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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)-0.5*cos(x)=0.768

Lösung

sin (x) - 0.5 \cdot cos (x) = 0.768

Lösung

x = 2.84799 \dots + 2 πn, x = 1.22089 \dots + 2 πn

Grad

x = 163.17825 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 69.95184 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) - 0.5 cos (x) = 0.768

Füge

0.5 cos (x)

zu beiden Seiten hinzu

sin (x) = 0.768 + 0.5 cos (x)

Quadriere beide Seiten

sin^{2} (x) = (0.768 + 0.5 cos (x))^{2}

Subtrahiere

(0.768 + 0.5 cos (x))^{2}

von beiden Seiten

sin^{2} (x) - 0.589824 - 0.768 cos (x) - 0.25 cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 0.589824 + sin^{2} (x) - 0.25 cos^{2} (x) - 0.768 cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 0.589824 + 1 - cos^{2} (x) - 0.25 cos^{2} (x) - 0.768 cos (x)

Vereinfache

- 0.589824 + 1 - cos^{2} (x) - 0.25 cos^{2} (x) - 0.768 cos (x) : - 1.25 cos^{2} (x) - 0.768 cos (x) + 0.410176

- 0.589824 + 1 - cos^{2} (x) - 0.25 cos^{2} (x) - 0.768 cos (x)

Addiere gleiche Elemente:

- cos^{2} (x) - 0.25 cos^{2} (x) = - 1.25 cos^{2} (x)

= - 0.589824 + 1 - 1.25 cos^{2} (x) - 0.768 cos (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 0.589824 + 1 = 0.410176

= - 1.25 cos^{2} (x) - 0.768 cos (x) + 0.410176

= - 1.25 cos^{2} (x) - 0.768 cos (x) + 0.410176

0.410176 - 0.768 cos (x) - 1.25 cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

0.410176 - 0.768 cos (x) - 1.25 cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

0.410176 - 0.768 u - 1.25 u^{2} = 0

0.410176 - 0.768 u - 1.25 u^{2} = 0 : u = - \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}, u = \frac{2.640704 - 0.768}{2.5}

0.410176 - 0.768 u - 1.25 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 1.25 u^{2} - 0.768 u + 0.410176 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 1.25 u^{2} - 0.768 u + 0.410176 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1.25, b = - 0.768, c = 0.410176

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.768 ) \pm ( - 0.768 ) ^{2} - 4 ( - 1.25 ) \cdot 0.410176}{2 ( - 1.25 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.768 ) \pm ( - 0.768 ) ^{2} - 4 ( - 1.25 ) \cdot 0.410176}{2 ( - 1.25 )}

(- 0.768)^{2} - 4 (- 1.25) \cdot 0.410176 = 2.640704

(- 0.768)^{2} - 4 (- 1.25) \cdot 0.410176

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 0.768)^{2} + 4 \cdot 1.25 \cdot 0.410176

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 0.768)^{2} = 0.76 8^{2}

= 0.76 8^{2} + 4 \cdot 0.410176 \cdot 1.25

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1.25 \cdot 0.410176 = 2.05088

= 0.76 8^{2} + 2.05088

0.76 8^{2} = 0.589824

= 0.589824 + 2.05088

Addiere die Zahlen:

0.589824 + 2.05088 = 2.640704

= 2.640704

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.768 ) \pm 2.640704}{2 ( - 1.25 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 0.768 ) + 2.640704}{2 ( - 1.25 )}, u_{2} = \frac{- ( - 0.768 ) - 2.640704}{2 ( - 1.25 )}

u = \frac{- ( - 0.768 ) + 2.640704}{2 ( - 1.25 )} : - \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}

\frac{- ( - 0.768 ) + 2.640704}{2 ( - 1.25 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.768 + 2.640704}{- 2 \cdot 1.25}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1.25 = 2.5

= \frac{0.768 + 2.640704}{- 2.5}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}

u = \frac{- ( - 0.768 ) - 2.640704}{2 ( - 1.25 )} : \frac{2.640704 - 0.768}{2.5}

\frac{- ( - 0.768 ) - 2.640704}{2 ( - 1.25 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.768 - 2.640704}{- 2 \cdot 1.25}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1.25 = 2.5

= \frac{0.768 - 2.640704}{- 2.5}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

0.768 - 2.640704 = - (2.640704 - 0.768)

= \frac{2.640704 - 0.768}{2.5}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}, u = \frac{2.640704 - 0.768}{2.5}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}, cos (x) = \frac{2.640704 - 0.768}{2.5}

cos (x) = - \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}, cos (x) = \frac{2.640704 - 0.768}{2.5}

cos (x) = - \frac{0.768 + 2.640704}{2.5} : x = arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2.640704 - 0.768}{2.5} : x = arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2.640704 - 0.768}{2.5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{2.640704 - 0.768}{2.5}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{2.640704 - 0.768}{2.5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn, x = arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

sin (x) - 0.5 cos (x) = 0.768

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn :

Wahr

arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 π 1

Setze

x = arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 π 1

sin (x) - 0.5 cos (x) = 0.768

ein, um zu lösen

sin (arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 π 1) - 0.5 cos (arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 π 1) = 0.768

Fasse zusammen

0.768 = 0.768

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

- arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn :

Falsch

- arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 π 1

Setze

x = - arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 π 1

sin (x) - 0.5 cos (x) = 0.768

ein, um zu lösen

sin (- arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 π 1) - 0.5 cos (- arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 π 1) = 0.768

Fasse zusammen

0.18920 \dots = 0.768

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn :

Wahr

arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 π 1

Setze

x = arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 π 1

sin (x) - 0.5 cos (x) = 0.768

ein, um zu lösen

sin (arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 π 1) - 0.5 cos (arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 π 1) = 0.768

Fasse zusammen

0.768 = 0.768

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

2 π - arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn :

Falsch

2 π - arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

2 π - arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 π 1

Setze

x = 2 π - arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 π 1

sin (x) - 0.5 cos (x) = 0.768

ein, um zu lösen

sin (2 π - arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 π 1) - 0.5 cos (2 π - arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 π 1) = 0.768

Fasse zusammen

- 1.11080 \dots = 0.768

\Rightarrow Falsch

x = arccos (- \frac{0.768 + 2.640704}{2.5}) + 2 πn, x = arccos (\frac{2.640704 - 0.768}{2.5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2.84799 \dots + 2 πn, x = 1.22089 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x/2)= 1/2 ,0<= ,x<= 360

sin (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}, 0 \leq, x \leq 36 0^{\circ}

tan(x)= 4/10

tan (x) = \frac{4}{10}

solvefor x,sin(y/x)+cos(x/y)=0

so l v e f or x, sin (\frac{y}{x}) + cos (\frac{x}{y}) = 0

2sin^3(x)=sin^3(x)

2 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

solvefor θ,y=4sin(θ)

so l v e f or θ, y = 4 sin (θ)