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3sin((4pi)/3)

Lösung

3 sin (\frac{4 π}{3})

- \frac{3 3}{2}

Dezimale

- 2.59807 \dots

Schritte zur Lösung

3 sin (\frac{4 π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3}{2}

sin (\frac{4 π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (π) cos (\frac{π}{3}) + cos (π) sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{4 π}{3})

Schreibe

sin (\frac{4 π}{3})

als

sin (π + \frac{π}{3})

= sin (π + \frac{π}{3})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{3}) + cos (π) sin (\frac{π}{3})

= sin (π) cos (\frac{π}{3}) + cos (π) sin (\frac{π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= 0 \cdot \frac{1}{2} + (- 1) \frac{3}{2}

Vereinfache

= - \frac{3}{2}

= 3 (- \frac{3}{2})

Vereinfache

3 (- \frac{3}{2}) : - \frac{3 3}{2}

3 (- \frac{3}{2})

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 3 \cdot \frac{3}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 \cdot 3}{2}

= - \frac{3 3}{2}