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7tan(3x)-21tan(x)=0

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解

7tan(3x)−21tan(x)=0

解

x=πn
+1
度
x=0∘+180∘n
解答ステップ
7tan(3x)−21tan(x)=0
三角関数の公式を使用して書き換える
−21tan(x)+7tan(3x)
tan(3x)=1−3tan2(x)3tan(x)−tan3(x)​
tan(3x)
三角関数の公式を使用して書き換える
tan(3x)
書き換え=tan(2x+x)
角の和の公式を使用する: tan(s+t)=1−tan(s)tan(t)tan(s)+tan(t)​=1−tan(2x)tan(x)tan(2x)+tan(x)​
=1−tan(2x)tan(x)tan(2x)+tan(x)​
2倍角の公式を使用: tan(2x)=1−tan2(x)2tan(x)​=1−1−tan2(x)2tan(x)​tan(x)1−tan2(x)2tan(x)​+tan(x)​
簡素化 1−1−tan2(x)2tan(x)​tan(x)1−tan2(x)2tan(x)​+tan(x)​:1−3tan2(x)3tan(x)−tan3(x)​
1−1−tan2(x)2tan(x)​tan(x)1−tan2(x)2tan(x)​+tan(x)​
1−tan2(x)2tan(x)​tan(x)=1−tan2(x)2tan2(x)​
1−tan2(x)2tan(x)​tan(x)
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=1−tan2(x)2tan(x)tan(x)​
2tan(x)tan(x)=2tan2(x)
2tan(x)tan(x)
指数の規則を適用する: ab⋅ac=ab+ctan(x)tan(x)=tan1+1(x)=2tan1+1(x)
数を足す:1+1=2=2tan2(x)
=1−tan2(x)2tan2(x)​
=1−−tan2(x)+12tan2(x)​−tan2(x)+12tan(x)​+tan(x)​
結合 1−tan2(x)2tan(x)​+tan(x):1−tan2(x)3tan(x)−tan3(x)​
1−tan2(x)2tan(x)​+tan(x)
元を分数に変換する: tan(x)=1−tan2(x)tan(x)(1−tan2(x))​=1−tan2(x)2tan(x)​+1−tan2(x)tan(x)(1−tan2(x))​
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca​±cb​=ca±b​=1−tan2(x)2tan(x)+tan(x)(1−tan2(x))​
拡張 2tan(x)+tan(x)(1−tan2(x)):3tan(x)−tan3(x)
2tan(x)+tan(x)(1−tan2(x))
拡張 tan(x)(1−tan2(x)):tan(x)−tan3(x)
tan(x)(1−tan2(x))
分配法則を適用する: a(b−c)=ab−aca=tan(x),b=1,c=tan2(x)=tan(x)1−tan(x)tan2(x)
=1tan(x)−tan2(x)tan(x)
簡素化 1⋅tan(x)−tan2(x)tan(x):tan(x)−tan3(x)
1tan(x)−tan2(x)tan(x)
1⋅tan(x)=tan(x)
1tan(x)
乗算:1⋅tan(x)=tan(x)=tan(x)
tan2(x)tan(x)=tan3(x)
tan2(x)tan(x)
指数の規則を適用する: ab⋅ac=ab+ctan2(x)tan(x)=tan2+1(x)=tan2+1(x)
数を足す:2+1=3=tan3(x)
=tan(x)−tan3(x)
=tan(x)−tan3(x)
=2tan(x)+tan(x)−tan3(x)
類似した元を足す:2tan(x)+tan(x)=3tan(x)=3tan(x)−tan3(x)
=1−tan2(x)3tan(x)−tan3(x)​
=1−−tan2(x)+12tan2(x)​1−tan2(x)3tan(x)−tan3(x)​​
分数の規則を適用する: acb​​=c⋅ab​=(1−tan2(x))(1−1−tan2(x)2tan2(x)​)3tan(x)−tan3(x)​
