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Popular Trigonometría >

2cos(x)-tan(x)=0

Solución

2 cos (x) - tan (x) = 0

Solución

x = 0.89590 \dots + 2 πn, x = π - 0.89590 \dots + 2 πn

Grados

x = 51.33171 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 128.66828 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 cos (x) - tan (x) = 0

Expresar con seno, coseno

2 cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Simplificar

2 cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Convertir a fracción:

2 cos (x) = \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) cos (x) - sin (x) = 2 cos^{2} (x) - sin (x)

2 cos (x) cos (x) - sin (x)

2 cos (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x)

2 cos (x) cos (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 cos^{1 + 1} (x)

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) - sin (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

Sumar

sin (x)

a ambos lados

2 cos^{2} (x) = sin (x)

Elevar al cuadrado ambos lados

(2 cos^{2} (x))^{2} = sin^{2} (x)

Restar

sin^{2} (x)

de ambos lados

4 cos^{4} (x) - sin^{2} (x) = 0

Factorizar

4 cos^{4} (x) - sin^{2} (x) : (2 cos^{2} (x) + sin (x)) (2 cos^{2} (x) - sin (x))

4 cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

Reescribir

4 cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

como

(2 cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

4 cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

Reescribir

4

como

2^{2}

= 2^{2} cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

cos^{4} (x) = (cos^{2} (x))^{2}

= 2^{2} (cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} (cos^{2} (x))^{2} = (2 cos^{2} (x))^{2}

= (2 cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

= (2 cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x) = (2 cos^{2} (x) + sin (x)) (2 cos^{2} (x) - sin (x))

= (2 cos^{2} (x) + sin (x)) (2 cos^{2} (x) - sin (x))

(2 cos^{2} (x) + sin (x)) (2 cos^{2} (x) - sin (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

2 cos^{2} (x) + sin (x) = 0 or 2 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

2 cos^{2} (x) + sin (x) = 0 : x = arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

2 cos^{2} (x) + sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) + 2 cos^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

Usando el método de sustitución

sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

Sea:

sin (x) = u

u + (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0

u + (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0 : u = - \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{1 + 17}{4}

u + (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0

Desarrollar

u + (1 - u^{2}) \cdot 2 : u + 2 - 2 u^{2}

u + (1 - u^{2}) \cdot 2

= u + 2 (1 - u^{2})

Expandir

2 (1 - u^{2}) : 2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 u^{2}

= u + 2 - 2 u^{2}

u + 2 - 2 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + u + 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 2 u^{2} + u + 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 2, b = 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 17

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) \cdot 2

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 1 + 16

Sumar:

1 + 16 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 17}{2 ( - 2 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 1 + 17}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 17}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 17}{2 ( - 2 )} : - \frac{- 1 + 17}{4}

\frac{- 1 + 17}{2 ( - 2 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 17}{- 2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 17}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 17}{4}

u = \frac{- 1 - 17}{2 ( - 2 )} : \frac{1 + 17}{4}

\frac{- 1 - 17}{2 ( - 2 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 17}{- 2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 17}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 17 = - (1 + 17)

= \frac{1 + 17}{4}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{1 + 17}{4}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{- 1 + 17}{4}, sin (x) = \frac{1 + 17}{4}

sin (x) = - \frac{- 1 + 17}{4}, sin (x) = \frac{1 + 17}{4}

sin (x) = - \frac{- 1 + 17}{4} : x = arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + 17}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = - \frac{- 1 + 17}{4}

Soluciones generales para

sin (x) = - \frac{- 1 + 17}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 17}{4} :

Sin solución

sin (x) = \frac{1 + 17}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

2 cos^{2} (x) - sin (x) = 0 : x = arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

2 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- sin (x) + 2 cos^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

- sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

Usando el método de sustitución

- sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

Sea:

sin (x) = u

- u + (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0

- u + (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0 : u = - \frac{1 + 17}{4}, u = \frac{17 - 1}{4}

- u + (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0

Desarrollar

- u + (1 - u^{2}) \cdot 2 : - u + 2 - 2 u^{2}

- u + (1 - u^{2}) \cdot 2

= - u + 2 (1 - u^{2})

Expandir

2 (1 - u^{2}) : 2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 u^{2}

= - u + 2 - 2 u^{2}

- u + 2 - 2 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - u + 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 2 u^{2} - u + 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 2, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 17

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

= 1 + 16

Sumar:

1 + 16 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 17}{2 ( - 2 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 17}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 17}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 17}{2 ( - 2 )} : - \frac{1 + 17}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 17}{2 ( - 2 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 17}{- 2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 17}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 17}{4}

u = \frac{- ( - 1 ) - 17}{2 ( - 2 )} : \frac{17 - 1}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 17}{2 ( - 2 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 17}{- 2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 17}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 17 = - (17 - 1)

= \frac{17 - 1}{4}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - \frac{1 + 17}{4}, u = \frac{17 - 1}{4}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1 + 17}{4}, sin (x) = \frac{17 - 1}{4}

sin (x) = - \frac{1 + 17}{4}, sin (x) = \frac{17 - 1}{4}

sin (x) = - \frac{1 + 17}{4} :

Sin solución

sin (x) = - \frac{1 + 17}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) = \frac{17 - 1}{4} : x = arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{17 - 1}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{17 - 1}{4}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{17 - 1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

2 cos (x) - tan (x) = 0

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Verificar la solución

arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn :

Falso

arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

Sustituir

n = 1

arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 π 1

Multiplicar

2 cos (x) - tan (x) = 0

por

x = arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 π 1

2 cos (arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 π 1) - tan (arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 π 1) = 0

Simplificar

2.49924 \dots = 0

\Rightarrow Falso

Verificar la solución

π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn :

Falso

π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

Sustituir

n = 1

π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 π 1

Multiplicar

2 cos (x) - tan (x) = 0

por

x = π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 π 1

2 cos (π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 π 1) - tan (π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 π 1) = 0

Simplificar

- 2.49924 \dots = 0

\Rightarrow Falso

Verificar la solución

arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn :

Verdadero

arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

Sustituir

n = 1

arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 π 1

Multiplicar

2 cos (x) - tan (x) = 0

por

x = arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 π 1

2 cos (arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 π 1) - tan (arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 π 1) = 0

Simplificar

0 = 0

\Rightarrow Verdadero

Verificar la solución

π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn :

Verdadero

π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

Sustituir

n = 1

π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 π 1

Multiplicar

2 cos (x) - tan (x) = 0

por

x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 π 1

2 cos (π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 π 1) - tan (π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 π 1) = 0

Simplificar

0 = 0

\Rightarrow Verdadero

x = arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.89590 \dots + 2 πn, x = π - 0.89590 \dots + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

sin(θ/2)=0.4

arccos(x)=(79)/(9sqrt(70))

sin(2x)sin(x)-cos(2x)cos(x)=(sqrt(2))/2

50sec^2(5x)tan(5x)=25+tan^2(5x)

cot(x)=8