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tan(x-20)=tan(2x+10)

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Lösung

tan(x−20∘)=tan(2x+10)

Lösung

x=−360∘n−20∘−10,x=−10−200∘−360∘n
+1
Radianten
x=−9π​−10−2πn,x=−10−910π​−2πn
Schritte zur Lösung
tan(x−20∘)=tan(2x+10)
Subtrahiere tan(2x+10) von beiden Seitentan(x−20∘)−tan(2x+10)=0
Drücke mit sin, cos aus
tan(−20∘+x)−tan(10+2x)
Verwende die grundlegende trigonometrische Identität: tan(x)=cos(x)sin(x)​=cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)​−tan(10+2x)
Verwende die grundlegende trigonometrische Identität: tan(x)=cos(x)sin(x)​=cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)​−cos(10+2x)sin(10+2x)​
Vereinfache cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)​−cos(10+2x)sin(10+2x)​:cos(99x−180∘​)cos(2x+10)sin(9−180∘+9x​)cos(2x+10)−sin(10+2x)cos(99x−180∘​)​
cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)​−cos(10+2x)sin(10+2x)​
cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)​=cos(9−180∘+9x​)sin(9−180∘+9x​)​
cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)​
Füge −20∘+xzusammen:9−180∘+9x​
−20∘+x
Wandle das Element in einen Bruch um: x=9x9​=−20∘+9x⋅9​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=9−180∘+x⋅9​
=cos(9−180∘+x⋅9​)sin(−20∘+x)​
Füge −20∘+xzusammen:9−180∘+9x​
−20∘+x
Wandle das Element in einen Bruch um: x=9x9​=−20∘+9x⋅9​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=9−180∘+x⋅9​
=cos(9−180∘+x⋅9​)sin(9−180∘+x⋅9​)​
=cos(99x−180∘​)sin(99x−180∘​)​−cos(2x+10)sin(2x+10)​
kleinstes gemeinsames Vielfache voncos(9−180∘+x9​),cos(10+2x):cos(99x−180∘​)cos(2x+10)
cos(9−180∘+x⋅9​),cos(10+2x)
kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in cos(9−180∘+x9​) oder cos(10+2x)auftauchen.=cos(99x−180∘​)cos(2x+10)
Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an
Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,
um ihn in das kgV umzuwandeln cos(99x−180∘​)cos(2x+10)
Für cos(9−180∘+x⋅9​)sin(9−180∘+x⋅9​)​:multipliziere den Nenner und Zähler mit cos(2x+10)cos(9−180∘+x⋅9​)sin(9−180∘+x⋅9​)​=cos(9−180∘+x⋅9​)cos(2x+10)sin(9−180∘+x⋅9​)cos(2x+10)​
Für cos(10+2x)sin(10+2x)​:multipliziere den Nenner und Zähler mit cos(99x−180∘​)cos(10+2x)sin(10+2x)​=cos(10+2x)cos(99x−180∘​)sin(10+2x)cos(99x−180∘​)​
=cos(9−180∘+x⋅9​)cos(2x+10)sin(9−180∘+x⋅9​)cos(2x+10)​−cos(10+2x)cos(99x−180∘​)sin(10+2x)cos(99x−180∘​)​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=cos(99x−180∘​)cos(2x+10)sin(9−180∘+x⋅9​)cos(2x+10)−sin(10+2x)cos(99x−180∘​)​
=cos(99x−180∘​)cos(2x+10)sin(9−180∘+9x​)cos(2x+10)−sin(10+2x)cos(99x−180∘​)​
cos(10+2x)cos(9−180∘+9x​)cos(10+2x)sin(9−180∘+9x​)−cos(9−180∘+9x​)sin(10+2x)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0cos(10+2x)sin(9−180∘+9x​)−cos(9−180∘+9x​)sin(10+2x)=0
