English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arctan(0.1x)+arctan(0.01x)=39

الحلّ

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x) = 3 9^{\circ}

الحلّ

x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

خطوات الحلّ

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x) = 3 9^{\circ}

Rewrite using trig identities

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x)

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= arctan (\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x})

arctan (\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x}) = 3 9^{\circ}

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x}) = 3 9^{\circ}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x} = tan (3 9^{\circ})

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x} = tan (3 9^{\circ})

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x} = tan (3 9^{\circ})

حلّ:

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x} = tan (3 9^{\circ})

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x}

بسّط:

\frac{0.11 x}{1 - 0.001 x ^{2}}

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x}

0.1 x + 0.01 x = 0.11 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{0.11 x}{1 - 0.1 \cdot 0.01 xx}

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x = 1 - 0.001 x^{2}

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x

0.1 x \cdot 0.01 x = 0.001 x^{2}

0.1 x \cdot 0.01 x

0.1 \cdot 0.01 = 0.001 :

اضرب الأعداد

= 0.001 xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

xx = x^{1 + 1}

= 0.001 x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 0.001 x^{2}

= 1 - 0.001 x^{2}

= \frac{0.11 x}{1 - 0.001 x ^{2}}

\frac{0.11 x}{1 - 0.001 x ^{2}} = tan (3 9^{\circ})

1 - 0.001 x^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{0.11 x}{1 - 0.001 x ^{2}} = tan (3 9^{\circ})

1 - 0.001 x^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{0.11 x}{1 - 0.001 x ^{2}} (1 - 0.001 x^{2}) = tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

بسّط

0.11 x = tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

0.11 x = tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

0.11 x = tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

حلّ:

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

0.11 x = tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

وسّع:

tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2}

tan (3 9^{\circ}) (1 - 0.001 x^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = tan (3 9^{\circ}), b = 1, c = 0.001 x^{2}

= tan (3 9^{\circ}) \cdot 1 - tan (3 9^{\circ}) \cdot 0.001 x^{2}

= 1 \cdot tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2}

1 \cdot tan (3 9^{\circ}) = tan (3 9^{\circ}) :

اضرب

= tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2}

0.11 x = tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2}

بدّل الأطراف

tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2} = 0.11 x

انقل

0.11 x

إلى الجانب الأيسر

tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2} = 0.11 x

من الطرفين

0.11 x

اطرح

tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2} - 0.11 x = 0.11 x - 0.11 x

بسّط

tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2} - 0.11 x = 0

tan (3 9^{\circ}) - 0.001 tan (3 9^{\circ}) x^{2} - 0.11 x = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 0.00080 \dots x^{2} - 0.11 x + 0.80978 \dots = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 0.00080 \dots x^{2} - 0.11 x + 0.80978 \dots = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 0.00080 \dots, b = - 0.11, c = 0.80978 \dots

لـ

x_{1, 2} = \frac{- ( - 0.11 ) \pm ( - 0.11 ) ^{2} - 4 ( - 0.00080 \dots ) \cdot 0.80978 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 0.11 ) \pm ( - 0.11 ) ^{2} - 4 ( - 0.00080 \dots ) \cdot 0.80978 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

(- 0.11)^{2} - 4 (- 0.00080 \dots) \cdot 0.80978 \dots = 0.01472 \dots

(- 0.11)^{2} - 4 (- 0.00080 \dots) \cdot 0.80978 \dots

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 0.11)^{2} + 4 \cdot 0.00080 \dots \cdot 0.80978 \dots

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 0.11)^{2} = 0.1 1^{2}

= 0.1 1^{2} + 4 \cdot 0.00080 \dots \cdot 0.80978 \dots

4 \cdot 0.00080 \dots \cdot 0.80978 \dots = 0.00262 \dots :

اضرب الأعداد

= 0.1 1^{2} + 0.00262 \dots

0.1 1^{2} = 0.0121

= 0.0121 + 0.00262 \dots

0.0121 + 0.00262 \dots = 0.01472 \dots :

اجمع الأعداد

= 0.01472 \dots

x_{1, 2} = \frac{- ( - 0.11 ) \pm 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 0.11 ) + 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}, x_{2} = \frac{- ( - 0.11 ) - 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

x = \frac{- ( - 0.11 ) + 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )} : - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}

\frac{- ( - 0.11 ) + 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{- 2 \cdot 0.00080 \dots}

2 \cdot 0.00080 \dots = 0.00161 \dots :

اضرب الأعداد

= \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{- 0.00161 \dots}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}

x = \frac{- ( - 0.11 ) - 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )} : \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

\frac{- ( - 0.11 ) - 0.01472 \dots}{2 ( - 0.00080 \dots )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{0.11 - 0.01472 \dots}{- 2 \cdot 0.00080 \dots}

2 \cdot 0.00080 \dots = 0.00161 \dots :

اضرب الأعداد

= \frac{0.11 - 0.01472 \dots}{- 0.00161 \dots}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

0.11 - 0.01472 \dots = - (0.01472 \dots - 0.11)

= \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

x = 1010, x = - 1010

وقم بمساواتها لصفر

\frac{0.1 x + 0.01 x}{1 - 0.1 x \cdot 0.01 x}

خذ المقامات في

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x = 0

حلّ:

x = 1010, x = - 1010

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 0.1 x \cdot 0.01 x - 1 = 0 - 1

