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Populaire Trigonométrie >

(e^{-ln(-(sin(θ))/(cos(θ)))})/2*sin(θ)=0

Solution

\frac{e ^{- l n (- \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )})}}{2} \cdot sin (θ) = 0

Solution

Aucune solution pour θ \in R

étapes des solutions

\frac{e ^{- l n (- \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )})}}{2} sin (θ) = 0

Simplifier

\frac{e ^{- l n (- \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )})}}{2} sin (θ) : - \frac{cos ( θ )}{2}

\frac{e ^{- l n (- \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )})}}{2} sin (θ)

\frac{e ^{- l n (- \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )})}}{2} = - \frac{cos ( θ )}{2 sin ( θ )}

\frac{e ^{- l n (- \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )})}}{2}

e^{- l n (- \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )})} = - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

e^{- l n (- \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )})}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (- \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )})})^{- 1}

Appliquer la loi des logarithmes:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (- \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )})} = - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= (- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )})^{- 1}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{- \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

\frac{1}{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}} = \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{- \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{2} = \frac{cos ( θ )}{sin ( θ ) \cdot 2}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ ) \cdot 2}

= - \frac{cos ( θ )}{2 sin ( θ )} sin (θ)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ ) \cdot 2}

Annuler le facteur commun :

sin (θ)

= - \frac{cos ( θ )}{2}

- \frac{cos ( θ )}{2} = 0

Multiplier les deux côtés par

2

- \frac{cos ( θ )}{2} = 0

Multiplier les deux côtés par

2

2 (- \frac{cos ( θ )}{2}) = 0 \cdot 2

Simplifier

- cos (θ) = 0

- cos (θ) = 0

Diviser les deux côtés par

- 1

- cos (θ) = 0

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- cos ( θ )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Simplifier

cos (θ) = 0

cos (θ) = 0

Solutions générales pour

cos (θ) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Aucune solution pour θ \in R

Graphe

Exemples populaires

7sin(2x)+12sin(x)=0

7 sin (2 x) + 12 sin (x) = 0

solvefor x,cos(x)=cos(2x)

so l v e f or x, cos (x) = cos (2 x)

cos(x)=0.50074242

cos (x) = 0.50074242

2sin(4x)-1=0,-2pi<= x<= 3pi

2 sin (4 x) - 1 = 0, - 2 π \leq x \leq 3 π

tan (θ) = \frac{10}{10}