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Popolare Trigonometria >

tan(x)tan(7x)=1,x

Soluzione

tan (x) tan (7 x) = 1, x

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

tan (x) tan (7 x) = 1, x

Sottrarre

1

da entrambi i lati

tan (x) tan (7 x) - 1 = 0

Esprimere con sen e cos

- 1 + tan (7 x) tan (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{sin ( 7 x )}{cos ( 7 x )} tan (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{sin ( 7 x )}{cos ( 7 x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Semplifica

- 1 + \frac{sin ( 7 x )}{cos ( 7 x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- cos ( 7 x ) cos ( x ) + sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

- 1 + \frac{sin ( 7 x )}{cos ( 7 x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplicare

\frac{sin ( 7 x )}{cos ( 7 x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

\frac{sin ( 7 x )}{cos ( 7 x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

= - 1 + \frac{sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 cos ( 7 x ) cos ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

= - \frac{1 \cdot cos ( 7 x ) cos ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )} + \frac{sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( 7 x ) cos ( x ) + sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

Moltiplicare:

1 \cdot cos (7 x) = cos (7 x)

= \frac{- cos ( 7 x ) cos ( x ) + sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

= \frac{- cos ( 7 x ) cos ( x ) + sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

\frac{- cos ( 7 x ) cos ( x ) + sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (7 x) cos (x) + sin (7 x) sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- cos (7 x) cos (x) + sin (7 x) sin (x)

Usa la formula della somma degli angoli:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (7 x + x)

- cos (7 x + x) = 0

Dividere entrambi i lati per

- 1

- cos (7 x + x) = 0

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- cos ( 7 x + x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Semplificare

cos (7 x + x) = 0

cos (7 x + x) = 0

Soluzioni generali per

cos (7 x + x) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

7 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn, 7 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

7 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn, 7 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Risolvi

7 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

7 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn

Aggiungi elementi simili:

7 x + x = 8 x

8 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

8

8 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

8

\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

Semplificare

\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

Semplificare

\frac{8 x}{8} : x

\frac{8 x}{8}

Dividi i numeri:

\frac{8}{8} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} : \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{8} = \frac{π}{16}

\frac{\frac{π}{2}}{8}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 8}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{π}{16}

\frac{2 πn}{8} = \frac{πn}{4}

\frac{2 πn}{8}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{πn}{4}

= \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

Risolvi

7 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

7 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Aggiungi elementi simili:

7 x + x = 8 x

8 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

8

8 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

8

\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

Semplificare

\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

Semplificare

\frac{8 x}{8} : x

\frac{8 x}{8}

Dividi i numeri:

\frac{8}{8} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} : \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

\frac{\frac{3 π}{2}}{8} = \frac{3 π}{16}

\frac{\frac{3 π}{2}}{8}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 8}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{3 π}{16}

\frac{2 πn}{8} = \frac{πn}{4}

\frac{2 πn}{8}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{πn}{4}

= \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}, x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

Soluzioni per l'intervallo

x

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

3sec^2(x)+tan(x)-6=0

3 sec^{2} (x) + tan (x) - 6 = 0

2sin(x)+cot(x)=csc(x)

2 sin (x) + cot (x) = csc (x)

8cos^2(x)+2cos(x)-3=0

8 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 3 = 0

cos(A)= 1/(sqrt(65)),cos(B)= 1/(sqrt(5))

cos (A) = \frac{1}{65}, cos (B) = \frac{1}{5}

sin(θ)=0.9063

sin (θ) = 0.9063