English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3cos(x)-4sin(x)=5

الحلّ

3 cos (x) - 4 sin (x) = 5

الحلّ

x = - 0.92729 \dots + 2 πn

درجات

x = - 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 cos (x) - 4 sin (x) = 5

للطرفين

4 sin (x)

أضف

3 cos (x) = 5 + 4 sin (x)

ربّع الطرفين

(3 cos (x))^{2} = (5 + 4 sin (x))^{2}

من الطرفين

(5 + 4 sin (x))^{2}

اطرح

9 cos^{2} (x) - 25 - 40 sin (x) - 16 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 25 - 16 sin^{2} (x) - 40 sin (x) + 9 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 25 - 16 sin^{2} (x) - 40 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x))

- 25 - 16 sin^{2} (x) - 40 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x))

بسّط:

- 25 sin^{2} (x) - 40 sin (x) - 16

- 25 - 16 sin^{2} (x) - 40 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x))

9 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

9 - 9 sin^{2} (x)

9 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 9, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 9 \cdot 1 - 9 sin^{2} (x)

9 \cdot 1 = 9 :

اضرب الأعداد

= 9 - 9 sin^{2} (x)

= - 25 - 16 sin^{2} (x) - 40 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x)

- 25 - 16 sin^{2} (x) - 40 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x)

بسّط:

- 25 sin^{2} (x) - 40 sin (x) - 16

- 25 - 16 sin^{2} (x) - 40 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 16 sin^{2} (x) - 40 sin (x) - 9 sin^{2} (x) - 25 + 9

- 16 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x) = - 25 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 25 sin^{2} (x) - 40 sin (x) - 25 + 9

- 25 + 9 = - 16 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 25 sin^{2} (x) - 40 sin (x) - 16

= - 25 sin^{2} (x) - 40 sin (x) - 16

= - 25 sin^{2} (x) - 40 sin (x) - 16

- 16 - 25 sin^{2} (x) - 40 sin (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 16 - 25 sin^{2} (x) - 40 sin (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 16 - 25 u^{2} - 40 u = 0

- 16 - 25 u^{2} - 40 u = 0 : u = - \frac{4}{5}

- 16 - 25 u^{2} - 40 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 25 u^{2} - 40 u - 16 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 25 u^{2} - 40 u - 16 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 25, b = - 40, c = - 16

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 40 ) \pm ( - 40 ) ^{2} - 4 ( - 25 ) ( - 16 )}{2 ( - 25 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 40 ) \pm ( - 40 ) ^{2} - 4 ( - 25 ) ( - 16 )}{2 ( - 25 )}

(- 40)^{2} - 4 (- 25) (- 16) = 0

(- 40)^{2} - 4 (- 25) (- 16)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 40)^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 16

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 40)^{2} = 4 0^{2}

= 4 0^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 16

4 \cdot 25 \cdot 16 = 1600 :

اضرب الأعداد

= 4 0^{2} - 1600

4 0^{2} = 1600

= 1600 - 1600

1600 - 1600 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 40 ) \pm 0}{2 ( - 25 )}

u = \frac{- ( - 40 )}{2 ( - 25 )}

\frac{- ( - 40 )}{2 ( - 25 )} = - \frac{4}{5}

\frac{- ( - 40 )}{2 ( - 25 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{40}{- 2 \cdot 25}

2 \cdot 25 = 50 :

اضرب الأعداد

= \frac{40}{- 50}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{40}{50}

10 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{4}{5}

u = - \frac{4}{5}

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = - \frac{4}{5}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = - \frac{4}{5} : x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{4}{5}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = - \frac{4}{5} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

3 cos (x) - 4 sin (x) = 5

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

عوّض

, 3 cos (x) - 4 sin (x) = 5

في

3 cos (arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) - 4 sin (arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) = 5

بسّط

5 = 5

\Rightarrow صحيح

π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π 1

x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π 1

عوّض

, 3 cos (x) - 4 sin (x) = 5

في

3 cos (π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π 1) - 4 sin (π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π 1) = 5

بسّط

1.4 = 5

\Rightarrow خطأ

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = - 0.92729 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sqrt(2)cos(x-pi/4)-1=0

2 cos (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0

0=3cos(x)

0 = 3 cos (x)

tan(pi/2-x)+tan(x)-1=0

tan (\frac{π}{2} - x) + tan (x) - 1 = 0

cos(1000t)=1

cos (1000 t) = 1

3sin(θ/4)-3/2 =0,0<= θ<= 2pi

3 sin (\frac{θ}{4}) - \frac{3}{2} = 0, 0 \leq θ \leq 2 π