English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3cos(x)=sec(x)

פתרון

3 cos (x) = sec (x)

פתרון

x = 0.95531 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.95531 \dots + 2 πn, x = 2.18627 \dots + 2 πn, x = - 2.18627 \dots + 2 πn

מעלות

x = 54.73561 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 305.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 125.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 125.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 cos (x) = sec (x)

משני האגפים

sec (x)

החסר

3 cos (x) - sec (x) = 0

Rewrite using trig identities

- sec (x) + 3 cos (x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - sec (x) + 3 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{3}{sec ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 3}{sec ( x )}

1 \cdot 3 = 3 :

הכפל את המספרים

= \frac{3}{sec ( x )}

= - sec (x) + \frac{3}{sec ( x )}

\frac{3}{sec ( x )} - sec (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

\frac{3}{sec ( x )} - sec (x) = 0

sec (x) = u :

נניח ש

\frac{3}{u} - u = 0

\frac{3}{u} - u = 0 : u = 3, u = - 3

\frac{3}{u} - u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{3}{u} - u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{3}{u} u - uu = 0 \cdot u

פשט

\frac{3}{u} u - uu = 0 \cdot u

\frac{3}{u} u

פשט את:

3

\frac{3}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3

- uu

פשט את:

- u^{2}

- uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - u^{2}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

3 - u^{2} = 0

3 - u^{2} = 0

3 - u^{2} = 0

3 - u^{2} = 0

פתור את:

u = 3, u = - 3

3 - u^{2} = 0

לצד ימין

3

העבר

3 - u^{2} = 0

משני האגפים

3

החסר

3 - u^{2} - 3 = 0 - 3

פשט

- u^{2} = - 3

- u^{2} = - 3

- 1

חלק את שני האגפים ב

- u^{2} = - 3

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

פשט

u^{2} = 3

u^{2} = 3

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 3, u = - 3

u = 3, u = - 3

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

\frac{3}{u} - u

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 3, u = - 3

u = sec (x)

החלף בחזרה

sec (x) = 3, sec (x) = - 3

sec (x) = 3, sec (x) = - 3

sec (x) = 3 : x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

sec (x) = 3

Apply trig inverse properties

sec (x) = 3

sec (x) = 3 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

sec (x) = - 3 : x = arcsec (- 3) + 2 πn, x = - arcsec (- 3) + 2 πn

sec (x) = - 3

Apply trig inverse properties

sec (x) = - 3

sec (x) = - 3 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

x = arcsec (- 3) + 2 πn, x = - arcsec (- 3) + 2 πn

x = arcsec (- 3) + 2 πn, x = - arcsec (- 3) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn, x = arcsec (- 3) + 2 πn, x = - arcsec (- 3) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.95531 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.95531 \dots + 2 πn, x = 2.18627 \dots + 2 πn, x = - 2.18627 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

3csc(x)+5=csc(x)+9

3=tan^2(x)

tan(θ)csc(θ)+2tan(θ)=0

4+2csc(θ/2)=8

2cos(3x)= 1/2 ,x=(17pi)/4