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4tan^2(x)+7tan(x)-4=0,cot(2x)

Soluzione

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0, cot (2 x)

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0, cot (2 x)

Risolvi per sostituzione

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0

Sia:

tan (x) = u

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0 : u = \frac{- 7 + 113}{8}, u = \frac{- 7 - 113}{8}

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0

Risolvi con la formula quadratica

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 4, b = 7, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

7^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 113

7^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 7^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 7^{2} + 64

7^{2} = 49

= 49 + 64

Aggiungi i numeri:

49 + 64 = 113

= 113

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 113}{2 \cdot 4}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 7 + 113}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 7 - 113}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 7 + 113}{2 \cdot 4} : \frac{- 7 + 113}{8}

\frac{- 7 + 113}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 7 + 113}{8}

u = \frac{- 7 - 113}{2 \cdot 4} : \frac{- 7 - 113}{8}

\frac{- 7 - 113}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 7 - 113}{8}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{- 7 + 113}{8}, u = \frac{- 7 - 113}{8}

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}, tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}, tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}, cot (2 x) :

Nessuna soluzione

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}, cot (2 x)

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}

Soluzioni generali per

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{- 7 + 113}{8}) + πn

x = arctan (\frac{- 7 + 113}{8}) + πn

Soluzioni per l'intervallo

cot (2 x)

Nessuna soluzione

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}, cot (2 x) :

Nessuna soluzione

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}, cot (2 x)

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

Soluzioni generali per

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 7 - 113}{8}) + πn

x = arctan (\frac{- 7 - 113}{8}) + πn

Soluzioni per l'intervallo

cot (2 x)

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione per x \in R

11.75 = 5 sin (\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6}) + 8

0 = - 2 sin (x) - 2 cos (2 x)

cot (a) = \frac{7}{51}

sin (x) = \frac{39}{44}

arctan (0.5) - arctan (\frac{1}{3}) = arctan (x)