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Popular Trigonometria >

4sin^2(x)-cos^2(x)=0

Solução

4 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0

Solução

x = - 0.46364 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

+1

Graus

x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

4 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0

Fatorar

4 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) : (2 sin (x) + cos (x)) (2 sin (x) - cos (x))

4 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Reescrever

4 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

como

(2 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

4 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Reescrever

4

como

2^{2}

= 2^{2} sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

= (2 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin (x))^{2} - cos^{2} (x) = (2 sin (x) + cos (x)) (2 sin (x) - cos (x))

= (2 sin (x) + cos (x)) (2 sin (x) - cos (x))

(2 sin (x) + cos (x)) (2 sin (x) - cos (x)) = 0

Resolver cada parte separadamente

2 sin (x) + cos (x) = 0 or 2 sin (x) - cos (x) = 0

2 sin (x) + cos (x) = 0 : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) + cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

2 sin (x) + cos (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) + 1 = 0

2 tan (x) + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

2 tan (x) + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

2 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

2

2 tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - \frac{1}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = - \frac{1}{2}

Soluções gerais para

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) - cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) - cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

2 sin (x) - cos (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) - 1 = 0

2 tan (x) - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

2 tan (x) - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

2 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 tan (x) = 1

2 tan (x) = 1

Dividir ambos os lados por

2

2 tan (x) = 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{1}{2}

Soluções gerais para

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Combinar toda as soluções

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn, x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = - 0.46364 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

cos(pi/2-x)=cos(pi/2)-cos(x)

-3cos(pi/2-θ)=tan(θ)

sin(7x)=cos(2x)