English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

arctan(1/4 x)-pi-arctan(x/(100))=-pi

Решение

arctan (\frac{1}{4} x) - π - arctan (\frac{x}{100}) = - π

Решение

x = 0

Шаги решения

arctan (\frac{1}{4} x) - π - arctan (\frac{x}{100}) = - π

Перепишите используя тригонометрические тождества

arctan (\frac{1}{4} x) - π - arctan (\frac{x}{100})

Используйте тождество суммы к произведению:

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

= - π + arctan (\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}})

- π + arctan (\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}}) = - π

Добавьте

π

к обеим сторонам

- π + arctan (\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}}) + π = - π + π

После упрощения получаем

arctan (\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}}) = 0

Примените обратные тригонометрические свойства

arctan (\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}}) = 0

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}} = tan (0)

tan (0) = 0

tan (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

tan (0) = 0

tan (0)

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

= 0

= 0

\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}} = 0

\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}} = 0

Решить

\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}} = 0 : x = 0

\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}} = 0

Упростите

\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}} : \frac{96 x}{400 + x ^{2}}

\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}}

\frac{1}{4} x \frac{x}{100} = \frac{x ^{2}}{400}

\frac{1}{4} x \frac{x}{100}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot xx}{4 \cdot 100}

1 \cdot xx = x^{2}

1 \cdot xx

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 1 \cdot x^{1 + 1}

Уточнить

= x^{2}

= \frac{x ^{2}}{4 \cdot 100}

Перемножьте числа:

4 \cdot 100 = 400

= \frac{x ^{2}}{400}

= \frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{x ^{2}}{400}}

Присоединить

\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}

к одной дроби:

\frac{6 x}{25}

\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}

Умножьте

\frac{1}{4} x : \frac{x}{4}

\frac{1}{4} x

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot x}{4}

Умножьте:

1 \cdot x = x

= \frac{x}{4}

= \frac{x}{4} - \frac{x}{100}

Наименьший Общий Множитель

4, 100 : 100

4, 100

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

100 : 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

100

100

делится на

2100 = 50 \cdot 2

= 2 \cdot 50

50

делится на

250 = 25 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 25

25

делится на

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

4

или

100

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 100

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

100

Для

\frac{x}{4} :

умножить знаменатель и числитель на

25

\frac{x}{4} = \frac{x \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{x \cdot 25}{100}

= \frac{x \cdot 25}{100} - \frac{x}{100}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 25 - x}{100}

Добавьте похожие элементы:

25 x - x = 24 x

= \frac{24 x}{100}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{6 x}{25}

= \frac{\frac{6 x}{25}}{1 + \frac{x ^{2}}{400}}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{6 x}{25 ( 1 + \frac{x ^{2}}{400} )}

Присоединить

1 + \frac{x ^{2}}{400}

к одной дроби:

\frac{400 + x ^{2}}{400}

1 + \frac{x ^{2}}{400}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 400}{400}

= \frac{1 \cdot 400}{400} + \frac{x ^{2}}{400}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 400 + x ^{2}}{400}

Перемножьте числа:

1 \cdot 400 = 400

= \frac{400 + x ^{2}}{400}

= \frac{6 x}{25 \cdot \frac{x ^{2} + 400}{400}}

Умножьте

25 \cdot \frac{400 + x ^{2}}{400} : \frac{400 + x ^{2}}{16}

25 \cdot \frac{400 + x ^{2}}{400}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 400 + x ^{2} ) \cdot 25}{400}

Отмените общий множитель:

25

= \frac{400 + x ^{2}}{16}

= \frac{6 x}{\frac{400 + x ^{2}}{16}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{6 x \cdot 16}{400 + x ^{2}}

Перемножьте числа:

6 \cdot 16 = 96

= \frac{96 x}{400 + x ^{2}}

\frac{96 x}{400 + x ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

96 x = 0

Разделите обе стороны на

96

96 x = 0

Разделите обе стороны на

96

\frac{96 x}{96} = \frac{0}{96}

После упрощения получаем

x = 0

x = 0

x = 0

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

arctan (\frac{1}{4} x) - π - arctan (\frac{x}{100}) = - π

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

0 :

Верно

0

Подставьте

n = 1

0

Для

arctan (\frac{1}{4} x) - π - arctan (\frac{x}{100}) = - π

подключите

x = 0

arctan (\frac{1}{4} \cdot 0) - π - arctan (\frac{0}{100}) = - π

Уточнить

- 3.14159 \dots = - 3.14159 \dots

\Rightarrow Верно

x = 0

Решение

Решение

График

Популярные примеры