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10sin(x)cos^2(x)+3cos(x)=0

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解答

10sin(x)cos2(x)+3cos(x)=0

解答

x=2π​+2πn,x=23π​+2πn,x=−20.64350…​+πn,x=2π​+20.64350…​+πn
+1
度数
x=90∘+360∘n,x=270∘+360∘n,x=−18.43494…∘+180∘n,x=108.43494…∘+180∘n
求解步骤
10sin(x)cos2(x)+3cos(x)=0
分解 10sin(x)cos2(x)+3cos(x):cos(x)(10sin(x)cos(x)+3)
10sin(x)cos2(x)+3cos(x)
使用指数法则: ab+c=abacsin(x)cos2(x)=cos(x)cos(x)=10cos(x)cos(x)+3cos(x)
因式分解出通项 cos(x)=cos(x)(10sin(x)cos(x)+3)
cos(x)(10sin(x)cos(x)+3)=0
分别求解每个部分cos(x)=0or10sin(x)cos(x)+3=0
cos(x)=0:x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
cos(x)=0
cos(x)=0的通解
cos(x) 周期表(周期为 2πn):
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
10sin(x)cos(x)+3=0:x=−2arcsin(53​)​+πn,x=2π​+2arcsin(53​)​+πn
10sin(x)cos(x)+3=0
使用三角恒等式改写
10sin(x)cos(x)+3
使用倍角公式: 2sin(x)cos(x)=sin(2x)sin(x)cos(x)=2sin(2x)​=3+10⋅2sin(2x)​
3+10⋅2sin(2x)​=0
10⋅2sin(2x)​=5sin(2x)
10⋅2sin(2x)​
分式相乘: a⋅cb​=ca⋅b​=2sin(2x)⋅10​
数字相除:210​=5=5sin(2x)
3+5sin(2x)=0
将 3到右边
3+5sin(2x)=0
两边减去 33+5sin(2x)−3=0−3
化简5sin(2x)=−3
5sin(2x)=−3
两边除以 5
5sin(2x)=−3
两边除以 555sin(2x)​=5−3​
化简sin(2x)=−53​
sin(2x)=−53​
使用反三角函数性质
sin(2x)=−53​
sin(2x)=−53​的通解sin(x)=−a⇒x=arcsin(−a)+2πn,x=π+arcsin(a)+2πn2x=arcsin(−53​)+2πn,2x=π+arcsin(53​)+2πn
2x=arcsin(−53​)+2πn,2x=π+arcsin(53​)+2πn
解 2x=arcsin(−53​)+2πn:x=−2arcsin(53​)​+πn
2x=arcsin(−53​)+2πn
化简 arcsin(−53​)+2πn:−arcsin(53​)+2πn
arcsin(−53​)+2πn
利用以下特性:arcsin(−x)=−arcsin(x)arcsin(−53​)=−arcsin(53​)=−arcsin(53​)+2πn
2x=−arcsin(53​)+2πn
两边除以 2
2x=−arcsin(53​)+2πn
两边除以 222x​=−2arcsin(53​)​+22πn​
化简x=−2arcsin(53​)​+πn
x=−2arcsin(53​)​+πn
解 2x=π+arcsin(53​)+2πn:x=2π​+2arcsin(53​)​+πn
2x=π+arcsin(53​)+2πn
两边除以 2
2x=π+arcsin(53​)+2πn
两边除以 222x​=2π​+2arcsin(53​)​+22πn​
化简x=2π​+2arcsin(53​)​+πn
x=2π​+2arcsin(53​)​+πn
x=−2arcsin(53​)​+πn,x=2π​+2arcsin(53​)​+πn
合并所有解x=2π​+2πn,x=23π​+2πn,x=−2arcsin(53​)​+πn,x=2π​+2arcsin(53​)​+πn
以小数形式表示解x=2π​+2πn,x=23π​+2πn,x=−20.64350…​+πn,x=2π​+20.64350…​+πn

作图

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(2cos(x))-1=0(2cos(x))−1=03cos(x)=sin^2(x)3cos(x)=sin2(x)sin(θ)=(5pi)/3sin(θ)=35π​10cos(θ)=810cos(θ)=8cos(θ)=(-18)/(sqrt(20)*\sqrt{26)}cos(θ)=20​⋅26​−18​
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