English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cot(x)*tan(2x)=3

Lời Giải

cot (x) \cdot tan (2 x) = 3

Lời Giải

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Độ

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cot (x) tan (2 x) = 3

Trừ

3

cho cả hai bên

cot (x) tan (2 x) - 3 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 3 + cot (x) tan (2 x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

= - 3 + \frac{1}{tan ( x )} tan (2 x)

\frac{1}{tan ( x )} tan (2 x) = \frac{tan ( 2 x )}{tan ( x )}

\frac{1}{tan ( x )} tan (2 x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot tan ( 2 x )}{tan ( x )}

Nhân:

1 \cdot tan (2 x) = tan (2 x)

= \frac{tan ( 2 x )}{tan ( x )}

= - 3 + \frac{tan ( 2 x )}{tan ( x )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 3 + \frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )}}{tan ( x )}

\frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )}}{tan ( x )} = \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )}}{tan ( x )}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 tan ( x )}{( 1 - tan ^{2} ( x ) ) tan ( x )}

Triệt tiêu thừa số chung:

tan (x)

= \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 3 + \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )}

- 3 + \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 3 + \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Cho:

tan (x) = u

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}} = 0

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}} = 0

Nhân cả hai vế với

1 - u^{2}

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}} = 0

Nhân cả hai vế với

1 - u^{2}

- 3 (1 - u^{2}) + \frac{2}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

Rút gọn

- 3 (1 - u^{2}) + \frac{2}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

Rút gọn

\frac{2}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) : 2

\frac{2}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ( 1 - u ^{2} )}{1 - u ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

1 - u^{2}

= 2

Rút gọn

0 \cdot (1 - u^{2}) : 0

0 \cdot (1 - u^{2})

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

Giải

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

Trừ

2

cho cả hai bên

- 3 (1 - u^{2}) + 2 - 2 = 0 - 2

Rút gọn

- 3 (1 - u^{2}) = - 2

- 3 (1 - u^{2}) = - 2

Chia cả hai vế cho

- 3

- 3 (1 - u^{2}) = - 2

Chia cả hai vế cho

- 3

\frac{- 3 ( 1 - u ^{2} )}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}

Rút gọn

1 - u^{2} = \frac{2}{3}

1 - u^{2} = \frac{2}{3}

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - u^{2} = \frac{2}{3}

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - u^{2} - 1 = \frac{2}{3} - 1

Rút gọn

1 - u^{2} - 1 = \frac{2}{3} - 1

Rút gọn

1 - u^{2} - 1 : - u^{2}

1 - u^{2} - 1

Thêm các phần tử tương tự:

1 - 1 = 0

= - u^{2}

Rút gọn

\frac{2}{3} - 1 : - \frac{1}{3}

\frac{2}{3} - 1

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 3 + 2}{3}

- 1 \cdot 3 + 2 = - 1

- 1 \cdot 3 + 2

Nhân các số:

1 \cdot 3 = 3

= - 3 + 2

Cộng/Trừ các số:

- 3 + 2 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

- u^{2} = - \frac{1}{3}

- u^{2} = - \frac{1}{3}

- u^{2} = - \frac{1}{3}

Chia cả hai vế cho

- 1

- u^{2} = - \frac{1}{3}

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{3}}{- 1}

Rút gọn

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{3}}{- 1}

Rút gọn

\frac{- u ^{2}}{- 1} : u^{2}

\frac{- u ^{2}}{- 1}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{u ^{2}}{1}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{1} = a

= u^{2}

Rút gọn

\frac{- \frac{1}{3}}{- 1} : \frac{1}{3}

\frac{- \frac{1}{3}}{- 1}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{1}{3}}{1}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{1} = a

= \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 1, u = - 1

Lấy (các) mẫu số của

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}}

và so sánh với 0

Giải

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - u^{2} = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 1

- u^{2} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Rút gọn

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Các điểm sau đây là không xác định

u = 1, u = - 1

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Thay thế lại

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (x) = \frac{1}{3}

Các lời giải chung cho

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (x) = - \frac{1}{3}

Các lời giải chung cho

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

1*sin(35)=1.33*sin(θ)

1 \cdot sin (3 5^{\circ}) = 1.33 \cdot sin (θ)

cos(3A)=1

cos (3 A) = 1

cos(θ)=(-0.68159)

cos (θ) = (- 0.68159)

cot(x+(5pi)/6)=sqrt(3)

cot (x + \frac{5 π}{6}) = 3

solvefor θ,y=sin(θ)

so l v e f or θ, y = sin (θ)