English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

5cos(x)+4-2sin(x)=0

الحلّ

5 \cdot cos (x) + 4 - 2 \cdot sin (x) = 0

الحلّ

x = 2.02750 \dots + 2 πn, x = - 2.78851 \dots + 2 πn

درجات

x = 116.16747 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 159.77029 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

5 cos (x) + 4 - 2 sin (x) = 0

للطرفين

2 sin (x)

أضف

5 cos (x) + 4 = 2 sin (x)

ربّع الطرفين

(5 cos (x) + 4)^{2} = (2 sin (x))^{2}

من الطرفين

(2 sin (x))^{2}

اطرح

(5 cos (x) + 4)^{2} - 4 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

(4 + 5 cos (x))^{2} - 4 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (4 + 5 cos (x))^{2} - 4 (1 - cos^{2} (x))

(4 + 5 cos (x))^{2} - 4 (1 - cos^{2} (x))

بسّط:

29 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 12

(4 + 5 cos (x))^{2} - 4 (1 - cos^{2} (x))

(4 + 5 cos (x))^{2} : 16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 4, b = 5 cos (x)

= 4^{2} + 2 \cdot 4 \cdot 5 cos (x) + (5 cos (x))^{2}

4^{2} + 2 \cdot 4 \cdot 5 cos (x) + (5 cos (x))^{2}

بسّط:

16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x)

4^{2} + 2 \cdot 4 \cdot 5 cos (x) + (5 cos (x))^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

2 \cdot 4 \cdot 5 cos (x) = 40 cos (x)

2 \cdot 4 \cdot 5 cos (x)

2 \cdot 4 \cdot 5 = 40 :

اضرب الأعداد

= 40 cos (x)

(5 cos (x))^{2} = 25 cos^{2} (x)

(5 cos (x))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 5^{2} cos^{2} (x)

5^{2} = 25

= 25 cos^{2} (x)

= 16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x)

= 16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x)

= 16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x) - 4 (1 - cos^{2} (x))

- 4 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

- 4 + 4 cos^{2} (x)

- 4 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) cos^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 cos^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= - 4 + 4 cos^{2} (x)

= 16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x) - 4 + 4 cos^{2} (x)

16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x) - 4 + 4 cos^{2} (x)

بسّط:

29 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 12

16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x) - 4 + 4 cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) + 16 - 4

25 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 29 cos^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 40 cos (x) + 29 cos^{2} (x) + 16 - 4

16 - 4 = 12 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 29 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 12

= 29 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 12

= 29 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 12

12 + 29 cos^{2} (x) + 40 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

12 + 29 cos^{2} (x) + 40 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

12 + 29 u^{2} + 40 u = 0

12 + 29 u^{2} + 40 u = 0 : u = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}, u = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

12 + 29 u^{2} + 40 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

29 u^{2} + 40 u + 12 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

29 u^{2} + 40 u + 12 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 29, b = 40, c = 12

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 40 \pm 4 0 ^{2} - 4 \cdot 29 \cdot 12}{2 \cdot 29}

u_{1, 2} = \frac{- 40 \pm 4 0 ^{2} - 4 \cdot 29 \cdot 12}{2 \cdot 29}

4 0^{2} - 4 \cdot 29 \cdot 12 = 413

4 0^{2} - 4 \cdot 29 \cdot 12

4 \cdot 29 \cdot 12 = 1392 :

اضرب الأعداد

= 4 0^{2} - 1392

4 0^{2} = 1600

= 1600 - 1392

1600 - 1392 = 208 :

اطرح الأعداد

= 208

208

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{4} \cdot 13

208

208 = 104 \cdot 2, 2

ينقسم على

208

= 2 \cdot 104

104 = 52 \cdot 2, 2

ينقسم على

104

= 2 \cdot 2 \cdot 52

52 = 26 \cdot 2, 2

ينقسم على

52

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 26

26 = 13 \cdot 2, 2

ينقسم على

26

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 13

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{4} \cdot 13

= 2^{4} \cdot 13

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 13 2^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 13

بسّط

= 413

u_{1, 2} = \frac{- 40 \pm 4 13}{2 \cdot 29}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 40 + 4 13}{2 \cdot 29}, u_{2} = \frac{- 40 - 4 13}{2 \cdot 29}

u = \frac{- 40 + 4 13}{2 \cdot 29} : \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}

\frac{- 40 + 4 13}{2 \cdot 29}

2 \cdot 29 = 58 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 40 + 4 13}{58}

- 40 + 413

حلل إلى عوامل:

4 (- 10 + 13)

- 40 + 413

أعد الكتابة كـ

= - 4 \cdot 10 + 413

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (- 10 + 13)

= \frac{4 ( - 10 + 13 )}{58}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}

u = \frac{- 40 - 4 13}{2 \cdot 29} : - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

\frac{- 40 - 4 13}{2 \cdot 29}

2 \cdot 29 = 58 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 40 - 4 13}{58}

- 40 - 413

حلل إلى عوامل:

- 4 (10 + 13)

- 40 - 413

أعد الكتابة كـ

= - 4 \cdot 10 - 413

4

قم باخراج العامل المشترك

= - 4 (10 + 13)

= - \frac{4 ( 10 + 13 )}{58}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}, u = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}, cos (x) = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

cos (x) = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}, cos (x) = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

cos (x) = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29} : x = arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}

cos (x) = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29} : x = arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

cos (x) = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

5 cos (x) + 4 - 2 sin (x) = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1

عوّض

, 5 cos (x) + 4 - 2 sin (x) = 0

في

5 cos (arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1) + 4 - 2 sin (arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1) = 0

بسّط

0 = 0

\Rightarrow صحيح

- arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

- arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn

n = 1

استبدل

- arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1

x = - arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1

عوّض

, 5 cos (x) + 4 - 2 sin (x) = 0

في

5 cos (- arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1) + 4 - 2 sin (- arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1) = 0

بسّط

3.59003 \dots = 0

\Rightarrow خطأ

arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1

x = arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1

عوّض

, 5 cos (x) + 4 - 2 sin (x) = 0

في

5 cos (arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1) + 4 - 2 sin (arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1) = 0

بسّط

- 1.38313 \dots = 0

\Rightarrow خطأ

- arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

- arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

n = 1

استبدل

- arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1

x = - arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1

عوّض

, 5 cos (x) + 4 - 2 sin (x) = 0

في

5 cos (- arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1) + 4 - 2 sin (- arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1) = 0

بسّط

0 = 0

\Rightarrow صحيح

x = arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 2.02750 \dots + 2 πn, x = - 2.78851 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)=-0.54

sin (x) = - 0.54

tan(2θ)=1.82

tan (2 θ) = 1.82

sin(x)=-0.65

sin (x) = - 0.65

sin(x)=-0.71

sin (x) = - 0.71

sin(x)=-0.98

sin (x) = - 0.98

5*cos(x)+4-2*sin(x)=0

الحلّ

الحلّ

رسم

أمثلة شائعة

5cos(x)+4-2sin(x)=0