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Popolare Trigonometria >

-3cos^2(θ)-sin(θ)+3=sin(θ)

Soluzione

- 3 cos^{2} (θ) - sin (θ) + 3 = sin (θ)

Soluzione

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Gradi

θ = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

- 3 cos^{2} (θ) - sin (θ) + 3 = sin (θ)

Sottrarre

sin (θ)

da entrambi i lati

- 3 cos^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 3 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

3 - 2 sin (θ) - 3 cos^{2} (θ)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 - 2 sin (θ) - 3 (1 - sin^{2} (θ))

Semplificare

3 - 2 sin (θ) - 3 (1 - sin^{2} (θ)) : 3 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ)

3 - 2 sin (θ) - 3 (1 - sin^{2} (θ))

Espandi

- 3 (1 - sin^{2} (θ)) : - 3 + 3 sin^{2} (θ)

- 3 (1 - sin^{2} (θ))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) sin^{2} (θ)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 sin^{2} (θ)

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 sin^{2} (θ)

= 3 - 2 sin (θ) - 3 + 3 sin^{2} (θ)

Semplifica

3 - 2 sin (θ) - 3 + 3 sin^{2} (θ) : 3 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ)

3 - 2 sin (θ) - 3 + 3 sin^{2} (θ)

Raggruppa termini simili

= - 2 sin (θ) + 3 sin^{2} (θ) + 3 - 3

3 - 3 = 0

= 3 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ)

= 3 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ)

= 3 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ)

- 2 sin (θ) + 3 sin^{2} (θ) = 0

Risolvi per sostituzione

- 2 sin (θ) + 3 sin^{2} (θ) = 0

Sia:

sin (θ) = u

- 2 u + 3 u^{2} = 0

- 2 u + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{3}, u = 0

- 2 u + 3 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 2 u = 0

Risolvi con la formula quadratica

3 u^{2} - 2 u = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 3, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a,

assumendo

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 3}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 3}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 3}

Aggiungi i numeri:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{2}{3}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 3} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 3}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 3}

Sottrai i numeri:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{0}{6}

Applicare la regola

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{2}{3}, u = 0

Sostituire indietro

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = 0

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = 0

sin (θ) = \frac{2}{3} : θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (θ) = \frac{2}{3}

Soluzioni generali per

sin (θ) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Soluzioni generali per

sin (θ) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Risolvi

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

sin(x)= 14/16

sin (x) = \frac{14}{16}

csc(A)=1.2384

csc (A) = 1.2384

cos(8t)cos(5t)=-sin(8t)sin(5t)

cos (8 t) cos (5 t) = - sin (8 t) sin (5 t)

2cos(θ)-3=-5,0<= θ<2pi

2 cos (θ) - 3 = - 5, 0 \leq θ < 2 π

2tan(x)+1=0

2 tan (x) + 1 = 0