ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

-(tanh(nx))/(cosh(nx))=0

الحلّ

- \frac{tanh ( n x )}{cosh ( n x )} = 0

الحلّ

x = 0

+1

درجات

x = 0^{\circ}

خطوات الحلّ

- \frac{tanh ( n x )}{cosh ( n x )} = 0

Rewrite using trig identities

- \frac{tanh ( n x )}{cosh ( n x )} = 0

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

- \frac{tanh ( n x )}{\frac{e ^{n x} + e ^{- n x}}{2}} = 0

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

:Use the Hyperbolic identity

- \frac{\frac{e ^{n x} - e ^{- n x}}{e ^{n x} + e ^{- n x}}}{\frac{e ^{n x} + e ^{- n x}}{2}} = 0

- \frac{\frac{e ^{n x} - e ^{- n x}}{e ^{n x} + e ^{- n x}}}{\frac{e ^{n x} + e ^{- n x}}{2}} = 0

- \frac{\frac{e ^{n x} - e ^{- n x}}{e ^{n x} + e ^{- n x}}}{\frac{e ^{n x} + e ^{- n x}}{2}} = 0 : x = 0

- \frac{\frac{e ^{n x} - e ^{- n x}}{e ^{n x} + e ^{- n x}}}{\frac{e ^{n x} + e ^{- n x}}{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

\frac{e ^{n x} - e ^{- n x}}{e ^{n x} + e ^{- n x}} = 0

e^{n x} + e^{- n x}

اضرب الطرفين بـ

\frac{e ^{n x} - e ^{- n x}}{e ^{n x} + e ^{- n x}} (e^{n x} + e^{- n x}) = 0 \cdot (e^{n x} + e^{- n x})

بسّط

e^{n x} - e^{- n x} = 0

للطرفين

e^{- n x}

أضف

e^{n x} - e^{- n x} + e^{- n x} = 0 + e^{- n x}

بسّط

e^{n x} = e^{- n x}

فعّل قانون القوى

e^{n x} = e^{- n x}

f (x) = g (x)

إذًا

, a^{f (x)} = a^{g (x)}

إذا تحقّق أنّ

n x = - n x

n x = - n x

n x = - n x

حلّ:

x = 0

n x = - n x

انقل

n x

إلى الجانب الأيسر

n x = - n x

للطرفين

n x

أضف

n x + n x = - n x + n x

بسّط

2 n x = 0

2 n x = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

x = 0

x = 0

افحص الإجبات:

x = 0

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

- \frac{\frac{e ^{n x} - e ^{- n x}}{e ^{n x} + e ^{- n x}}}{\frac{e ^{n x} + e ^{- n x}}{2}} = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = 0

استبدل:

صحيح

- \frac{\frac{e ^{n \cdot 0} - e ^{- n \cdot 0}}{e ^{n \cdot 0} + e ^{- n \cdot 0}}}{\frac{e ^{n \cdot 0} + e ^{- n \cdot 0}}{2}} = 0

- \frac{\frac{e ^{n \cdot 0} - e ^{- n \cdot 0}}{e ^{n \cdot 0} + e ^{- n \cdot 0}}}{\frac{e ^{n \cdot 0} + e ^{- n \cdot 0}}{2}} = 0

- \frac{\frac{e ^{n \cdot 0} - e ^{- n \cdot 0}}{e ^{n \cdot 0} + e ^{- n \cdot 0}}}{\frac{e ^{n \cdot 0} + e ^{- n \cdot 0}}{2}}

\frac{e ^{n \cdot 0} - e ^{- n \cdot 0}}{e ^{n \cdot 0} + e ^{- n \cdot 0}} = 0

\frac{e ^{n \cdot 0} - e ^{- n \cdot 0}}{e ^{n \cdot 0} + e ^{- n \cdot 0}}

e^{n \cdot 0} - e^{- n \cdot 0} = 0

e^{n \cdot 0} - e^{- n \cdot 0}

e^{n \cdot 0} = 1

e^{n \cdot 0}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= e^{0}

a^{0} = 1, a \neq = 0

فعّل القانون

= 1

e^{- n \cdot 0} = 1

e^{- n \cdot 0}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= e^{0}

a^{0} = 1, a \neq = 0

فعّل القانون

= 1

= 1 - 1

1 - 1 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

= \frac{0}{e ^{0 \cdot n} + e ^{- 0 \cdot n}}

e^{n \cdot 0} + e^{- n \cdot 0} = 2

e^{n \cdot 0} + e^{- n \cdot 0}

e^{n \cdot 0} = 1

e^{n \cdot 0}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= e^{0}

a^{0} = 1, a \neq = 0

فعّل القانون

= 1

e^{- n \cdot 0} = 1

e^{- n \cdot 0}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= e^{0}

a^{0} = 1, a \neq = 0

فعّل القانون

= 1

= 1 + 1

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2

= \frac{0}{2}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= 0

= - \frac{0}{\frac{e ^{0 \cdot n} + e ^{- 0 \cdot n}}{2}}

\frac{e ^{n \cdot 0} + e ^{- n \cdot 0}}{2} = 1

\frac{e ^{n \cdot 0} + e ^{- n \cdot 0}}{2}

e^{n \cdot 0} + e^{- n \cdot 0} = 2

e^{n \cdot 0} + e^{- n \cdot 0}

e^{n \cdot 0} = 1

e^{n \cdot 0}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= e^{0}

a^{0} = 1, a \neq = 0

فعّل القانون

= 1

e^{- n \cdot 0} = 1

e^{- n \cdot 0}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= e^{0}

a^{0} = 1, a \neq = 0

فعّل القانون

= 1

= 1 + 1

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= - \frac{0}{1}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= 0

0 = 0

صحيح

الحل للمعادلة هو

x = 0

x = 0

رسم

أمثلة شائعة

sin (φ) = 0

sin^2(x)=1-tan^2(x),0<= x<= pi/2

sin^{2} (x) = 1 - tan^{2} (x), 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

sin (0.3 x) = 1

22.89 = cos (a)

cos(x)=sqrt(2/2)

cos (x) = \frac{2}{2}