結合 1−1−tan2(x)2tan2(x)​:1−tan2(x)1−3tan2(x)​
1−1−tan2(x)2tan2(x)​
元を分数に変換する: 1=1−tan2(x)1(1−tan2(x))​=1−tan2(x)1(1−tan2(x))​−1−tan2(x)2tan2(x)​
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca​±cb​=ca±b​=1−tan2(x)1(1−tan2(x))−2tan2(x)​
1⋅(1−tan2(x))−2tan2(x)=1−3tan2(x)
1(1−tan2(x))−2tan2(x)
1⋅(1−tan2(x))=1−tan2(x)
1(1−tan2(x))
乗算:1⋅(1−tan2(x))=(1−tan2(x))=1−tan2(x)
括弧を削除する: (a)=a=1−tan2(x)
=1−tan2(x)−2tan2(x)
類似した元を足す:−tan2(x)−2tan2(x)=−3tan2(x)=1−3tan2(x)
=1−tan2(x)1−3tan2(x)​
=−tan2(x)+1−3tan2(x)+1​(−tan2(x)+1)3tan(x)−tan3(x)​
乗じる (1−tan2(x))1−tan2(x)1−3tan2(x)​:1−3tan2(x)
(1−tan2(x))1−tan2(x)1−3tan2(x)​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=1−tan2(x)(1−3tan2(x))(1−tan2(x))​
共通因数を約分する:1−tan2(x)=1−3tan2(x)
=1−3tan2(x)3tan(x)−tan3(x)​
=1−3tan2(x)3tan(x)−tan3(x)​
=−21tan(x)+7⋅1−3tan2(x)3tan(x)−tan3(x)​
簡素化 −21tan(x)+7⋅1−3tan2(x)3tan(x)−tan3(x)​:1−3tan2(x)56tan3(x)​
−21tan(x)+7⋅1−3tan2(x)3tan(x)−tan3(x)​
乗じる 7⋅1−3tan2(x)3tan(x)−tan3(x)​:1−3tan2(x)7(3tan(x)−tan3(x))​
7⋅1−3tan2(x)3tan(x)−tan3(x)​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=1−3tan2(x)(3tan(x)−tan3(x))⋅7​
=−21tan(x)+−3tan2(x)+17(3tan(x)−tan3(x))​
元を分数に変換する: 21tan(x)=1−3tan2(x)21tan(x)(1−3tan2(x))​=1−3tan2(x)(3tan(x)−tan3(x))⋅7​−1−3tan2(x)21tan(x)(1−3tan2(x))​
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca​±cb​=ca±b​=1−3tan2(x)(3tan(x)−tan3(x))⋅7−21tan(x)(1−3tan2(x))​
拡張 (3tan(x)−tan3(x))⋅7−21tan(x)(1−3tan2(x)):56tan3(x)
(3tan(x)−tan3(x))⋅7−21tan(x)(1−3tan2(x))
=7(3tan(x)−tan3(x))−21tan(x)(1−3tan2(x))
拡張 7(3tan(x)−tan3(x)):21tan(x)−7tan3(x)
7(3tan(x)−tan3(x))
分配法則を適用する: a(b−c)=ab−aca=7,b=3tan(x),c=tan3(x)=7⋅3tan(x)−7tan3(x)
数を乗じる:7⋅3=21=21tan(x)−7tan3(x)
=21tan(x)−7tan3(x)−21tan(x)(1−3tan2(x))
拡張 −21tan(x)(1−3tan2(x)):−21tan(x)+63tan3(x)
−21tan(x)(1−3tan2(x))
分配法則を適用する: a(b−c)=ab−aca=−21tan(x),b=1,c=3tan2(x)=−21tan(x)⋅1−(−21tan(x))⋅3tan2(x)
