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人気のある三角関数 >

(cos(-30+x))/(cos(30+x))= 1835/726

解

\frac{cos ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{cos ( 3 0 ^{\circ} + x )} = \frac{1835}{726}

解

x = 0.64352 \dots + 18 0^{\circ} n

+1

ラジアン

x = 0.64352 \dots + πn

解答ステップ

\frac{cos ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{cos ( 3 0 ^{\circ} + x )} = \frac{1835}{726}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{cos ( 3 0 ^{\circ} + x )} = \frac{1835}{726}

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (3 0^{\circ} + x)

角の和の公式を使用する:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (3 0^{\circ}) cos (x) - sin (3 0^{\circ}) sin (x)

簡素化

cos (3 0^{\circ}) cos (x) - sin (3 0^{\circ}) sin (x) : \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

cos (3 0^{\circ}) cos (x) - sin (3 0^{\circ}) sin (x)

簡素化

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - sin (3 0^{\circ}) sin (x)

簡素化

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

角の差の公式を使用する:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (3 0^{\circ}) + sin (x) sin (3 0^{\circ})

簡素化

cos (x) cos (3 0^{\circ}) + sin (x) sin (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

cos (x) cos (3 0^{\circ}) + sin (x) sin (3 0^{\circ})

簡素化

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) + sin (3 0^{\circ}) sin (x)

簡素化

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

\frac{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) - \frac{1}{2} sin ( x )} = \frac{1835}{726}

\frac{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) - \frac{1}{2} sin ( x )} = \frac{1835}{726}

両辺から

\frac{1835}{726}

を引く

\frac{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) - \frac{1}{2} sin ( x )} - \frac{1835}{726} = 0

簡素化

\frac{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) - \frac{1}{2} sin ( x )} - \frac{1835}{726} : \frac{- 1109 3 cos ( x ) + 2561 sin ( x )}{726 ( 3 cos ( x ) - sin ( x ) )}

\frac{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) - \frac{1}{2} sin ( x )} - \frac{1835}{726}

\frac{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) - \frac{1}{2} sin ( x )} = \frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{3 cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) - \frac{1}{2} sin ( x )}

\frac{3}{2} cos (x) = \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x) = \frac{sin ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{2}

乗算:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )}{\frac{3 c o s ( x )}{2} - \frac{s i n ( x )}{2}}

\frac{3}{2} cos (x) = \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x) = \frac{sin ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{2}

乗算:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{3 c o s ( x )}{2} + \frac{s i n ( x )}{2}}{\frac{3 c o s ( x )}{2} - \frac{s i n ( x )}{2}}

分数を組み合わせる

\frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{sin ( x )}{2} : \frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{3 c o s ( x )}{2} + \frac{s i n ( x )}{2}}{\frac{3 c o s ( x ) - s i n ( x )}{2}}

分数を組み合わせる

\frac{3 cos ( x )}{2} + \frac{sin ( x )}{2} : \frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{3 c o s ( x ) + s i n ( x )}{2}}{\frac{3 c o s ( x ) - s i n ( x )}{2}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 cos ( x ) + sin ( x ) ) \cdot 2}{2 ( 3 cos ( x ) - sin ( x ) )}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{3 cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{3 cos ( x ) - sin ( x )} - \frac{1835}{726}

以下の最小公倍数:

3 cos (x) - sin (x), 726 : 726 (3 cos (x) - sin (x))

3 cos (x) - sin (x), 726

最小公倍数 (LCM)

3 cos (x) - sin (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

726

= 726 (3 cos (x) - sin (x))

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

726 (3 cos (x) - sin (x))

\frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{3 cos ( x ) - sin ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

726

\frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{3 cos ( x ) - sin ( x )} = \frac{( 3 cos ( x ) + sin ( x ) ) \cdot 726}{( 3 cos ( x ) - sin ( x ) ) \cdot 726}

\frac{1835}{726}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3 cos (x) - sin (x)

\frac{1835}{726} = \frac{1835 ( 3 cos ( x ) - sin ( x ) )}{726 ( 3 cos ( x ) - sin ( x ) )}

