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Populaire Trigonométrie >

cos(x)+|cos(x)|=1,-2pi<= x<= 2pi

Solution

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1, - 2 π \leq x \leq 2 π

Solution

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = - \frac{5 π}{3}, x = - \frac{π}{3}

Degrés

x = 6 0^{\circ}, x = 30 0^{\circ}, x = - 30 0^{\circ}, x = - 6 0^{\circ}

étapes des solutions

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1, - 2 π \leq x \leq 2 π

Résoudre par substitution

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1

Soit :

cos (x) = u

u + ∣ u ∣ = 1

u + ∣ u ∣ = 1 : u = \frac{1}{2}

u + ∣ u ∣ = 1

Trouver des intervalles positifs et négatifs

Trouver des intervalles pour

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Récrire

∣ u ∣

pour

u \geq 0 : ∣ u ∣ = u

Appliquer la règle absolue: Si

u \geq 0

alors

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Récrire

∣ u ∣

pour

u < 0 : ∣ u ∣ = - u

Appliquer la règle absolue: Si

u < 0

alors

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Identifier les intervalles :

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Résoudre l'inégalité pour chaque intervalle

u < 0, u \geq 0

Pour

u < 0 :

Aucune solution

Pour

u < 0

récrire

u + ∣ u ∣ = 1

comme

u - u = 1

u - u = 1 :

Aucune solution

u - u = 1

Additionner les éléments similaires :

u - u = 0

0 = 1

Les côtés ne sont pas égaux

Aucune solution

Réunir les intervalles

Aucune solution and u < 0

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

Aucune solution and u < 0

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

Aucune solution

u < 0

Aucune solution

Aucune solution

Pour

u \geq 0 : u = \frac{1}{2}

Pour

u \geq 0

récrire

u + ∣ u ∣ = 1

comme

u + u = 1

u + u = 1 : u = \frac{1}{2}

u + u = 1

Additionner les éléments similaires :

u + u = 2 u

2 u = 1

Diviser les deux côtés par

2

2 u = 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Réunir les intervalles

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

u = \frac{1}{2}

u \geq 0

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Combiner les solutions :

Aucune solution or u = \frac{1}{2}

Aucune solution or u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, - 2 π \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = - \frac{5 π}{3}, x = - \frac{π}{3}

cos (x) = \frac{1}{2}, - 2 π \leq x \leq 2 π

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Solutions pour la plage

- 2 π \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = - \frac{5 π}{3}, x = - \frac{π}{3}

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = - \frac{5 π}{3}, x = - \frac{π}{3}

Graphe

Exemples populaires

(30.56)/(sin(88))=(17)/(sin(x))

\frac{30.56}{sin ( 8 8 ^{\circ} )} = \frac{17}{sin ( x )}

sec(x+pi/4)=-sqrt(2),-pi<= x<= pi

sec (x + \frac{π}{4}) = - 2, - π \leq x \leq π

(56)/((7.071*7.681))=cos(θ)

\frac{56}{( 7.071 \cdot 7.681 )} = cos (θ)

tan(2x+10)=cot(x-40)

tan (2 x + 1 0^{\circ}) = cot (x - 4 0^{\circ})

6cos(2t)=0

6 cos (2 t) = 0