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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)+5cos(x)-3=0

Lösung

2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) - 3 = 0

Lösung

x = 1.34977 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.34977 \dots + 2 πn

Grad

x = 77.33656 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 282.66343 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + 2 sin^{2} (x) + 5 cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 3 + 2 (1 - cos^{2} (x)) + 5 cos (x)

Vereinfache

- 3 + 2 (1 - cos^{2} (x)) + 5 cos (x) : 5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 1

- 3 + 2 (1 - cos^{2} (x)) + 5 cos (x)

Multipliziere aus

2 (1 - cos^{2} (x)) : 2 - 2 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 cos^{2} (x)

= - 3 + 2 - 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 2 = - 1

= 5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 1

= 5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 1

- 1 - 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 - 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 1 - 2 u^{2} + 5 u = 0

- 1 - 2 u^{2} + 5 u = 0 : u = \frac{5 - 17}{4}, u = \frac{5 + 17}{4}

- 1 - 2 u^{2} + 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 5 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + 5 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 5, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

5^{2} - 4 (- 2) (- 1) = 17

5^{2} - 4 (- 2) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 5^{2} - 8

5^{2} = 25

= 25 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 8 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 17}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 17}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 17}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 5 + 17}{2 ( - 2 )} : \frac{5 - 17}{4}

\frac{- 5 + 17}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 17}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 5 + 17}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 5 + 17 = - (5 - 17)

= \frac{5 - 17}{4}

u = \frac{- 5 - 17}{2 ( - 2 )} : \frac{5 + 17}{4}

\frac{- 5 - 17}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 17}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 5 - 17}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 5 - 17 = - (5 + 17)

= \frac{5 + 17}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{5 - 17}{4}, u = \frac{5 + 17}{4}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{5 - 17}{4}, cos (x) = \frac{5 + 17}{4}

cos (x) = \frac{5 - 17}{4}, cos (x) = \frac{5 + 17}{4}

cos (x) = \frac{5 - 17}{4} : x = arccos (\frac{5 - 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 17}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 - 17}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{5 - 17}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{5 - 17}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 17}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 17}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 + 17}{4} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{5 + 17}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{5 - 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 17}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.34977 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.34977 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3cos^2(x)+4cos(x)-4=0

3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) - 4 = 0

sin(θ)=-27/190

sin (θ) = - \frac{27}{190}

4sin(θ)=1+sin(θ)

4 sin (θ) = 1 + sin (θ)

tan(θ)-sqrt(3)=0,0<= θ<= 2pi

tan (θ) - 3 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

1/32*1200^2*sin(2θ)=3000

\frac{1}{32} \cdot 120 0^{2} \cdot sin (2 θ) = 3000