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten
cos(10+2x)sin(9−180∘+9x​)−cos(9−180∘+9x​)sin(10+2x)
Benutze die Winkel-Differenz-Identität: sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(s−t)=sin(9−180∘+9x​−(10+2x))
sin(9−180∘+9x​−(10+2x))=0
Allgemeine Lösung für sin(9−180∘+9x​−(10+2x))=0
sin(x) Periodizitätstabelle mit 360∘n Zyklus:
9−180∘+9x​−(10+2x)=0+360∘n,9−180∘+9x​−(10+2x)=180∘+360∘n
9−180∘+9x​−(10+2x)=0+360∘n,9−180∘+9x​−(10+2x)=180∘+360∘n
Löse 9−180∘+9x​−(10+2x)=0+360∘n:x=−360∘n−20∘−10
9−180∘+9x​−(10+2x)=0+360∘n
0+360∘n=360∘n9−180∘+9x​−(10+2x)=360∘n
Multipliziere beide Seiten mit 9
9−180∘+9x​−(10+2x)=360∘n
Multipliziere beide Seiten mit 99−180∘+9x​⋅9−(10+2x)⋅9=360∘n⋅9
Vereinfache
9−180∘+9x​⋅9−(10+2x)⋅9=360∘n⋅9
Vereinfache 9−180∘+9x​⋅9:−180∘+9x
9−180∘+9x​⋅9
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=9(−180∘+9x)⋅9​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 9=−−180∘+9x
Vereinfache (10+2x)⋅9:9(10+2x)
(10+2x)⋅9
Apply the commutative law: (10+2x)⋅9=9(10+2x)9(10+2x)
Vereinfache 360∘n⋅9:3240∘n
360∘n⋅9
Multipliziere die Zahlen: 2⋅9=18=3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=3240∘n
Schreibe −180∘+9x−9(10+2x)um:−9x−180∘−90
−180∘+9x−9(10+2x)
Multipliziere aus −9(10+2x):−90−18x
−9(10+2x)
Wende das Distributivgesetz an: a(b+c)=ab+aca=−9,b=10,c=2x=−9⋅10+(−9)⋅2x
Wende Minus-Plus Regeln an+(−a)=−a=−9⋅10−9⋅2x
Vereinfache −9⋅10−9⋅2x:−90−18x
−9⋅10−9⋅2x
Multipliziere die Zahlen: 9⋅10=90=−90−9⋅2x
Multipliziere die Zahlen: 9⋅2=18=−90−18x
=−90−18x
=−180∘+9x−90−18x
Vereinfache −180∘+9x−90−18x:−9x−180∘−90
−180∘+9x−90−18x
Fasse gleiche Terme zusammen=9x−18x−180∘−90
Addiere gleiche Elemente: 9x−18x=−9x=−9x−180∘−90
=−9x−180∘−90
−9x−180∘−90=3240∘n
Verschiebe 180∘auf die rechte Seite
−9x−180∘−90=3240∘n
Füge 180∘ zu beiden Seiten hinzu−9x−180∘−90+180∘=3240∘n+180∘
Vereinfache−9x−90=3240∘n+180∘
−9x−90=3240∘n+180∘
Verschiebe 90auf die rechte Seite
−9x−90=3240∘n+180∘
Füge 90 zu beiden Seiten hinzu−9x−90+90=3240∘n+180∘+90
Vereinfache−9x=3240∘n+180∘+90
−9x=3240∘n+180∘+90
Teile beide Seiten durch −9
−9x=3240∘n+180∘+90
Teile beide Seiten durch −9−9−9x​=−93240∘n​+−9180∘​+−990​
Vereinfache
−9−9x​=−93240∘n​+−9180∘​+−990​
Vereinfache −9−9x​:x
−9−9x​
Wende Bruchregel an: −b−a​=ba​=99x​
Teile die Zahlen: 99​=1=x
Vereinfache −93240∘n​+−9180∘​+−990​:−360∘n−20∘−10
−93240∘n​+−9180∘​+−990​
−93240∘n​=−360∘n
−93240∘n​
Wende Bruchregel an: −ba​=−ba​=−93240∘n​
Teile die Zahlen: 918​=2=−360∘n
=−360∘n+−9180∘​+−990​
Wende Bruchregel an: −ba​=−ba​=−360∘n−20∘+−990​
−990​=−10
−990​
Wende Bruchregel an: −ba​=−ba​=−990​
Teile die Zahlen: 990​=10=−10
=−360∘n−20∘−10
x=−360∘n−20∘−10
x=−360∘n−20∘−10
x=−360∘n−20∘−10
Löse 9−180∘+9x​−(10+2x)=180∘+360∘n:x=−10−200∘−360∘n
9−180∘+9x​−(10+2x)=180∘+360∘n
