beweisen cos^2(x)-sin^2(x)=1-2sin^2(x)

Lösung

beweisen

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) - sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr