English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

3cot(x)=2sin(x)

Lời Giải

3 cot (x) = 2 sin (x)

Lời Giải

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Độ

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

3 cot (x) = 2 sin (x)

Trừ

2 sin (x)

cho cả hai bên

3 cot (x) - 2 sin (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 2 sin (x) = 0

Rút gọn

3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 2 sin (x) : \frac{3 cos ( x ) - 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 2 sin (x)

Nhân

3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{3 cos ( x )}{sin ( x )}

3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 3}{sin ( x )}

= \frac{3 cos ( x )}{sin ( x )} - 2 sin (x)

Chuyển phần tử thành phân số:

2 sin (x) = \frac{2 sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) \cdot 3}{sin ( x )} - \frac{2 sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 3 - 2 sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \cdot 3 - 2 sin (x) sin (x) = 3 cos (x) - 2 sin^{2} (x)

cos (x) \cdot 3 - 2 sin (x) sin (x)

2 sin (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x)

2 sin (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 sin^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 sin^{2} (x)

= 3 cos (x) - 2 sin^{2} (x)

= \frac{3 cos ( x ) - 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{3 cos ( x ) - 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Thêm

2 sin^{2} (x)

vào cả hai bên

3 cos (x) = 2 sin^{2} (x)

Bình phương cả hai vế

(3 cos (x))^{2} = (2 sin^{2} (x))^{2}

Trừ

(2 sin^{2} (x))^{2}

cho cả hai bên

9 cos^{2} (x) - 4 sin^{4} (x) = 0

Hệ số

9 cos^{2} (x) - 4 sin^{4} (x) : (3 cos (x) + 2 sin^{2} (x)) (3 cos (x) - 2 sin^{2} (x))

9 cos^{2} (x) - 4 sin^{4} (x)

Viết lại

9 cos^{2} (x) - 4 sin^{4} (x)

dưới dạng

(3 cos (x))^{2} - (2 sin^{2} (x))^{2}

9 cos^{2} (x) - 4 sin^{4} (x)

Viết lại

9

dưới dạng

3^{2}

= 3^{2} cos^{2} (x) - 4 sin^{4} (x)

Viết lại

4

dưới dạng

2^{2}

= 3^{2} cos^{2} (x) - 2^{2} sin^{4} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= 3^{2} cos^{2} (x) - 2^{2} (sin^{2} (x))^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

3^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - 2^{2} (sin^{2} (x))^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} (sin^{2} (x))^{2} = (2 sin^{2} (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - (2 sin^{2} (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - (2 sin^{2} (x))^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 cos (x))^{2} - (2 sin^{2} (x))^{2} = (3 cos (x) + 2 sin^{2} (x)) (3 cos (x) - 2 sin^{2} (x))

= (3 cos (x) + 2 sin^{2} (x)) (3 cos (x) - 2 sin^{2} (x))

(3 cos (x) + 2 sin^{2} (x)) (3 cos (x) - 2 sin^{2} (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

3 cos (x) + 2 sin^{2} (x) = 0 or 3 cos (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

3 cos (x) + 2 sin^{2} (x) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

3 cos (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

2 sin^{2} (x) + 3 cos (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 (1 - cos^{2} (x)) + 3 cos (x)

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 + 3 cos (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 + 3 cos (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 2

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

Mở rộng

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u : 2 - 2 u^{2} + 3 u

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u

= 2 (1 - u^{2}) + 3 u

Mở rộng

2 (1 - u^{2}) : 2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 u^{2}

= 2 - 2 u^{2} + 3 u

2 - 2 u^{2} + 3 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 2, b = 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 5

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Thêm các số:

9 + 16 = 25

= 25

Phân tích số:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 ( - 2 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 5}{- 2 \cdot 2}

Cộng/Trừ các số:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )} : 2

\frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 5}{- 2 \cdot 2}

Trừ các số:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= 2

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{1}{2}, u = 2

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 2

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 2

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = 2 :

Không có nghiệm

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

3 cos (x) - 2 sin^{2} (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3 cos (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 2 sin^{2} (x) + 3 cos (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 2 (1 - cos^{2} (x)) + 3 cos (x)

- (1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 + 3 cos (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- (1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 + 3 cos (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 2

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

Mở rộng

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u : - 2 + 2 u^{2} + 3 u

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u

= - 2 (1 - u^{2}) + 3 u

Mở rộng

- 2 (1 - u^{2}) : - 2 + 2 u^{2}

- 2 (1 - u^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = u^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) u^{2}

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 u^{2}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 u^{2}

= - 2 + 2 u^{2} + 3 u

- 2 + 2 u^{2} + 3 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Thêm các số:

9 + 16 = 25

= 25

Phân tích số:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}

Cộng/Trừ các số:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

Trừ các số:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1}{2}, u = - 2

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - 2

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - 2

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - 2 :

Không có nghiệm

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

3 cot (x) = 2 sin (x)

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

\frac{2 π}{3} + 2 πn :

Sai

\frac{2 π}{3} + 2 πn

Thay

n = 1

\frac{2 π}{3} + 2 π 1

Thay

3 cot (x) = 2 sin (x)

vào

x = \frac{2 π}{3} + 2 π 1

3 cot (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) = 2 sin (\frac{2 π}{3} + 2 π 1)

Tinh chỉnh

- 1.73205 \dots = 1.73205 \dots

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

\frac{4 π}{3} + 2 πn :

Sai

\frac{4 π}{3} + 2 πn

Thay

n = 1

\frac{4 π}{3} + 2 π 1

Thay

3 cot (x) = 2 sin (x)

vào

x = \frac{4 π}{3} + 2 π 1

3 cot (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) = 2 sin (\frac{4 π}{3} + 2 π 1)

Tinh chỉnh

1.73205 \dots = - 1.73205 \dots

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

\frac{π}{3} + 2 πn :

Đúng

\frac{π}{3} + 2 πn

Thay

n = 1

\frac{π}{3} + 2 π 1

Thay

3 cot (x) = 2 sin (x)

vào

x = \frac{π}{3} + 2 π 1

3 cot (\frac{π}{3} + 2 π 1) = 2 sin (\frac{π}{3} + 2 π 1)

Tinh chỉnh

1.73205 \dots = 1.73205 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

\frac{5 π}{3} + 2 πn :

Đúng

\frac{5 π}{3} + 2 πn

Thay

n = 1

\frac{5 π}{3} + 2 π 1

Thay

3 cot (x) = 2 sin (x)

vào

x = \frac{5 π}{3} + 2 π 1

3 cot (\frac{5 π}{3} + 2 π 1) = 2 sin (\frac{5 π}{3} + 2 π 1)

Tinh chỉnh

- 1.73205 \dots = - 1.73205 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(a)= 7/12

tan (a) = \frac{7}{12}

sin(5x)=cos(3x)

sin (5 x) = cos (3 x)

sin^3(x)= 1/8

sin^{3} (x) = \frac{1}{8}

solvefor y,sin(y^2)=x

so l v e f or y, sin (y^{2}) = x

cos(7x)=-(sqrt(3))/2

cos (7 x) = - \frac{3}{2}