بسّط

- 0.1 x \cdot 0.01 x = - 1

- 0.1 x \cdot 0.01 x = - 1

بسّط

- 0.001 x^{2} = - 1

- 0.001

اقسم الطرفين على

\frac{- 0.001 x ^{2}}{- 0.001} = \frac{- 1}{- 0.001}

x^{2} = \frac{1}{0.001}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

x = \frac{1}{0.001}, x = - \frac{1}{0.001}

\frac{1}{0.001} = 1010

\frac{1}{0.001}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{1}{0.001}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= \frac{1}{0.001}

0.001 = \frac{1}{10 10}

0.001

0.001 = \frac{1}{1000}

0.001

10

اضرب واقسم كل منزلة بعد الفاصلة العشريّة بـ

1000

منازل بعد الفاصلة العشريّة، لذلك اضرب واقسم بـ

3

هناك

= \frac{1000 \cdot 0.001}{1000}

1000 \cdot 0.001 = 1 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{1000}

= \frac{1}{1000}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{1}{1000}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= \frac{1}{1000}

1000 = 1010

1000

1000

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3} \cdot 5^{3}

1000

1000 = 500 \cdot 2, 2

ينقسم على

1000

= 2 \cdot 500

500 = 250 \cdot 2, 2

ينقسم على

500

= 2 \cdot 2 \cdot 250

250 = 125 \cdot 2, 2

ينقسم على

250

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 125

125 = 25 \cdot 5, 5

ينقسم على

125

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 25

25 = 5 \cdot 5, 5

ينقسم على

25

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5^{3}

= 2^{3} \cdot 5^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{3} \cdot 5^{3} = 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 2^{2} 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

= 2^{2} 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 5^{2} 2 \cdot 5

= 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

= 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 5^{2} 2 \cdot 5

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 2 \cdot 5 2 \cdot 5

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 1010

= \frac{1}{10 10}

= \frac{1}{\frac{1}{10 10}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{10 10}{1}

\frac{a}{1} = a

: استخدم ميزات الكسور التالية

= 1010

- \frac{1}{0.001} = - 1010

- \frac{1}{0.001}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{1}{0.001}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - \frac{1}{0.001}

0.001 = \frac{1}{10 10}

0.001

0.001 = \frac{1}{1000}

0.001

10

اضرب واقسم كل منزلة بعد الفاصلة العشريّة بـ

1000

منازل بعد الفاصلة العشريّة، لذلك اضرب واقسم بـ

3

هناك

= \frac{1000 \cdot 0.001}{1000}

1000 \cdot 0.001 = 1 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{1000}

= \frac{1}{1000}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{1}{1000}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= \frac{1}{1000}

1000 = 1010

1000

1000

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3} \cdot 5^{3}

1000

1000 = 500 \cdot 2, 2

ينقسم على

1000

= 2 \cdot 500

500 = 250 \cdot 2, 2

ينقسم على

500

= 2 \cdot 2 \cdot 250

250 = 125 \cdot 2, 2

ينقسم على

250

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 125

125 = 25 \cdot 5, 5

ينقسم على

125

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 25

25 = 5 \cdot 5, 5

ينقسم على

25

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5^{3}

= 2^{3} \cdot 5^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{3} \cdot 5^{3} = 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 2^{2} 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

= 2^{2} 2 \cdot 5^{2} \cdot 5

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2 \cdot 5^{2} \cdot 5 = 5^{2} 2 \cdot 5

= 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

= 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 5^{2} 2 \cdot 5

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 2 \cdot 5 2 \cdot 5

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 1010

= \frac{1}{10 10}

= - \frac{1}{\frac{1}{10 10}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{1}{\frac{1}{10 10}} = \frac{10 10}{1}

= - \frac{10 10}{1}

\frac{a}{1} = a

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - 1010

x = 1010, x = - 1010

النقاط التالية غير معرّفة

x = 1010, x = - 1010

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}, x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x) = 3 9^{\circ}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

- \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}

افحص الحل:

خطأ

- \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}

n = 1

استبدل

- \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}

x = - \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots}

عوّض

, arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x) = 3 9^{\circ}

في

arctan (0.1 (- \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots})) + arctan (0.01 (- \frac{0.11 + 0.01472 \dots}{0.00161 \dots})) = 3 9^{\circ}

بسّط

- 2.46091 \dots = 0.68067 \dots

\Rightarrow خطأ

\frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

افحص الحل:

صحيح

\frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

n = 1

استبدل

\frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

عوّض

, arctan (0.1 x) + arctan (0.01 x) = 3 9^{\circ}

في

arctan (0.1 \cdot \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}) + arctan (0.01 \cdot \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}) = 3 9^{\circ}

بسّط

0.68067 \dots = 0.68067 \dots

\Rightarrow صحيح

x = \frac{0.01472 \dots - 0.11}{0.00161 \dots}

رسم

أمثلة شائعة

1=tan(t)

1 = tan (t)

sin(c)=(5sin(140))/7

sin (c) = \frac{5 sin ( 14 0 ^{\circ} )}{7}

7=5sin(θ)+2

7 = 5 sin (θ) + 2

2cos^2(θ)-7cos(θ)+3=0,θ

2 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) + 3 = 0, θ

cos^2(3x)-sin^2(3x)=-1

cos^{2} (3 x) - sin^{2} (3 x) = - 1