マイナス・プラスの規則を適用する−(−a)=a=−21⋅1⋅tan(x)+21⋅3tan2(x)tan(x)
簡素化 −21⋅1⋅tan(x)+21⋅3tan2(x)tan(x):−21tan(x)+63tan3(x)
−21⋅1⋅tan(x)+21⋅3tan2(x)tan(x)
21⋅1⋅tan(x)=21tan(x)
21⋅1⋅tan(x)
数を乗じる:21⋅1=21=21tan(x)
21⋅3tan2(x)tan(x)=63tan3(x)
21⋅3tan2(x)tan(x)
数を乗じる:21⋅3=63=63tan2(x)tan(x)
指数の規則を適用する: ab⋅ac=ab+ctan2(x)tan(x)=tan2+1(x)=63tan2+1(x)
数を足す:2+1=3=63tan3(x)
=−21tan(x)+63tan3(x)
=−21tan(x)+63tan3(x)
=21tan(x)−7tan3(x)−21tan(x)+63tan3(x)
簡素化 21tan(x)−7tan3(x)−21tan(x)+63tan3(x):56tan3(x)
21tan(x)−7tan3(x)−21tan(x)+63tan3(x)
類似した元を足す:−7tan3(x)+63tan3(x)=56tan3(x)=21tan(x)+56tan3(x)−21tan(x)
類似した元を足す:21tan(x)−21tan(x)=0=56tan3(x)
=56tan3(x)
=1−3tan2(x)56tan3(x)​
=1−3tan2(x)56tan3(x)​
1−3tan2(x)56tan3(x)​=0
置換で解く
1−3tan2(x)56tan3(x)​=0
仮定:tan(x)=u1−3u256u3​=0
1−3u256u3​=0:u=0
1−3u256u3​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=056u3=0
解く 56u3=0:u=0
56u3=0
以下で両辺を割る56
56u3=0
以下で両辺を割る56
56u3=0
以下で両辺を割る565656u3​=560​
簡素化u3=0
u3=0
規則を適用 xn=0⇒x=0
u=0
u=0
解を検算する
未定義の (特異) 点を求める:u=3​1​,u=−3​1​
1−3u256u3​ の分母をゼロに比較する
解く 1−3u2=0:u=3​1​,u=−3​1​
1−3u2=0
1を右側に移動します
1−3u2=0
両辺から1を引く1−3u2−1=0−1
簡素化−3u2=−1
−3u2=−1
以下で両辺を割る−3
−3u2=−1
以下で両辺を割る−3−3−3u2​=−3−1​
簡素化u2=31​
u2=31​
x2=f(a) の場合, 解は x=f(a)​,−f(a)​
u=31​​,u=−31​​
31​​=3​1​
31​​
累乗根の規則を適用する: ba​​=b​a​​,a≥0,b≥0=3​1​​
累乗根の規則を適用する: 1​=11​=1=3​1​
−31​​=−3​1​
−31​​
累乗根の規則を適用する: ba​​=b​a​​,a≥0,b≥0=−3​1​​
累乗根の規則を適用する: 1​=11​=1=−3​1​
u=3​1​,u=−3​1​
以下の点は定義されていないu=3​1​,u=−3​1​
未定義のポイントを解に組み合わせる:
u=0
代用を戻す u=tan(x)tan(x)=0
tan(x)=0
tan(x)=0:x=πn
tan(x)=0
以下の一般解 tan(x)=0
tan(x)πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​tan(x)033​​13​±∞−3​−1−33​​​​
x=0+πn
x=0+πn
解く x=0+πn:x=πn
x=0+πn
0+πn=πnx=πn
x=πn
すべての解を組み合わせるx=πn

グラフ

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人気の例

cos(A)=-3/25cos(A)=−253​6sin(2x)=3cos(30)6sin(2x)=3cos(30∘)cos(y)=-1cos(y)=−1cot(x)=-2/3cot(x)=−32​tan((3θ)/4)=(-sqrt(3))/3tan(43θ​)=3−3​​
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