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Popular Trigonometría >

solvefor x,sin(x+z)=cos(y+z)

Solución

resolver para

x, sin (x + z) = cos (y + z)

Solución

x = - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y, x = π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

Pasos de solución

sin (x + z) = cos (y + z)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (y + z)

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{π}{2} - (y + z))

sin (x + z) = sin (\frac{π}{2} - (y + z))

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x + z) = sin (\frac{π}{2} - (y + z))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x + z = \frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn, x + z = π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn

x + z = \frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn, x + z = π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn

x + z = \frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn : x = - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

x + z = \frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn

Desplace

z

a la derecha

x + z = \frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn

Restar

z

de ambos lados

x + z - z = \frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn - z

Simplificar

x + z - z = \frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn - z

Simplificar

x + z - z : x

x + z - z

Sumar elementos similares:

z - z = 0

= x

Simplificar

\frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn - z : - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

\frac{π}{2} - (y + z) + 2 πn - z

- (y + z) : - y - z

- (y + z)

Poner los parentesis

= - y - z

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - y - z

= \frac{π}{2} - y - z + 2 πn - z

Simplificar

\frac{π}{2} - y - z + 2 πn - z : - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

\frac{π}{2} - y - z + 2 πn - z

Agrupar términos semejantes

= - z - z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

Sumar elementos similares:

- z - z = - 2 z

= - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

= - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

x = - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

x = - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

x = - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y

x + z = π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn : x = π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

x + z = π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn

Desplace

z

a la derecha

x + z = π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn

Restar

z

de ambos lados

x + z - z = π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn - z

Simplificar

x + z - z = π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn - z

Simplificar

x + z - z : x

x + z - z

Sumar elementos similares:

z - z = 0

= x

Simplificar

π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn - z : π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

π - (\frac{π}{2} - (y + z)) + 2 πn - z

- (y + z) : - y - z

- (y + z)

Poner los parentesis

= - y - z

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - y - z

= π - (\frac{π}{2} - z - y) + 2 πn - z

- (\frac{π}{2} - y - z) : - \frac{π}{2} + y + z

- (\frac{π}{2} - y - z)

Poner los parentesis

= - \frac{π}{2} - (- y) - (- z)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + y + z

= π - \frac{π}{2} + y + z + 2 πn - z

Simplificar

π - \frac{π}{2} + y + z + 2 πn - z : π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

π - \frac{π}{2} + y + z + 2 πn - z

Agrupar términos semejantes

= z - z + π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

Sumar elementos similares:

z - z = 0

= π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

= π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

x = π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

x = π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

x = π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

x = - 2 z + 2 πn + \frac{π}{2} - y, x = π + 2 πn - \frac{π}{2} + y

Gráfica

Ejemplos populares

solvefor y,tan(y)= 94/152 cm

(sin(x)-1)(sin(x)-4)=0

cos(29+θ)=0.563