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Popular Trigonometría >

3tan^3(x)-1=0

Solución

3 tan^{3} (x) - 1 = 0

Solución

x = 0.60625 \dots + πn

Grados

x = 34.73594 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 tan^{3} (x) - 1 = 0

Usando el método de sustitución

3 tan^{3} (x) - 1 = 0

Sea:

tan (x) = u

3 u^{3} - 1 = 0

3 u^{3} - 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

3 u^{3} - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

3 u^{3} - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

3 u^{3} = 1

3 u^{3} = 1

Dividir ambos lados entre

3

3 u^{3} = 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 u ^{3}}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

u^{3} = \frac{1}{3}

u^{3} = \frac{1}{3}

Para

x^{3} = f (a)

las soluciones son

Simplificar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

Aplicar la regla

Multiplicar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

Multiplicar:

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i)

= (- 1 + 3 i)

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - 1 + 3 i

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

Racionalizar

Multiplicar por el conjugado

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 3

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 3^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 3

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

= \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{6}

= \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{6}

Reescribir

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{6}

en la forma binómica:

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{6}

Factorizar

6 : 2 \cdot 3

Factorizar

6 = 2 \cdot 3

= \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 \cdot 3}

Cancelar

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 \cdot 3} : \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 \cdot 3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 3 ^{- \frac{2}{3} + 1}}

Restar:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

Cancelar

Aplicar las leyes de los exponentes:

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{\frac{1}{3}}} = 3^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} i}{2}

Restar:

\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

= \frac{3 ^{\frac{1}{6}} i}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

Multiplicar por el conjugado

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 3^{\frac{2}{3}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2 \cdot 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 3

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 3^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6}

Simplificar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

Aplicar la regla

Multiplicar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

Multiplicar:

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i)

= (- 1 - 3 i)

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - 1 - 3 i

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

Racionalizar

Multiplicar por el conjugado

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 3

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 3^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 3

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

= \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{6}

= \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{6}

Reescribir

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{6}

en la forma binómica:

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{6}

Factorizar

6 : 2 \cdot 3

Factorizar

6 = 2 \cdot 3

= \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 \cdot 3}

Cancelar

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 \cdot 3} : \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 \cdot 3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 3 ^{- \frac{2}{3} + 1}}

Restar:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

Cancelar

Aplicar las leyes de los exponentes:

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{\frac{1}{3}}} = 3^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} i}{2}

Restar:

\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

= \frac{3 ^{\frac{1}{6}} i}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

Multiplicar por el conjugado

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 3^{\frac{2}{3}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2 \cdot 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 3

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 3^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6}

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

Soluciones generales para

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

Sin solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Sin solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.60625 \dots + πn

Gráfica

Ejemplos populares

-2csc^2(2x)=0

1-cos(θ)=sqrt(3)sin(θ)

tan^2(x)=5sin^2(x)

2sin^2(x)-sin(2x)=0

cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)=0.5