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Popular Trigonometría >

cos(x)+|cos(x)|=1,-2pi<= x<= 2pi

Solución

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1, - 2 π \leq x \leq 2 π

Solución

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = - \frac{5 π}{3}, x = - \frac{π}{3}

Grados

x = 6 0^{\circ}, x = 30 0^{\circ}, x = - 30 0^{\circ}, x = - 6 0^{\circ}

Pasos de solución

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1, - 2 π \leq x \leq 2 π

Usando el método de sustitución

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1

Sea:

cos (x) = u

u + ∣ u ∣ = 1

u + ∣ u ∣ = 1 : u = \frac{1}{2}

u + ∣ u ∣ = 1

Encontrar intervalos positivos y negativos

Encontrar intervalos para

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Reescribir

∣ u ∣

para

u \geq 0 : ∣ u ∣ = u

Aplicar las propiedades de los valores absolutos: Pi

u \geq 0

entonces

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Reescribir

∣ u ∣

para

u < 0 : ∣ u ∣ = - u

Aplicar las propiedades de los valores absolutos: Pi

u < 0

entonces

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Identificar los intervalos:

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Resolver la desigualdad con cada intervalo

u < 0, u \geq 0

Para

u < 0 :

Sin solución

Para

u < 0

reescribir

u + ∣ u ∣ = 1

como

u - u = 1

u - u = 1 :

Sin solución

u - u = 1

Sumar elementos similares:

u - u = 0

0 = 1

Los lados no son iguales

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar los rangos

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n and u < 0

Mezclar intervalos sobrepuestos

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n and u < 0

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

Sin solución

u < 0

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Para

u \geq 0 : u = \frac{1}{2}

Para

u \geq 0

reescribir

u + ∣ u ∣ = 1

como

u + u = 1

u + u = 1 : u = \frac{1}{2}

u + u = 1

Sumar elementos similares:

u + u = 2 u

2 u = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 u = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Combinar los rangos

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

Mezclar intervalos sobrepuestos

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

u = \frac{1}{2}

u \geq 0

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Combinar soluciones:

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n or u = \frac{1}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n or u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, - 2 π \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = - \frac{5 π}{3}, x = - \frac{π}{3}

cos (x) = \frac{1}{2}, - 2 π \leq x \leq 2 π

Soluciones generales para

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Soluciones para el rango

- 2 π \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = - \frac{5 π}{3}, x = - \frac{π}{3}

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = - \frac{5 π}{3}, x = - \frac{π}{3}

Gráfica

Ejemplos populares

(30.56)/(sin(88))=(17)/(sin(x))

sec(x+pi/4)=-sqrt(2),-pi<= x<= pi

(56)/((7.071*7.681))=cos(θ)

tan(2x+10)=cot(x-40)

6cos(2t)=0