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Popular Trigonometría >

sin(x-15)=cos(20+x)

Solución

sin (x - 1 5^{\circ}) = cos (2 0^{\circ} + x)

Solución

x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

Radianes

x = \frac{17 π}{72} + \frac{72 π}{72} n

Pasos de solución

sin (x - 1 5^{\circ}) = cos (2 0^{\circ} + x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x - 1 5^{\circ}) = cos (2 0^{\circ} + x)

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x))

sin (x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x))

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x - 1 5^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n, x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n

x - 1 5^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n, x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n

x - 1 5^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

x - 1 5^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n

Desarrollar

9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n

- (2 0^{\circ} + x) : - 2 0^{\circ} - x

- (2 0^{\circ} + x)

Poner los parentesis

= - (2 0^{\circ}) - (x)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 2 0^{\circ} - x

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x + 36 0^{\circ} n

Simplificar

9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x + 36 0^{\circ} n

Mínimo común múltiplo de

2, 9 : 18

2, 9

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Para

2 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 18 0 ^{\circ} 2}{18}

Sumar elementos similares:

162 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

x - 1 5^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

Desplace

1 5^{\circ}

a la derecha

x - 1 5^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

Sumar

1 5^{\circ}

a ambos lados

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

Simplificar

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

Simplificar

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} : x

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ}

Sumar elementos similares:

- 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = 0

= x

Simplificar

- x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} + 1 5^{\circ} : - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

- x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

18, 12 : 36

18, 12

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

divida por

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

18

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

7 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

7 0^{\circ} = \frac{126 0 ^{\circ} 2}{18 \cdot 2} = 7 0^{\circ}

Para

1 5^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

1 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{12 \cdot 3} = 1 5^{\circ}

= 7 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{252 0 ^{\circ} + 18 0 ^{\circ} 3}{36}

Sumar elementos similares:

252 0^{\circ} + 54 0^{\circ} = 306 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

Desplace

x

a la izquierda

x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

Sumar

x

a ambos lados

x + x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ} + x

Simplificar

2 x = 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

Dividir ambos lados entre

2

2 x = 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 5 ^{\circ}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 5 ^{\circ}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 5 ^{\circ}}{2} : \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 5 ^{\circ}}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 8 5 ^{\circ}}{2}

Simplificar

36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

en una fracción:

\frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{36}

36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

Convertir a fracción:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 36}{36}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 36}{36} + 8 5^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 36 + 306 0 ^{\circ}}{36}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 36 = 72

= \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{36}

= \frac{\frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{36}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{36 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

36 \cdot 2 = 72

= \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n :

Verdadero para todo

x; 0 = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n

Desarrollar

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n

Expandir

9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) : - x + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)

- (2 0^{\circ} + x) : - 2 0^{\circ} - x

- (2 0^{\circ} + x)

Poner los parentesis

= - (2 0^{\circ}) - (x)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 2 0^{\circ} - x

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x

Simplificar

9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x : - x + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x

Mínimo común múltiplo de

2, 9 : 18

2, 9

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Para

2 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 18 0 ^{\circ} 2}{18}

Sumar elementos similares:

162 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= - x + 7 0^{\circ}

= - x + 7 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- x + 7 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- x + 7 0^{\circ}) : x - 7 0^{\circ}

- (- x + 7 0^{\circ})

Poner los parentesis

= - (- x) - (7 0^{\circ})

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 7 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Desplace

1 5^{\circ}

a la derecha

x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Sumar

1 5^{\circ}

a ambos lados

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

Simplificar

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

Simplificar

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} : x

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ}

Sumar elementos similares:

- 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = 0

= x

Simplificar

18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ} : x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ} - 7 0^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

12, 18 : 36

12, 18

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

divida por

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

12

18

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

1 5^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

1 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{12 \cdot 3} = 1 5^{\circ}

Para

7 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

7 0^{\circ} = \frac{126 0 ^{\circ} 2}{18 \cdot 2} = 7 0^{\circ}

= 1 5^{\circ} - 7 0^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 - 252 0 ^{\circ}}{36}

Sumar elementos similares:

54 0^{\circ} - 252 0^{\circ} = - 198 0^{\circ}

= \frac{- 198 0 ^{\circ}}{36}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

Desplace

x

a la izquierda

x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

Restar

x

de ambos lados

x - x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ} - x

Simplificar

0 = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

0 = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

Los lados son iguales

Verdadero para todo x; 0 = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

Verdadero para todo

x

x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

Gráfica

Ejemplos populares

15sin^2(x)-17sin(x)+4=0

tan^2(x)=2sec(x)

-sin^2(x)=sin^4(x)

3cos^2(x)=sin(2x)*sin(x)

csc(t)=2