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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)-cos(2x)=0,0<= x<360

Lösung

cos (x) - cos (2 x) = 0, 0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}

Lösung

x = 0, x = 12 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}

Radianten

x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

Schritte zur Lösung

cos (x) - cos (2 x) = 0, 0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (2 x) + cos (x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2}) : 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

- 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

Addiere gleiche Elemente:

x + 2 x = 3 x

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

\frac{x - 2 x}{2} = - \frac{x}{2}

\frac{x - 2 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

x - 2 x = - x

= \frac{- x}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{x}{2}

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (- \frac{x}{2})

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (\frac{x}{2})) sin (\frac{3 x}{2})

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

= 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0, 0 \leq x < 36 0^{\circ} : x = 0, x = 12 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0, 0 \leq x < 36 0^{\circ}

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

\frac{3 x}{2} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{3 x}{2} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{3 x}{2} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{3 x}{2} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

\frac{3 x}{2} = 0 + 36 0^{\circ} n : x = \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

\frac{3 x}{2} = 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 x}{2} = 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 36 0^{\circ} n

Vereinfache

3 x = 72 0^{\circ} n

3 x = 72 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 72 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

Vereinfache

x = \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

x = \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

Löse

\frac{3 x}{2} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 12 0^{\circ} + \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{3 x}{2} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 x}{2} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 36 0^{\circ} + 2 \cdot 36 0^{\circ} n

Vereinfache

3 x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

3 x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = 12 0^{\circ} + \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

Vereinfache

x = 12 0^{\circ} + \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

x = 12 0^{\circ} + \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

x = \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}, x = 12 0^{\circ} + \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 36 0^{\circ}

x = 0, x = 12 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}

sin (\frac{x}{2}) = 0, 0 \leq x < 36 0^{\circ} : x = 0

sin (\frac{x}{2}) = 0, 0 \leq x < 36 0^{\circ}

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

\frac{x}{2} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{x}{2} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{x}{2} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{x}{2} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

\frac{x}{2} = 0 + 36 0^{\circ} n : x = 72 0^{\circ} n

\frac{x}{2} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

\frac{x}{2} = 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 36 0^{\circ} n

Vereinfache

x = 72 0^{\circ} n

x = 72 0^{\circ} n

Löse

\frac{x}{2} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

\frac{x}{2} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 36 0^{\circ} + 2 \cdot 36 0^{\circ} n

Vereinfache

x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

x = 72 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 36 0^{\circ}

x = 0

Kombiniere alle Lösungen

x = 0, x = 12 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}

Graph

Beliebte Beispiele

3=-3cos(θ)

3 = - 3 cos (θ)

2cos(θ)-sqrt(3)=0,0<= θ<= 2pi

2 cos (θ) - 3 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

-4sin(x)=cos^2(x)+1,0<= x<= 2pi

- 4 sin (x) = cos^{2} (x) + 1, 0 \leq x \leq 2 π

tan(2x)cos(2x)+cot(2x)sin(2x)=1

tan (2 x) cos (2 x) + cot (2 x) sin (2 x) = 1

sin^2(2x)-cos^2(2x)= 1/2

sin^{2} (2 x) - cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}