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Populaire Trigonométrie >

acos(x)=cos(x)

Solution

a cos (x) = cos (x)

Solution

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Degrés

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

a cos (x) = cos (x)

Résoudre par substitution

a cos (x) = cos (x)

Soit :

cos (x) = u

a u = u

a u = u : u = 0

a u = u

Déplacer

u

vers la gauche

a u = u

Soustraire

u

des deux côtés

a u - u = u - u

Simplifier

a u - u = 0

a u - u = 0

Factoriser

a u - u : u (a - 1)

a u - u

Factoriser le terme commun

u

= u (a - 1)

u (a - 1) = 0

En utilisant le principe du facteur zéro : Si

ab = 0

alors

a = 0

ou

b = 0

u = 0

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Solutions générales pour

cos (x) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

4674.04= 5/(3cos(x))*2804.42

4674.04 = \frac{5}{3 cos ( x )} \cdot 2804.42

cos(2θ)=sin(θ),0<= θ<2pi

cos (2 θ) = sin (θ), 0 \leq θ < 2 π

sin(x)(1+cos(x))=sin(x)+cos(x)

sin (x) (1 + cos (x)) = sin (x) + cos (x)

90^2=60^2+70^2-2(60)(70)(cos(x))

9 0^{2} = 6 0^{2} + 7 0^{2} - 2 (60) (70) (cos (x))

sin^2(x)+3sin(x)+7=5

sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 7 = 5