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Popular Trigonometría >

cos^2(x)= 3/(4*5cos^2(x))

Solución

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

Solución

x = 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2.24251 \dots + 2 πn, x = - 2.24251 \dots + 2 πn

Grados

x = 51.51329 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.48670 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 128.48670 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 128.48670 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

Usando el método de sustitución

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

Sea:

cos (x) = u

u^{2} = \frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}}

u^{2} = \frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}} : u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u^{2} = \frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}}

Simplificar

\frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}} : \frac{3}{20 u ^{2}}

\frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 5 = 20

= \frac{3}{20 u ^{2}}

u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}}

Multiplicar ambos lados por

u^{2}

u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}}

Multiplicar ambos lados por

u^{2}

u^{2} u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}} u^{2}

Simplificar

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}} u^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Sumar:

2 + 2 = 4

= u^{4}

u^{4} = \frac{3}{20}

u^{4} = \frac{3}{20}

Resolver

u^{4} = \frac{3}{20} : u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u^{4} = \frac{3}{20}

Re-escribir la ecuación con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} = \frac{3}{20}

Resolver

v^{2} = \frac{3}{20} : v = \frac{3}{20}, v = - \frac{3}{20}

v^{2} = \frac{3}{20}

Para

(g (x))^{2} = f (a)

las soluciones son

g (x) = f (a), - f (a)

v = \frac{3}{20}, v = - \frac{3}{20}

v = \frac{3}{20}, v = - \frac{3}{20}

Sustituir hacia atrás la

v = u^{2},

resolver para

u

Resolver

u^{2} = \frac{3}{20} : u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}

u^{2} = \frac{3}{20}

Simplificar

\frac{3}{20} : \frac{15}{10}

\frac{3}{20}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{20}

20 = 25

20

Descomposición en factores primos de

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

divida por

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

divida por

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 5 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 25

= \frac{3}{2 5}

Racionalizar

\frac{3}{2 5} : \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

Multiplicar por el conjugado

\frac{5}{5}

= \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{15}{10}

= \frac{15}{10}

u^{2} = \frac{15}{10}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}

Resolver

u^{2} = - \frac{3}{20} : u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u^{2} = - \frac{3}{20}

Simplificar

- \frac{3}{20} : - \frac{15}{10}

- \frac{3}{20}

Simplificar

\frac{3}{20} : \frac{3}{2 5}

\frac{3}{20}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{20}

20 = 25

20

Descomposición en factores primos de

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

divida por

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

divida por

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 5 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 25

= \frac{3}{2 5}

= - \frac{3}{2 5}

Racionalizar

- \frac{3}{2 5} : - \frac{15}{10}

- \frac{3}{2 5}

Multiplicar por el conjugado

\frac{5}{5}

= - \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= - \frac{15}{10}

= - \frac{15}{10}

u^{2} = - \frac{15}{10}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{15}{10}, u = - - \frac{15}{10}

Simplificar

- \frac{15}{10} : i \frac{15}{10}

- \frac{15}{10}

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- \frac{15}{10} = - 1 \frac{15}{10}

= - 1 \frac{15}{10}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{15}{10}

Reescribir

i \frac{15}{10}

en la forma binómica:

\frac{15}{10} i

i \frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

Factorizar

15 : 35

Factorizar

15 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 35

Factorizar

10 : 2 \cdot 5

Factorizar

10 = 2 \cdot 5

= \frac{3 5}{2 \cdot 5}

Cancelar

\frac{3 5}{2 \cdot 5} : \frac{3}{2 5}

\frac{3 5}{2 \cdot 5}

Aplicar las leyes de los exponentes:

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{1}} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= i \frac{3}{2 5}

\frac{3}{2 5} = \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

\frac{3}{2 5} = \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

Multiplicar por el conjugado

\frac{5}{5}

= \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{15}{10}

= \frac{15}{10}

= \frac{15}{10} i

= \frac{15}{10} i

Simplificar

- - \frac{15}{10} : - i \frac{15}{10}

- - \frac{15}{10}

Simplificar

- \frac{15}{10} : i \frac{15}{10}

- \frac{15}{10}

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- \frac{15}{10} = - 1 \frac{15}{10}

= - 1 \frac{15}{10}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{15}{10}

= - i \frac{15}{10}

Reescribir

- i \frac{15}{10}

en la forma binómica:

- \frac{15}{10} i

- i \frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

Factorizar

15 : 35

Factorizar

15 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 35

Factorizar

10 : 2 \cdot 5

Factorizar

10 = 2 \cdot 5

= \frac{3 5}{2 \cdot 5}

Cancelar

\frac{3 5}{2 \cdot 5} : \frac{3}{2 5}

\frac{3 5}{2 \cdot 5}

Aplicar las leyes de los exponentes:

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{1}} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= - i \frac{3}{2 5}

- \frac{3}{2 5} = - \frac{15}{10}

- \frac{3}{2 5}

\frac{3}{2 5} = \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

Multiplicar por el conjugado

\frac{5}{5}

= \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{15}{10}

= - \frac{15}{10}

= - \frac{15}{10} i

= - \frac{15}{10} i

u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

Las soluciones son

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{3}{45 u ^{2}}

y comparar con cero

Resolver

45 u^{2} = 0 : u = 0

4 \cdot 5 u^{2} = 0

Dividir ambos lados entre

20

4 \cdot 5 u^{2} = 0

Dividir ambos lados entre

20

4 \cdot 5 u^{2} = 0

Dividir ambos lados entre

20

\frac{4 \cdot 5 u ^{2}}{20} = \frac{0}{20}

Simplificar

u^{2} = 0

u^{2} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = \frac{15}{10}, cos (x) = - \frac{15}{10}, cos (x) = i \frac{15}{10}, cos (x) = - i \frac{15}{10}

cos (x) = \frac{15}{10}, cos (x) = - \frac{15}{10}, cos (x) = i \frac{15}{10}, cos (x) = - i \frac{15}{10}

cos (x) = \frac{15}{10} : x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = \frac{15}{10}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{15}{10}

Soluciones generales para

cos (x) = \frac{15}{10}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn

x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = - \frac{15}{10} : x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = - \frac{15}{10}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (x) = - \frac{15}{10}

Soluciones generales para

cos (x) = - \frac{15}{10}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = i \frac{15}{10} :

Sin solución

cos (x) = i \frac{15}{10}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = - i \frac{15}{10} :

Sin solución

cos (x) = - i \frac{15}{10}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2.24251 \dots + 2 πn, x = - 2.24251 \dots + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

(cos^2(x))/(1-cos(x))=1+cos(x)

sin(x)= 19/50

5sin(2x-pi/2)=0.5

5sin(x)=3sin(x)+cos(x)

3-3cos(5x)=3cos(5x)