= \frac{( 3 cos ( x ) + sin ( x ) ) \cdot 726}{( 3 cos ( x ) - sin ( x ) ) \cdot 726} - \frac{1835 ( 3 cos ( x ) - sin ( x ) )}{726 ( 3 cos ( x ) - sin ( x ) )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( 3 cos ( x ) + sin ( x ) ) \cdot 726 - 1835 ( 3 cos ( x ) - sin ( x ) )}{726 ( 3 cos ( x ) - sin ( x ) )}

拡張

(3 cos (x) + sin (x)) \cdot 726 - 1835 (3 cos (x) - sin (x)) : - 11093 cos (x) + 2561 sin (x)

(3 cos (x) + sin (x)) \cdot 726 - 1835 (3 cos (x) - sin (x))

= 726 (3 cos (x) + sin (x)) - 1835 (3 cos (x) - sin (x))

拡張

726 (3 cos (x) + sin (x)) : 7263 cos (x) + 726 sin (x)

726 (3 cos (x) + sin (x))

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 726, b = 3 cos (x), c = sin (x)

= 7263 cos (x) + 726 sin (x)

= 7263 cos (x) + 726 sin (x) - 1835 (3 cos (x) - sin (x))

拡張

- 1835 (3 cos (x) - sin (x)) : - 18353 cos (x) + 1835 sin (x)

- 1835 (3 cos (x) - sin (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 1835, b = 3 cos (x), c = sin (x)

= - 18353 cos (x) - (- 1835) sin (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 18353 cos (x) + 1835 sin (x)

= 7263 cos (x) + 726 sin (x) - 18353 cos (x) + 1835 sin (x)

簡素化

7263 cos (x) + 726 sin (x) - 18353 cos (x) + 1835 sin (x) : - 11093 cos (x) + 2561 sin (x)

7263 cos (x) + 726 sin (x) - 18353 cos (x) + 1835 sin (x)

類似した元を足す:

7263 cos (x) - 18353 cos (x) = - 11093 cos (x)

= - 11093 cos (x) + 726 sin (x) + 1835 sin (x)

類似した元を足す:

726 sin (x) + 1835 sin (x) = 2561 sin (x)

= - 11093 cos (x) + 2561 sin (x)

= - 11093 cos (x) + 2561 sin (x)

= \frac{- 1109 3 cos ( x ) + 2561 sin ( x )}{726 ( 3 cos ( x ) - sin ( x ) )}

\frac{- 1109 3 cos ( x ) + 2561 sin ( x )}{726 ( 3 cos ( x ) - sin ( x ) )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 11093 cos (x) + 2561 sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 11093 cos (x) + 2561 sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{- 1109 3 cos ( x ) + 2561 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

- 11093 + \frac{2561 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 11093 + 2561 tan (x) = 0

- 11093 + 2561 tan (x) = 0

11093

を右側に移動します

- 11093 + 2561 tan (x) = 0

両辺に

11093

を足す

- 11093 + 2561 tan (x) + 11093 = 0 + 11093

簡素化

2561 tan (x) = 11093

2561 tan (x) = 11093

以下で両辺を割る

2561

2561 tan (x) = 11093

以下で両辺を割る

2561

\frac{2561 tan ( x )}{2561} = \frac{1109 3}{2561}

簡素化

tan (x) = \frac{1109 3}{2561}

tan (x) = \frac{1109 3}{2561}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{1109 3}{2561}

以下の一般解

tan (x) = \frac{1109 3}{2561}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (\frac{1109 3}{2561}) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (\frac{1109 3}{2561}) + 18 0^{\circ} n

10進法形式で解を証明する

x = 0.64352 \dots + 18 0^{\circ} n

グラフ

人気の例

sin^2(x)=3cos(x)-2

sin^{2} (x) = 3 cos (x) - 2

4sin(2x+pi/6)=2

4 sin (2 x + \frac{π}{6}) = 2

8cos(θ)=3-4cos(θ)

8 cos (θ) = 3 - 4 cos (θ)

cos(θ)=(sqrt(3))/2 ,sin(θ)

cos (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ)

sin (θ) = 0.788