English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

6cos^2(x)+cos(2x)=5

الحلّ

6 cos^{2} (x) + cos (2 x) = 5

الحلّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

6 cos^{2} (x) + cos (2 x) = 5

من الطرفين

5

اطرح

6 cos^{2} (x) + cos (2 x) - 5 = 0

Rewrite using trig identities

- 5 + cos (2 x) + 6 cos^{2} (x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 5 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 6 cos^{2} (x)

- 5 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 6 cos^{2} (x)

بسّط:

8 cos^{2} (x) - 6

- 5 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 6 cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 cos^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) - 5 - 1

2 cos^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) = 8 cos^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 8 cos^{2} (x) - 5 - 1

- 5 - 1 = - 6 :

اطرح الأعداد

= 8 cos^{2} (x) - 6

= 8 cos^{2} (x) - 6

- 6 + 8 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 6 + 8 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

- 6 + 8 u^{2} = 0

- 6 + 8 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 6 + 8 u^{2} = 0

انقل

6

إلى الجانب الأيمن

- 6 + 8 u^{2} = 0

للطرفين

6

أضف

- 6 + 8 u^{2} + 6 = 0 + 6

بسّط

8 u^{2} = 6

8 u^{2} = 6

8

اقسم الطرفين على

8 u^{2} = 6

8

اقسم الطرفين على

\frac{8 u ^{2}}{8} = \frac{6}{8}

بسّط

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

\frac{3}{4}

بسّط:

\frac{3}{2}

\frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

tanh(mL)=0.99

tanh (m L) = 0.99

tan(θ)=4.8844

tan (θ) = 4.8844

5cos(x)=5-5cos(x)

5 cos (x) = 5 - 5 cos (x)

cos(2A)+cos(A)=1

cos (2 A) + cos (A) = 1

2*9.19*sin(x)=1.5406

2 \cdot 9.19 \cdot sin (x) = 1.5406