English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

solvefor x,sin(x+z)=cos(y+z)

الحلّ

solve for

x, sin (x + z) = cos (y + z)

الحلّ

x = - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y, x = π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

خطوات الحلّ

sin (x + z) = cos (y + z)

Rewrite using trig identities

cos (y + z)

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (\frac{π}{2} - (y + z))

sin (x + z) = sin (\frac{π}{2} - (y + z))

Apply trig inverse properties

sin (x + z) = sin (\frac{π}{2} - (y + z))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x + z = \frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn, x + z = π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn

x + z = \frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn, x + z = π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn

x + z = \frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn : x = - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

x + z = \frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn

انقل

z

إلى الجانب الأيمن

x + z = \frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn

من الطرفين

z

اطرح

x + z - z = \frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn - z

بسّط

x + z - z = \frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn - z

x + z - z

بسّط:

x

x + z - z

z - z = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn - z

بسّط:

- 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

\frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn - z

- (y + z) : - y - z

- (y + z)

افتح أقواس

= - y - z

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - y - z

= \frac{π}{2} - y - z + 2 πn - z

\frac{π}{2} - y - z + 2 πn - z

بسّط:

- 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

\frac{π}{2} - y - z + 2 πn - z

جمّع التعابير المتشابهة

= - z - z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

- z - z = - 2 z :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

= - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

x = - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

x = - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

x = - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

x + z = π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn : x = π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

x + z = π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn

انقل

z

إلى الجانب الأيمن

x + z = π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn

من الطرفين

z

اطرح

x + z - z = π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn - z

بسّط

x + z - z = π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn - z

x + z - z

بسّط:

x

x + z - z

z - z = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn - z

بسّط:

π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn - z

- (y + z) : - y - z

- (y + z)

افتح أقواس

= - y - z

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - y - z

= π - (\frac{π}{2} - z - y) + 2 πn - z

- (\frac{π}{2} - y - z) : - \frac{π}{2} + y + z

- (\frac{π}{2} - y - z)

افتح أقواس

= - \frac{π}{2} - (- y) - (- z)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + y + z

= π - \frac{π}{2} + y + z + 2 πn - z

π - \frac{π}{2} + y + z + 2 πn - z

بسّط:

π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

π - \frac{π}{2} + y + z + 2 πn - z

جمّع التعابير المتشابهة

= z - z + π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

z - z = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

= π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

x = π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

x = π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

x = π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

x = - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y, x = π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

رسم

أمثلة شائعة

solvefor y,tan(y)= 94/152 cm

so l v e f or y, tan (y) = \frac{94}{152} c m

(sin(x)-1)(sin(x)-4)=0

(sin (x) - 1) (sin (x) - 4) = 0

cos^2(a)= 1/5

cos^{2} (a) = \frac{1}{5}

cos(29+θ)=0.563

cos (2 9^{\circ} + θ) = 0.563

cot(θ)= 18/19

cot (θ) = \frac{18}{19}