English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometría >

120=sqrt(83^2+75^2-28375*cos(x))

Solución

120 = 8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 \cdot cos (x)

Solución

x = 1.72286 \dots + 2 πn, x = - 1.72286 \dots + 2 πn

Grados

x = 98.71304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 98.71304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

120 = 8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 cos (x)

Intercambiar lados

8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 cos (x) = 120

Elevar al cuadrado ambos lados:

- 12450 cos (x) + 12514 = 14400

8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 cos (x) = 120

(8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 cos (x))^{2} = 12 0^{2}

Desarrollar

(8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 cos (x))^{2} : - 12450 cos (x) + 12514

(8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 cos (x))^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 cos (x))^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 cos (x))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 cos (x)

Simplificar

= - 12450 cos (x) + 12514

Desarrollar

12 0^{2} : 14400

12 0^{2}

12 0^{2} = 14400

= 14400

- 12450 cos (x) + 12514 = 14400

- 12450 cos (x) + 12514 = 14400

Resolver

- 12450 cos (x) + 12514 = 14400 : cos (x) = - \frac{943}{6225}

- 12450 cos (x) + 12514 = 14400

Desplace

12514

a la derecha

- 12450 cos (x) + 12514 = 14400

Restar

12514

de ambos lados

- 12450 cos (x) + 12514 - 12514 = 14400 - 12514

Simplificar

- 12450 cos (x) = 1886

- 12450 cos (x) = 1886

Dividir ambos lados entre

- 12450

- 12450 cos (x) = 1886

Dividir ambos lados entre

- 12450

\frac{- 12450 cos ( x )}{- 12450} = \frac{1886}{- 12450}

Simplificar

\frac{- 12450 cos ( x )}{- 12450} = \frac{1886}{- 12450}

Simplificar

\frac{- 12450 cos ( x )}{- 12450} : cos (x)

\frac{- 12450 cos ( x )}{- 12450}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12450 cos ( x )}{12450}

Dividir:

\frac{12450}{12450} = 1

= cos (x)

Simplificar

\frac{1886}{- 12450} : - \frac{943}{6225}

\frac{1886}{- 12450}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1886}{12450}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{943}{6225}

cos (x) = - \frac{943}{6225}

cos (x) = - \frac{943}{6225}

cos (x) = - \frac{943}{6225}

cos (x) = - \frac{943}{6225}

Verificar las soluciones:

cos (x) = - \frac{943}{6225}

Verdadero

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

8 3^{2} + 7 5^{2} - 28375 cos (x) = 120

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

cos (x) = - \frac{943}{6225} :

Verdadero

8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 (- \frac{943}{6225}) = 120

8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 (- \frac{943}{6225}) = 120

8 3^{2} + 7 5^{2} - 2 \cdot 83 \cdot 75 (- \frac{943}{6225})

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 8 3^{2} + 7 5^{2} + 2 \cdot 83 \cdot 75 \cdot \frac{943}{6225}

2 \cdot 83 \cdot 75 \cdot \frac{943}{6225} = 1886

2 \cdot 83 \cdot 75 \cdot \frac{943}{6225}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{943 \cdot 2 \cdot 83 \cdot 75}{6225}

Multiplicar los numeros:

943 \cdot 2 \cdot 83 \cdot 75 = 11740350

= \frac{11740350}{6225}

Dividir:

\frac{11740350}{6225} = 1886

= 1886

= 8 3^{2} + 7 5^{2} + 1886

8 3^{2} = 6889

= 6889 + 7 5^{2} + 1886

7 5^{2} = 5625

= 6889 + 5625 + 1886

Sumar:

6889 + 5625 + 1886 = 14400

= 14400

Descomponer el número en factores primos:

14400 = 12 0^{2}

= 12 0^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

12 0^{2} = 120

= 120

120 = 120

Verdadero

La solución es

cos (x) = - \frac{943}{6225}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (x) = - \frac{943}{6225}

Soluciones generales para

cos (x) = - \frac{943}{6225}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{943}{6225}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{943}{6225}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{943}{6225}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{943}{6225}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 1.72286 \dots + 2 πn, x = - 1.72286 \dots + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

cos(u)= 7/25

sin(x)+cos(x)=1,0<= x<2pi

solvefor x,cos^2(x+y)=sin^2(x+y)

cot^2(x)+3cot(x)+2=cot(x)+1

a^2=b^2+c^2-2bc*cos(x)

120=sqrt(83^2+75^2-2*83*75*cos(x))

Solución

Solución

Gráfica

Ejemplos populares

120=sqrt(83^2+75^2-28375*cos(x))