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人気のある三角関数 >

3tan^3(x)-1=0

解

3 tan^{3} (x) - 1 = 0

解

x = 0.60625 \dots + πn

+1

度

x = 34.73594 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

3 tan^{3} (x) - 1 = 0

置換で解く

3 tan^{3} (x) - 1 = 0

仮定:

tan (x) = u

3 u^{3} - 1 = 0

3 u^{3} - 1 = 0 : u = 3 \frac{1}{3}, u = - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6} + i \frac{6 3}{2}, u = - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6} - i \frac{6 3}{2}

3 u^{3} - 1 = 0

1

を右側に移動します

3 u^{3} - 1 = 0

両辺に

1

を足す

3 u^{3} - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

3 u^{3} = 1

3 u^{3} = 1

以下で両辺を割る

3

3 u^{3} = 1

以下で両辺を割る

3

\frac{3 u ^{3}}{3} = \frac{1}{3}

簡素化

u^{3} = \frac{1}{3}

u^{3} = \frac{1}{3}

x^{3} = f (a)

では, 解は

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 3 \frac{1}{3}, u = 3 \frac{1}{3} \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 \frac{1}{3} \frac{- 1 - 3 i}{2}

簡素化

3 \frac{1}{3} \frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6} + i \frac{6 3}{2}

3 \frac{1}{3} \frac{- 1 + 3 i}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) 3 \frac{1}{3}}{2}

3 \frac{1}{3} = \frac{1}{3 3}

3 \frac{1}{3}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 3}

規則を適用

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{3 3}

= \frac{\frac{1}{3 3} ( - 1 + 3 i )}{2}

乗じる

(- 1 + 3 i) \frac{1}{3 3} : \frac{- 1 + 3 i}{3 3}

(- 1 + 3 i) \frac{1}{3 3}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( - 1 + 3 i )}{3 3}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

乗算:

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i)

= (- 1 + 3 i)

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - 1 + 3 i

= \frac{- 1 + 3 i}{3 3}

= \frac{\frac{- 1 + 3 i}{3 3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 1 + 3 i}{3 3 \cdot 2}

有理化する

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 3} : \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{6}

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 3}

共役で乗じる

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{( - 1 + 3 i ) \cdot 3 ^{\frac{2}{3}}}{3 3 \cdot 2 \cdot 3 ^{\frac{2}{3}}}

33 \cdot 2 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 6

33 \cdot 2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

3^{\frac{2}{3}} 33 = 3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 3

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

分数を組み合わせる

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

数を足す:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 3^{1}

規則を適用

a^{1} = a

= 3

= 3 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6

= \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{6}

= \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{6}

標準的な複素数形式で

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{6}

を書き換える:

- \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6} + \frac{6 3}{2} i

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{6}

因数

6 : 2 \cdot 3

因数

6 = 2 \cdot 3

= \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 \cdot 3}

キャンセル

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 \cdot 3} : \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 \cdot 3}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 3 ^{- \frac{2}{3} + 1}}

数を引く:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

3^{\frac{1}{3}} = 33

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{3}} = 33

= \frac{- 1 + 3 i}{2 3 3}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 3} = - \frac{1}{2 3 3} + \frac{3 i}{2 3 3}

= - \frac{1}{2 3 3} + \frac{3 i}{2 3 3}

キャンセル

\frac{3 i}{2 3 3} : \frac{6 3 i}{2}

\frac{3 i}{2 3 3}

キャンセル

\frac{3 i}{2 3 3} : \frac{6 3 i}{2}

\frac{3 i}{2 3 3}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

33 = 3^{\frac{1}{3}}, 3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{\frac{1}{3}}} = 3^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} i}{2}

数を引く:

\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

= \frac{3 ^{\frac{1}{6}} i}{2}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{6}} = 63

= \frac{6 3 i}{2}

= \frac{6 3 i}{2}

= - \frac{1}{2 3 3} + \frac{6 3 i}{2}

- \frac{1}{2 3 3} = - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6}

- \frac{1}{2 3 3}

共役で乗じる

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1 \cdot 3 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 3 \cdot 3 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 3^{\frac{2}{3}}

233 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 6

233 \cdot 3^{\frac{2}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

3^{\frac{2}{3}} 33 = 3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2 \cdot 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 3

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

分数を組み合わせる

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

数を足す:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 3^{1}

規則を適用

a^{1} = a

= 3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6}

= - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6} + \frac{6 3}{2} i

= - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6} + \frac{6 3}{2} i

簡素化

3 \frac{1}{3} \frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6} - i \frac{6 3}{2}

