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Popular Trigonometria >

13/12 =cosh(x/(120))

Solução

\frac{13}{12} = cosh (\frac{x}{120})

Solução

x = 120 ln (\frac{3}{2})

Graus

x = 2787.77273 \dots^{\circ}

Passos da solução

\frac{13}{12} = cosh (\frac{x}{120})

Trocar lados

cosh (\frac{x}{120}) = \frac{13}{12}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cosh (\frac{x}{120}) = \frac{13}{12}

Use a identidade hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12}

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12}

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12} : x = 120 ln (\frac{3}{2})

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12}

Utilizar multiplicação cruzada de frações (regra de três): Se

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

então

a \cdot d = b \cdot c

(e^{\frac{x}{120}} + e^{- \frac{x}{120}}) \cdot 12 = 2 \cdot 13

Simplificar

(e^{\frac{x}{120}} + e^{- \frac{x}{120}}) \cdot 12 = 26

Aplicar as propriedades dos expoentes

(e^{\frac{x}{120}} + e^{- \frac{x}{120}}) \cdot 12 = 26

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{\frac{x}{120}} = (e^{x})^{0.00833 \dots}, e^{- \frac{x}{120}} = (e^{x})^{- 0.00833 \dots}

((e^{x})^{0.00833 \dots} + (e^{x})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((e^{x})^{0.00833 \dots} + (e^{x})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

Reescrever a equação com

e^{x} = u

((u)^{0.00833 \dots} + (u)^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

Resolver

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26 : u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

Expandir

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 : 12 u^{0.00833 \dots} + \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= 12 (u^{0.00833 \dots} + \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 12, b = u^{0.00833 \dots}, c = \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}}

= 12 u^{0.00833 \dots} + 12 \cdot \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}}

12 \cdot \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}} = \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

12 \cdot \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 12}{u ^{0.00833 \dots}}

Multiplicar os números:

1 \cdot 12 = 12

= \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

= 12 u^{0.00833 \dots} + \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

12 u^{0.00833 \dots} + \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}} = 26

Reescrever a equação com

120 u = v

12 v + \frac{12}{v} = 26

Resolver

12 v + \frac{12}{v} = 26 : v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

12 v + \frac{12}{v} = 26

Multiplicar ambos os lados por

v

12 v + \frac{12}{v} = 26

Multiplicar ambos os lados por

v

12 vv + \frac{12}{v} v = 26 v

Simplificar

12 vv + \frac{12}{v} v = 26 v

Simplificar

12 vv : 12 v^{2}

12 vv

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

vv = v^{1 + 1}

= 12 v^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 12 v^{2}

Simplificar

\frac{12}{v} v : 12

\frac{12}{v} v

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{12 v}{v}

Eliminar o fator comum:

v

= 12

12 v^{2} + 12 = 26 v

12 v^{2} + 12 = 26 v

12 v^{2} + 12 = 26 v

Resolver

12 v^{2} + 12 = 26 v : v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

12 v^{2} + 12 = 26 v

Mova

26 v

para o lado esquerdo

12 v^{2} + 12 = 26 v

Subtrair

26 v

de ambos os lados

12 v^{2} + 12 - 26 v = 26 v - 26 v

Simplificar

12 v^{2} + 12 - 26 v = 0

12 v^{2} + 12 - 26 v = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

12 v^{2} - 26 v + 12 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

12 v^{2} - 26 v + 12 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 12, b = - 26, c = 12

v_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm ( - 26 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12}{2 \cdot 12}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm ( - 26 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12}{2 \cdot 12}

(- 26)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12 = 10

(- 26)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 26)^{2} = 2 6^{2}

= 2 6^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12

Multiplicar os números:

4 \cdot 12 \cdot 12 = 576

= 2 6^{2} - 576

2 6^{2} = 676

= 676 - 576

Subtrair:

676 - 576 = 100

= 100

Fatorar o número:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

v_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm 10}{2 \cdot 12}

Separe as soluções

v_{1} = \frac{- ( - 26 ) + 10}{2 \cdot 12}, v_{2} = \frac{- ( - 26 ) - 10}{2 \cdot 12}

v = \frac{- ( - 26 ) + 10}{2 \cdot 12} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 26 ) + 10}{2 \cdot 12}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{26 + 10}{2 \cdot 12}

Somar:

26 + 10 = 36

= \frac{36}{2 \cdot 12}

Multiplicar os números:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{36}{24}

Eliminar o fator comum:

12

= \frac{3}{2}

v = \frac{- ( - 26 ) - 10}{2 \cdot 12} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 26 ) - 10}{2 \cdot 12}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{26 - 10}{2 \cdot 12}

Subtrair:

26 - 10 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 12}

Multiplicar os números:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{16}{24}

Eliminar o fator comum:

8

= \frac{2}{3}

As soluções para a equação de segundo grau são:

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

v = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

12 v + \frac{12}{v}

e comparar com zero

v = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

v = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

Substitua

v = 120 u,

solucione para

u

Resolver

120 u = \frac{3}{2} : u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

120 u = \frac{3}{2}

Elevar ambos os lados da equação à potência

120 : u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

120 u = \frac{3}{2}

(120 u)^{120} = (\frac{3}{2})^{120}

Expandir

(120 u)^{120} : u

(120 u)^{120}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (u^{\frac{1}{120}})^{120}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{120} \cdot 120}

\frac{1}{120} \cdot 120 = 1

\frac{1}{120} \cdot 120

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 120}{120}

Eliminar o fator comum:

120

= 1

= u

Expandir

(\frac{3}{2})^{120} : \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

(\frac{3}{2})^{120}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Verifique soluções:

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Verdadeiro

Verificar as soluções inserindo-as em

120 u = \frac{3}{2}

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Inserir

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} :

Verdadeiro

120 \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = \frac{3}{2}

120 \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = \frac{3}{2}

120 \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{120 3 ^{120}}{120 2 ^{120}}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n a^{n} = a,

assumindo que

a \geq 0

120 2^{120} = 2

= \frac{120 3 ^{120}}{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n a^{n} = a,

assumindo que

a \geq 0

120 3^{120} = 3

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Verdadeiro

A solução é

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Resolver

120 u = \frac{2}{3} : u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

120 u = \frac{2}{3}

Elevar ambos os lados da equação à potência

120 : u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

120 u = \frac{2}{3}

(120 u)^{120} = (\frac{2}{3})^{120}

Expandir

(120 u)^{120} : u

(120 u)^{120}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (u^{\frac{1}{120}})^{120}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{120} \cdot 120}

\frac{1}{120} \cdot 120 = 1

\frac{1}{120} \cdot 120

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 120}{120}

Eliminar o fator comum:

120

= 1

= u

Expandir

(\frac{2}{3})^{120} : \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

(\frac{2}{3})^{120}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Verifique soluções:

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Verdadeiro

Verificar as soluções inserindo-as em

120 u = \frac{2}{3}

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Inserir

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} :

Verdadeiro

120 \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = \frac{2}{3}

120 \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = \frac{2}{3}

120 \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{120 2 ^{120}}{120 3 ^{120}}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n a^{n} = a,

assumindo que

a \geq 0

120 3^{120} = 3

= \frac{120 2 ^{120}}{3}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n a^{n} = a,

assumindo que

a \geq 0

120 2^{120} = 2

= \frac{2}{3}

\frac{2}{3} = \frac{2}{3}

Verdadeiro

A solução é

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Verifique soluções:

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Verdadeiro

, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Verdadeiro

Verificar as soluções inserindo-as em

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) 12 = 26

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Inserir

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} :

Verdadeiro

((\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} = 1.5

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots}

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = 1.35192 E 21

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Converter o elemento em uma forma decimal

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{3 ^{120}}{1.32923 E 36}

Converter o elemento em uma forma decimal

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36}

Dividir:

\frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36} = 1.35192 E 21

= 1.35192 E 21

= 1.35192 E 2 1^{0.00833 \dots}

1.35192 E 2 1^{0.00833 \dots} = 1.5

= 1.5

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = 1.35192 E 21

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Converter o elemento em uma forma decimal

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{3 ^{120}}{1.32923 E 36}

Converter o elemento em uma forma decimal

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36}

Dividir:

\frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36} = 1.35192 E 21

= 1.35192 E 21

= 1.35192 E 2 1^{- 0.00833 \dots}

1.35192 E 2 1^{- 0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

= 0.66666 \dots

= 12 (0.66666 \dots + 1.5)

Somar:

1.5 + 0.66666 \dots = 2.16666 \dots

= 12 \cdot 2.16666 \dots

Multiplicar os números:

2.16666 \dots \cdot 12 = 26

= 26

26 = 26

Verdadeiro

Inserir

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} :

Verdadeiro

((\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots}

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = 7.39689 E - 22

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Converter o elemento em uma forma decimal

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{2 ^{120}}{1.79701 E 57}

Converter o elemento em uma forma decimal

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57}

Dividir:

\frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57} = 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 2 2^{0.00833 \dots}

7.39689 E - 2 2^{0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

= 0.66666 \dots

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots} = 1.5

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = 7.39689 E - 22

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Converter o elemento em uma forma decimal

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{2 ^{120}}{1.79701 E 57}

Converter o elemento em uma forma decimal

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57}

Dividir:

\frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57} = 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 2 2^{- 0.00833 \dots}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{7.39689 E - 2 2 ^{0.00833 \dots}}

7.39689 E - 2 2^{0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

= \frac{1}{0.66666 \dots}

Dividir:

\frac{1}{0.66666 \dots} = 1.5

= 1.5

= 12 (0.66666 \dots + 1.5)

Somar:

0.66666 \dots + 1.5 = 2.16666 \dots

= 12 \cdot 2.16666 \dots

Multiplicar os números:

2.16666 \dots \cdot 12 = 26

= 26

26 = 26

Verdadeiro

As soluções são

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Substitua

u = e^{x},

solucione para

x

Resolver

e^{x} = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} : x = 120 ln (\frac{3}{2})

e^{x} = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{2 ^{120}} = 2^{- 120}

e^{x} = 3^{120} \cdot 2^{- 120}

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

Simplificar

ln (3^{120} \cdot 2^{- 120}) : 120 ln (\frac{3}{2})

ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

Multiplicar

3^{120} \cdot 2^{- 120} : \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

3^{120} \cdot 2^{- 120}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

2^{- 120} = \frac{1}{2 ^{120}}

= 3^{120} \cdot \frac{1}{2 ^{120}}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 ^{120}}{2 ^{120}}

Multiplicar:

1 \cdot 3^{120} = 3^{120}

= \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

= ln (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})

Combinar os expoentes iguais:

\frac{x ^{n}}{y ^{n}} = (\frac{x}{y})^{n}

= ln ((\frac{3}{2})^{120})

Aplicar as propriedades dos logaritmos

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

assumindo que

x \geq 0

= 120 ln (\frac{3}{2})

x = 120 ln (\frac{3}{2})

x = 120 ln (\frac{3}{2})

Resolver

e^{x} = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} :

Sem solução para

x \in R

e^{x} = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{3 ^{120}} = 3^{- 120}

e^{x} = 2^{120} \cdot 3^{- 120}

e^{x} = 2^{120} \cdot 3^{- 120}

a^{f (x)}

não pode ser zero ou negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

x = 120 ln (\frac{3}{2})

x = 120 ln (\frac{3}{2})

Gráfico

Exemplos populares

sin^2(x)+sin(2x)=1

sin^{2} (x) + sin (2 x) = 1

sin(47)=cos(x)

sin (4 7^{\circ}) = cos (x)

0.82=0.102cos(3.715t)

0.82 = 0.102 cos (3.715 t)

sin^2(x)+0.49=1

sin^{2} (x) + 0.49 = 1

6cos^2(θ)+sin^2(θ)=4

6 cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 4