Multipliziere beide Seiten mit 9
9−180∘+9x​−(10+2x)=180∘+360∘n
Multipliziere beide Seiten mit 99−180∘+9x​⋅9−(10+2x)⋅9=180∘9+360∘n⋅9
Vereinfache
9−180∘+9x​⋅9−(10+2x)⋅9=180∘9+360∘n⋅9
Vereinfache 9−180∘+9x​⋅9:−180∘+9x
9−180∘+9x​⋅9
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=9(−180∘+9x)⋅9​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 9=−−180∘+9x
Vereinfache (10+2x)⋅9:9(10+2x)
(10+2x)⋅9
Apply the commutative law: (10+2x)⋅9=9(10+2x)9(10+2x)
Vereinfache 180∘9:1620∘
180∘9
Apply the commutative law: 180∘9=1620∘1620∘
Vereinfache 360∘n⋅9:3240∘n
360∘n⋅9
Multipliziere die Zahlen: 2⋅9=18=3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=1620∘+3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=1620∘+3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=1620∘+3240∘n
Schreibe −180∘+9x−9(10+2x)um:−9x−180∘−90
−180∘+9x−9(10+2x)
Multipliziere aus −9(10+2x):−90−18x
−9(10+2x)
Wende das Distributivgesetz an: a(b+c)=ab+aca=−9,b=10,c=2x=−9⋅10+(−9)⋅2x
Wende Minus-Plus Regeln an+(−a)=−a=−9⋅10−9⋅2x
Vereinfache −9⋅10−9⋅2x:−90−18x
−9⋅10−9⋅2x
Multipliziere die Zahlen: 9⋅10=90=−90−9⋅2x
Multipliziere die Zahlen: 9⋅2=18=−90−18x
=−90−18x
=−180∘+9x−90−18x
Vereinfache −180∘+9x−90−18x:−9x−180∘−90
−180∘+9x−90−18x
Fasse gleiche Terme zusammen=9x−18x−180∘−90
Addiere gleiche Elemente: 9x−18x=−9x=−9x−180∘−90
=−9x−180∘−90
−9x−180∘−90=1620∘+3240∘n
Verschiebe 180∘auf die rechte Seite
−9x−180∘−90=1620∘+3240∘n
Füge 180∘ zu beiden Seiten hinzu−9x−180∘−90+180∘=1620∘+3240∘n+180∘
Vereinfache−9x−90=1800∘+3240∘n
−9x−90=1800∘+3240∘n
Verschiebe 90auf die rechte Seite
−9x−90=1800∘+3240∘n
Füge 90 zu beiden Seiten hinzu−9x−90+90=1800∘+3240∘n+90
Vereinfache−9x=1800∘+3240∘n+90
−9x=1800∘+3240∘n+90
Teile beide Seiten durch −9
−9x=1800∘+3240∘n+90
Teile beide Seiten durch −9−9−9x​=−91800∘​+−93240∘n​+−990​
Vereinfache
−9−9x​=−91800∘​+−93240∘n​+−990​
Vereinfache −9−9x​:x
−9−9x​
Wende Bruchregel an: −b−a​=ba​=99x​
Teile die Zahlen: 99​=1=x
Vereinfache −91800∘​+−93240∘n​+−990​:−10−200∘−360∘n
−91800∘​+−93240∘n​+−990​
Fasse gleiche Terme zusammen=−990​+−91800∘​+−93240∘n​
−990​=−10
−990​
Wende Bruchregel an: −ba​=−ba​=−990​
Teile die Zahlen: 990​=10=−10
=−10+−91800∘​+−93240∘n​
Wende Bruchregel an: −ba​=−ba​=−10−200∘+−93240∘n​
−93240∘n​=−360∘n
−93240∘n​
Wende Bruchregel an: −ba​=−ba​=−93240∘n​
Teile die Zahlen: 918​=2=−360∘n
=−10−200∘−360∘n
x=−10−200∘−360∘n
x=−10−200∘−360∘n
x=−10−200∘−360∘n
x=−360∘n−20∘−10,x=−10−200∘−360∘n

Graph

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Beliebte Beispiele

sin(5x)cos(x)-cos(5x)sin(x)=0sin(5x)cos(x)−cos(5x)sin(x)=02sin(3x+1)+1=22sin(3x+1)+1=22sin(3x+1)+1=12sin(3x+1)+1=1sin(x)=6946sin(x)=6946sin(2x)-(sqrt(3))/2 =0,-2pi<= x<= 2pisin(2x)−23​​=0,−2π≤x≤2π
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