3 \frac{1}{3} \frac{- 1 - 3 i}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) 3 \frac{1}{3}}{2}

3 \frac{1}{3} = \frac{1}{3 3}

3 \frac{1}{3}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 3}

規則を適用

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{3 3}

= \frac{\frac{1}{3 3} ( - 1 - 3 i )}{2}

乗じる

(- 1 - 3 i) \frac{1}{3 3} : \frac{- 1 - 3 i}{3 3}

(- 1 - 3 i) \frac{1}{3 3}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( - 1 - 3 i )}{3 3}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

乗算:

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i)

= (- 1 - 3 i)

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - 1 - 3 i

= \frac{- 1 - 3 i}{3 3}

= \frac{\frac{- 1 - 3 i}{3 3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 1 - 3 i}{3 3 \cdot 2}

有理化する

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 3} : \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{6}

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 3}

共役で乗じる

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{( - 1 - 3 i ) \cdot 3 ^{\frac{2}{3}}}{3 3 \cdot 2 \cdot 3 ^{\frac{2}{3}}}

33 \cdot 2 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 6

33 \cdot 2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

3^{\frac{2}{3}} 33 = 3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 3

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

分数を組み合わせる

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

数を足す:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 3^{1}

規則を適用

a^{1} = a

= 3

= 3 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6

= \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{6}

= \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{6}

標準的な複素数形式で

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{6}

を書き換える:

- \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6} - \frac{6 3}{2} i

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{6}

因数

6 : 2 \cdot 3

因数

6 = 2 \cdot 3

= \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 \cdot 3}

キャンセル

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 \cdot 3} : \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 \cdot 3}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 3 ^{- \frac{2}{3} + 1}}

数を引く:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

3^{\frac{1}{3}} = 33

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{3}} = 33

= \frac{- 1 - 3 i}{2 3 3}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 3} = - \frac{1}{2 3 3} - \frac{3 i}{2 3 3}

= - \frac{1}{2 3 3} - \frac{3 i}{2 3 3}

キャンセル

\frac{3 i}{2 3 3} : \frac{6 3 i}{2}

\frac{3 i}{2 3 3}

キャンセル

\frac{3 i}{2 3 3} : \frac{6 3 i}{2}

\frac{3 i}{2 3 3}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

33 = 3^{\frac{1}{3}}, 3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{\frac{1}{3}}} = 3^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} i}{2}

数を引く:

\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

= \frac{3 ^{\frac{1}{6}} i}{2}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{6}} = 63

= \frac{6 3 i}{2}

= \frac{6 3 i}{2}

= - \frac{1}{2 3 3} - \frac{6 3 i}{2}

- \frac{1}{2 3 3} = - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6}

- \frac{1}{2 3 3}

共役で乗じる

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1 \cdot 3 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 3 \cdot 3 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 3^{\frac{2}{3}}

233 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 6

233 \cdot 3^{\frac{2}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

3^{\frac{2}{3}} 33 = 3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2 \cdot 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 3

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

分数を組み合わせる

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

数を足す:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 3^{1}

規則を適用

a^{1} = a

= 3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6}

= - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6} - \frac{6 3}{2} i

= - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6} - \frac{6 3}{2} i

u = 3 \frac{1}{3}, u = - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6} + i \frac{6 3}{2}, u = - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6} - i \frac{6 3}{2}

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 3 \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6} + i \frac{6 3}{2}, tan (x) = - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6} - i \frac{6 3}{2}

tan (x) = 3 \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6} + i \frac{6 3}{2}, tan (x) = - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6} - i \frac{6 3}{2}

tan (x) = 3 \frac{1}{3} : x = arctan (3 \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = 3 \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 3 \frac{1}{3}

以下の一般解

tan (x) = 3 \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3 \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (3 \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6} + i \frac{6 3}{2} :

解なし

tan (x) = - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6} + i \frac{6 3}{2}

解なし

tan (x) = - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6} - i \frac{6 3}{2} :

解なし

tan (x) = - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6} - i \frac{6 3}{2}

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arctan (3 \frac{1}{3}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.60625 \dots + πn

グラフ

人気の例

- 2 csc^{2} (2 x) = 0

1-cos(θ)=sqrt(3)sin(θ)

1 - cos (θ) = 3 sin (θ)

tan^2(x)=5sin^2(x)

tan^{2} (x) = 5 sin^{2} (x)

2sin^2(x)-sin(2x)=0

2 sin^{2} (x) - sin (2 x) = 0

cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)=0.5

cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x) = 0.5