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受欢迎的三角函数 >

sin(x-15)=cos(20+x)

解答

sin (x - 1 5^{\circ}) = cos (2 0^{\circ} + x)

解答

x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

+1

弧度

x = \frac{17 π}{72} + \frac{72 π}{72} n

求解步骤

sin (x - 1 5^{\circ}) = cos (2 0^{\circ} + x)

使用三角恒等式改写

sin (x - 1 5^{\circ}) = cos (2 0^{\circ} + x)

利用以下特性:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x))

sin (x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x))

使用反三角函数性质

sin (x - 1 5^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x - 1 5^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n, x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n

x - 1 5^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n, x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n

x - 1 5^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

x - 1 5^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n

展开

9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n

- (2 0^{\circ} + x) : - 2 0^{\circ} - x

- (2 0^{\circ} + x)

打开括号

= - (2 0^{\circ}) - (x)

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= - 2 0^{\circ} - x

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x + 36 0^{\circ} n

化简

9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x + 36 0^{\circ} n

2, 9

的最小公倍数:

18

2, 9

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

9

质因数分解:

3 \cdot 3

9

9

除以

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

将每个因子乘以它在

2

或

9

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

18

对于

9 0^{\circ} :

将分母和分子乘以

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

对于

2 0^{\circ} :

将分母和分子乘以

2

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 18 0 ^{\circ} 2}{18}

同类项相加:

162 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

x - 1 5^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

将

1 5^{\circ}

到右边

x - 1 5^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

两边加上

1 5^{\circ}

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

化简

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

化简

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} : x

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ}

同类项相加:

- 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = 0

= x

化简

- x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} + 1 5^{\circ} : - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

- x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

18, 12

的最小公倍数:

36

18, 12

最小公倍数 (LCM)

18

质因数分解:

2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

除以

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

除以

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3 \cdot 3

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

18

或

12

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

36

对于

7 0^{\circ} :

将分母和分子乘以

2

7 0^{\circ} = \frac{126 0 ^{\circ} 2}{18 \cdot 2} = 7 0^{\circ}

对于

1 5^{\circ} :

将分母和分子乘以

3

1 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{12 \cdot 3} = 1 5^{\circ}

= 7 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{252 0 ^{\circ} + 18 0 ^{\circ} 3}{36}

同类项相加:

252 0^{\circ} + 54 0^{\circ} = 306 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

将

x

para o lado esquerdo

x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

两边加上

x

x + x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ} + x

化简

2 x = 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

两边除以

2

2 x = 36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

两边除以

2

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 5 ^{\circ}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 5 ^{\circ}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 5 ^{\circ}}{2} : \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 5 ^{\circ}}{2}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 8 5 ^{\circ}}{2}

化简

36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ} : \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{36}

36 0^{\circ} n + 8 5^{\circ}

将项转换为分式:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 36}{36}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 36}{36} + 8 5^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 36 + 306 0 ^{\circ}}{36}

数字相乘:

2 \cdot 36 = 72

= \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{36}

= \frac{\frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{36}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{36 \cdot 2}

数字相乘:

36 \cdot 2 = 72

= \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n :

对所有

x

为真

; 0 = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n

展开

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n

乘开

9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x) : - x + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + x)

- (2 0^{\circ} + x) : - 2 0^{\circ} - x

- (2 0^{\circ} + x)

打开括号

= - (2 0^{\circ}) - (x)

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= - 2 0^{\circ} - x

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x

化简

9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x : - x + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - x

2, 9

的最小公倍数:

18

2, 9

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

9

质因数分解:

3 \cdot 3

9

9

除以

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

将每个因子乘以它在

2

或

9

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

18

对于

9 0^{\circ} :

将分母和分子乘以

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

对于

2 0^{\circ} :

将分母和分子乘以

2

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 18 0 ^{\circ} 2}{18}

同类项相加:

162 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= - x + 7 0^{\circ}

= - x + 7 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- x + 7 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- x + 7 0^{\circ}) : x - 7 0^{\circ}

- (- x + 7 0^{\circ})

打开括号

= - (- x) - (7 0^{\circ})

使用加减运算法则

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 7 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

将

1 5^{\circ}

到右边

x - 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

两边加上

1 5^{\circ}

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

化简

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

化简

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} : x

x - 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ}

同类项相加:

- 1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = 0

= x

化简

18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ} : x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

对同类项分组

= x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ} - 7 0^{\circ}

12, 18

的最小公倍数:

36

12, 18

最小公倍数 (LCM)

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

18

质因数分解:

2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

除以

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

除以

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3 \cdot 3

将每个因子乘以它在

12

或

18

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

36

对于

1 5^{\circ} :

将分母和分子乘以

3

1 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{12 \cdot 3} = 1 5^{\circ}

对于

7 0^{\circ} :

将分母和分子乘以

2

7 0^{\circ} = \frac{126 0 ^{\circ} 2}{18 \cdot 2} = 7 0^{\circ}

= 1 5^{\circ} - 7 0^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 - 252 0 ^{\circ}}{36}

同类项相加:

54 0^{\circ} - 252 0^{\circ} = - 198 0^{\circ}

= \frac{- 198 0 ^{\circ}}{36}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

将

x

para o lado esquerdo

x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

两边减去

x

x - x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ} - x

化简

0 = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

0 = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

两侧相等

对所有 x 为真; 0 = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 5 5^{\circ}

因为方程对以下值无定义:

对所有

x

为真

x = \frac{1296 0 ^{\circ} n + 306 0 ^{\circ}}{72}

作图

流行的例子

15sin^2(x)-17sin(x)+4=0

15 sin^{2} (x) - 17 sin (x) + 4 = 0

tan^2(x)=2sec(x)

tan^{2} (x) = 2 sec (x)

-sin^2(x)=sin^4(x)

- sin^{2} (x) = sin^{4} (x)

3cos^2(x)=sin(2x)*sin(x)

3 cos^{2} (x) = sin (2 x) \cdot sin (x)

csc (t) = 2