

= u^{2}

\frac{e}{u} e u

بسّط:

e^{2}

\frac{e}{u} e u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{ee u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= ee

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= e^{2}

u^{2} + e^{2} = 4 e u

u^{2} + e^{2} = 4 e u

u^{2} + e^{2} = 4 e u

u^{2} + e^{2} = 4 e u

حلّ:

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u^{2} + e^{2} = 4 e u

انقل

4 e u

إلى الجانب الأيسر

u^{2} + e^{2} = 4 e u

من الطرفين

4 e u

اطرح

u^{2} + e^{2} - 4 e u = 4 e u - 4 e u

بسّط

u^{2} + e^{2} - 4 e u = 0

u^{2} + e^{2} - 4 e u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} - 4 e u + e^{2} = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - 4 e u + e^{2} = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 4 e, c = e^{2}

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 e ) \pm ( - 4 e ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e ^{2}}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 e ) \pm ( - 4 e ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e ^{2}}{2 \cdot 1}

(- 4 e)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e^{2} = 23 e

(- 4 e)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e^{2}

(- 4 e)^{2} = 4^{2} e^{2}

(- 4 e)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 4 e)^{2} = (4 e)^{2}

= (4 e)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 4^{2} e^{2}

4 \cdot 1 \cdot e^{2} = 4 e^{2}

4 \cdot 1 \cdot e^{2}

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 e^{2}

= 4^{2} e^{2} - 4 e^{2}

4^{2} = 16

= 16 e^{2} - 4 e^{2}

16 e^{2} - 4 e^{2} = 12 e^{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 12 e^{2}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n ab = n a n b

:فعّل قانون الجذور

= 12 e^{2}

12 = 23

12

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 3 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 23

= 23 e^{2}

a \geq 0

بافتراض أنّ

n a^{n} = a

:فعّل قانون الجذور

e^{2} = e

= 23 e

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 e ) \pm 2 3 e}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 4 e ) + 2 3 e}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 e ) - 2 3 e}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 e ) + 2 3 e}{2 \cdot 1} : e (2 + 3)

\frac{- ( - 4 e ) + 2 3 e}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4 e + 2 3 e}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 e + 2 3 e}{2}

4 e + 23 e

حلل إلى عوامل:

2 e (2 + 3)

4 e + 23 e

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 2 e + 2 e 3

2 e

قم باخراج العامل المشترك

= 2 e (2 + 3)

= \frac{2 e ( 2 + 3 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= e (2 + 3)

u = \frac{- ( - 4 e ) - 2 3 e}{2 \cdot 1} : e (2 - 3)

\frac{- ( - 4 e ) - 2 3 e}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4 e - 2 3 e}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 e - 2 3 e}{2}

4 e - 23 e

حلل إلى عوامل:

2 e (2 - 3)

4 e - 23 e

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 2 e - 2 e 3

2 e

قم باخراج العامل المشترك

= 2 e (2 - 3)

= \frac{2 e ( 2 - 3 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= e (2 - 3)

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

u e^{- 1} + u^{- 1} e^{1}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = e (2 + 3)

حلّ:

x = ln (e (2 + 3))

e^{x} = e (2 + 3)

فعّل قانون القوى

e^{x} = e (2 + 3)

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (e (2 + 3))

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (e (2 + 3))

x = ln (e (2 + 3))

e^{x} = e (2 - 3)

حلّ:

x = ln (e (2 - 3))

e^{x} = e (2 - 3)

فعّل قانون القوى

e^{x} = e (2 - 3)

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (e (2 - 3))

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (e (2 - 3))

x = ln (e (2 - 3))

x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

رسم

أمثلة شائعة

tan(x)= 7/25

tan (x) = \frac{7}{25}

tan(x)=-1,0<x<2pi

tan (x) = - 1, 0 < x < 2 π

sec^2(x)-2=tan^2(x),0<= x<= 2pi

sec^{2} (x) - 2 = tan^{2} (x), 0 \leq x \leq 2 π

4cos(x)-3cos(x)-1=0

4 cos (x) - 3 cos (x) - 1 = 0

3sin(60-(3x)/4)=5sin((3x)/4-30)

3 sin (6 0^{\circ} - \frac{3 x}{4}) = 5 sin (\frac{3 x}{4} - 3 0^{\circ})