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Popular Trigonometría >

cosh(x-1)=2

Solución

cosh (x - 1) = 2

Solución

x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

Grados

x = 132.75190 \dots^{\circ}, x = - 18.16034 \dots^{\circ}

Pasos de solución

cosh (x - 1) = 2

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cosh (x - 1) = 2

Utilizar la identidad hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2 : x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2

Simplificar

e^{x - 1} + e^{- (x - 1)} = 4

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x - 1} + e^{- (x - 1)} = 4

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{x - 1} = e^{x} e^{- 1}, e^{- (x - 1)} = e^{- 1 x} e^{1}

e^{x} e^{- 1} + e^{- 1 \cdot x} e^{1} = 4

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- 1 x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} e^{- 1} + (e^{x})^{- 1} e^{1} = 4

e^{x} e^{- 1} + (e^{x})^{- 1} e^{1} = 4

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

u e^{- 1} + (u)^{- 1} e^{1} = 4

Resolver

u e^{- 1} + u^{- 1} e^{1} = 4 : u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u e^{- 1} + u^{- 1} e^{1} = 4

Simplificar

\frac{1}{e} u + \frac{e}{u} = 4

Multiplicar por el mínimo común múltiplo

\frac{1}{e} u + \frac{e}{u} = 4

Encontrar el mínimo común múltiplo de

e, u : e u

e, u

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

e

u

= e u

Multiplicar por el mínimo común múltiplo=

e u

\frac{1}{e} u e u + \frac{e}{u} e u = 4 e u

Simplificar

\frac{1}{e} u e u + \frac{e}{u} e u = 4 e u

Simplificar

\frac{1}{e} u e u : u^{2}

\frac{1}{e} u e u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= \frac{1}{e} e u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= \frac{1}{e} e u^{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 e}{e} u^{2}

Eliminar los terminos comunes:

e

= u^{2} \cdot 1

Multiplicar:

u^{2} \cdot 1 = u^{2}

= u^{2}

Simplificar

\frac{e}{u} e u : e^{2}

\frac{e}{u} e u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{ee u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= ee

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= e^{2}

u^{2} + e^{2} = 4 e u

u^{2} + e^{2} = 4 e u

u^{2} + e^{2} = 4 e u

Resolver

u^{2} + e^{2} = 4 e u : u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u^{2} + e^{2} = 4 e u

Desplace

4 e u

a la izquierda

u^{2} + e^{2} = 4 e u

Restar

4 e u

de ambos lados

u^{2} + e^{2} - 4 e u = 4 e u - 4 e u

Simplificar

u^{2} + e^{2} - 4 e u = 0

u^{2} + e^{2} - 4 e u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 4 e u + e^{2} = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - 4 e u + e^{2} = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 4 e, c = e^{2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 e ) \pm ( - 4 e ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e ^{2}}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 e ) \pm ( - 4 e ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e ^{2}}{2 \cdot 1}

(- 4 e)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e^{2} = 23 e

(- 4 e)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e^{2}

(- 4 e)^{2} = 4^{2} e^{2}

(- 4 e)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 4 e)^{2} = (4 e)^{2}

= (4 e)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} e^{2}

4 \cdot 1 \cdot e^{2} = 4 e^{2}

4 \cdot 1 \cdot e^{2}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 = 4

= 4 e^{2}

= 4^{2} e^{2} - 4 e^{2}

4^{2} = 16

= 16 e^{2} - 4 e^{2}

Sumar elementos similares:

16 e^{2} - 4 e^{2} = 12 e^{2}

= 12 e^{2}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= 12 e^{2}

12 = 23

12

Descomposición en factores primos de

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 3 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 23

= 23 e^{2}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0

e^{2} = e

= 23 e

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 e ) \pm 2 3 e}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 4 e ) + 2 3 e}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 e ) - 2 3 e}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 e ) + 2 3 e}{2 \cdot 1} : e (2 + 3)

\frac{- ( - 4 e ) + 2 3 e}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{4 e + 2 3 e}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 e + 2 3 e}{2}

Factorizar

4 e + 23 e : 2 e (2 + 3)

4 e + 23 e

Reescribir como

= 2 \cdot 2 e + 2 e 3

Factorizar el termino común

2 e

= 2 e (2 + 3)

= \frac{2 e ( 2 + 3 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= e (2 + 3)

u = \frac{- ( - 4 e ) - 2 3 e}{2 \cdot 1} : e (2 - 3)

\frac{- ( - 4 e ) - 2 3 e}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{4 e - 2 3 e}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 e - 2 3 e}{2}

Factorizar

4 e - 23 e : 2 e (2 - 3)

4 e - 23 e

Reescribir como

= 2 \cdot 2 e - 2 e 3

Factorizar el termino común

2 e

= 2 e (2 - 3)

= \frac{2 e ( 2 - 3 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= e (2 - 3)

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

u e^{- 1} + u^{- 1} e^{1}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

e^{x} = e (2 + 3) : x = ln (e (2 + 3))

e^{x} = e (2 + 3)

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = e (2 + 3)

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (e (2 + 3))

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (e (2 + 3))

x = ln (e (2 + 3))

Resolver

e^{x} = e (2 - 3) : x = ln (e (2 - 3))

e^{x} = e (2 - 3)

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = e (2 - 3)

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (e (2 - 3))

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (e (2 - 3))

x = ln (e (2 - 3))

x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

Gráfica

Ejemplos populares

tan(x)= 7/25

tan(x)=-1,0<x<2pi

sec^2(x)-2=tan^2(x),0<= x<= 2pi

4cos(x)-3cos(x)-1=0

3sin(60-(3x)/4)=5sin((3x)/4-30)