解答
sin(2x)+cos(x)=0,x≤2π,0
解答
x=2π,x=23π,x=−23π,x=−2π,x=−27π,x=−25π,x=−211π,x=−29π,x=−215π,x=−213π,x=67π,x=611π,x=−65π,x=−6π,x=−617π,x=−613π,x=−629π,x=−625π,x=−641π,x=−637π
+1
度数
x=90∘,x=270∘,x=−270∘,x=−90∘,x=−630∘,x=−450∘,x=−990∘,x=−810∘,x=−1350∘,x=−1170∘,x=210∘,x=330∘,x=−150∘,x=−30∘,x=−510∘,x=−390∘,x=−870∘,x=−750∘,x=−1230∘,x=−1110∘求解步骤
sin(2x)+cos(x)=0,x≤2π,0
使用三角恒等式改写
cos(x)+sin(2x)
使用倍角公式: sin(2x)=2sin(x)cos(x)=cos(x)+2sin(x)cos(x)
cos(x)+2cos(x)sin(x)=0
分解 cos(x)+2cos(x)sin(x):cos(x)(2sin(x)+1)
cos(x)+2cos(x)sin(x)
因式分解出通项 cos(x)=cos(x)(1+2sin(x))
cos(x)(2sin(x)+1)=0
分别求解每个部分cos(x)=0or2sin(x)+1=0
cos(x)=0,x≤2π:x=2π,x=23π,x=−23π,x=−2π,x=−27π,x=−25π,x=−211π,x=−29π,x=−215π,x=−213π
cos(x)=0,x≤2π
cos(x)=0的通解
cos(x) 周期表（周期为 2πn）：
x06π4π3π2π32π43π65πcos(x)12322210−21−22−23xπ67π45π34π23π35π47π611πcos(x)−1−23−22−210212223
x=2π+2πn,x=23π+2πn
x=2π+2πn,x=23π+2πn
在 x≤2π范围内的解x=2π,x=23π,x=−23π,x=−2π,x=−27π,x=−25π,x=−211π,x=−29π,x=−215π,x=−213π
2sin(x)+1=0,x≤2π:x=67π,x=611π,x=−65π,x=−6π,x=−617π,x=−613π,x=−629π,x=−625π,x=−641π,x=−637π
2sin(x)+1=0,x≤2π
将 1到右边
2sin(x)+1=0
两边减去 12sin(x)+1−1=0−1
化简2sin(x)=−1
2sin(x)=−1
两边除以 2
2sin(x)=−1
两边除以 222sin(x)=2−1
化简sin(x)=−21
sin(x)=−21
sin(x)=−21的通解
sin(x) 周期表（周期为 2πn"）：
x06π4π3π2π32π43π65πsin(x)02122231232221xπ67π45π34π23π35π47π611πsin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
x=67π+2πn,x=611π+2πn
x=67π+2πn,x=611π+2πn
在 x≤2π范围内的解x=67π,x=611π,x=−65π,x=−6π,x=−617π,x=−613π,x=−629π,x=−625π,x=−641π,x=−637π
合并所有解x=2π,x=23π,x=−23π,x=−2π,x=−27π,x=−25π,x=−211π,x=−29π,x=−215π,x=−213π,x=67π,x=611π,x=−65π,x=−6π,x=−617π,x=−613π,x=−629π,x=−625π,x=−641π,x=−637π