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cos(pi/9)cos((7pi)/(18))-sin(pi/9)sin((7pi)/(18))

Solution

cos (\frac{π}{9}) cos (\frac{7 π}{18}) - sin (\frac{π}{9}) sin (\frac{7 π}{18})

0

étapes des solutions

cos (\frac{π}{9}) cos (\frac{7 π}{18}) - sin (\frac{π}{9}) sin (\frac{7 π}{18})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (\frac{π}{2})

cos (\frac{π}{9}) cos (\frac{7 π}{18}) - sin (\frac{π}{9}) sin (\frac{7 π}{18})

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (\frac{π}{9} + \frac{7 π}{18})

Simplifier:

\frac{π}{9} + \frac{7 π}{18} = \frac{π}{2}

\frac{π}{9} + \frac{7 π}{18}

Plus petit commun multiple de

9, 18 : 18

9, 18

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Factorisation première de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

divisée par

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

9

18

= 3 \cdot 3 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

18

Pour

\frac{π}{9} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{π}{9} = \frac{π 2}{9 \cdot 2} = \frac{π 2}{18}

= \frac{π 2}{18} + \frac{7 π}{18}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 7 π}{18}

Additionner les éléments similaires :

2 π + 7 π = 9 π

= \frac{9 π}{18}

Annuler le facteur commun :

9

= \frac{π}{2}

= cos (\frac{π}{2})

= cos (\frac{π}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0

2 sin (5) cos (5)

sin (2 arcsin (- \frac{5}{13}))

cot (6 5^{\circ})

cos^{2} (3 7^{\circ})

cos (\frac{5 π}{12}) - cos (\frac{π}{12})