English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(x)=(2-tan(x))(1+sin(x))

Решение

cos (x) = (2 - tan (x)) (1 + sin (x))

Решение

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (x) = (2 - tan (x)) (1 + sin (x))

Вычтите

(2 - tan (x)) (1 + sin (x))

с обеих сторон

cos (x) - (2 - tan (x)) (1 + sin (x)) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

cos (x) - (1 + sin (x)) (2 - tan (x))

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) - (1 + sin (x)) (2 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )})

Упростить

cos (x) - (1 + sin (x)) (2 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) : \frac{cos ^{2} ( x ) - ( 2 cos ( x ) - sin ( x ) ) ( 1 + sin ( x ) )}{cos ( x )}

cos (x) - (1 + sin (x)) (2 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )})

(1 + sin (x)) (2 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) = \frac{( 2 cos ( x ) - sin ( x ) ) ( 1 + sin ( x ) )}{cos ( x )}

(1 + sin (x)) (2 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )})

Присоединить

2 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

к одной дроби:

\frac{2 cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

2 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} (sin (x) + 1)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 2 cos ( x ) - sin ( x ) ) ( 1 + sin ( x ) )}{cos ( x )}

= cos (x) - \frac{( 2 cos ( x ) - sin ( x ) ) ( sin ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{( 2 cos ( x ) - sin ( x ) ) ( 1 + sin ( x ) )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x ) - ( 2 cos ( x ) - sin ( x ) ) ( 1 + sin ( x ) )}{cos ( x )}

cos (x) cos (x) - (2 cos (x) - sin (x)) (1 + sin (x)) = cos^{2} (x) - (2 cos (x) - sin (x)) (1 + sin (x))

cos (x) cos (x) - (2 cos (x) - sin (x)) (1 + sin (x))

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) - (2 cos (x) - sin (x)) (sin (x) + 1)

= \frac{cos ^{2} ( x ) - ( 2 cos ( x ) - sin ( x ) ) ( sin ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - ( 2 cos ( x ) - sin ( x ) ) ( 1 + sin ( x ) )}{cos ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) - ( - sin ( x ) + 2 cos ( x ) ) ( 1 + sin ( x ) )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) - (- sin (x) + 2 cos (x)) (1 + sin (x)) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos^{2} (x) - (- sin (x) + 2 cos (x)) (1 + sin (x))

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) - (- sin (x) + 2 cos (x)) (1 + sin (x))

Упростите

1 - sin^{2} (x) - (- sin (x) + 2 cos (x)) (1 + sin (x)) : sin (x) - 2 cos (x) - 2 cos (x) sin (x) + 1

1 - sin^{2} (x) - (- sin (x) + 2 cos (x)) (1 + sin (x))

Расширить

- (- sin (x) + 2 cos (x)) (1 + sin (x)) : sin (x) + sin^{2} (x) - 2 cos (x) - 2 cos (x) sin (x)

Расширить

(- sin (x) + 2 cos (x)) (1 + sin (x)) : - sin (x) - sin^{2} (x) + 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

(- sin (x) + 2 cos (x)) (1 + sin (x))

Примените метод ПВВП :

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - sin (x), b = 2 cos (x), c = 1, d = sin (x)

= (- sin (x)) \cdot 1 + (- sin (x)) sin (x) + 2 cos (x) \cdot 1 + 2 cos (x) sin (x)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot sin (x) - sin (x) sin (x) + 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

Упростить

- 1 \cdot sin (x) - sin (x) sin (x) + 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + 2 cos (x) sin (x) : - sin (x) - sin^{2} (x) + 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

- 1 \cdot sin (x) - sin (x) sin (x) + 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 \cdot sin (x)

Умножьте:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

2 \cdot 1 \cdot cos (x) = 2 cos (x)

2 \cdot 1 \cdot cos (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (x)

= - sin (x) - sin^{2} (x) + 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

= - sin (x) - sin^{2} (x) + 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

= - (- sin (x) - sin^{2} (x) + 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x))

Расставьте скобки

= - (- sin (x)) - (- sin^{2} (x)) - (2 cos (x)) - (2 cos (x) sin (x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= sin (x) + sin^{2} (x) - 2 cos (x) - 2 cos (x) sin (x)

= 1 - sin^{2} (x) + sin (x) + sin^{2} (x) - 2 cos (x) - 2 cos (x) sin (x)

Упростить

1 - sin^{2} (x) + sin (x) + sin^{2} (x) - 2 cos (x) - 2 cos (x) sin (x) : sin (x) - 2 cos (x) - 2 cos (x) sin (x) + 1

1 - sin^{2} (x) + sin (x) + sin^{2} (x) - 2 cos (x) - 2 cos (x) sin (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - sin^{2} (x) + sin (x) + sin^{2} (x) - 2 cos (x) - 2 cos (x) sin (x) + 1

Добавьте похожие элементы:

- sin^{2} (x) + sin^{2} (x) = 0

= sin (x) - 2 cos (x) - 2 cos (x) sin (x) + 1

= sin (x) - 2 cos (x) - 2 cos (x) sin (x) + 1

= sin (x) - 2 cos (x) - 2 cos (x) sin (x) + 1

1 + sin (x) - 2 cos (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

коэффициент

1 + sin (x) - 2 cos (x) - 2 cos (x) sin (x) : (1 - 2 cos (x)) (sin (x) + 1)

1 + sin (x) - 2 cos (x) - 2 cos (x) sin (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= 1 + sin (x) (1 - 2 cos (x)) - 2 cos (x)

Перепишите как

= (1 - 2 cos (x)) sin (x) + 1 \cdot (1 - 2 cos (x))

Убрать общее значение

(1 - 2 cos (x))

= (1 - 2 cos (x)) (sin (x) + 1)

(1 - 2 cos (x)) (sin (x) + 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

1 - 2 cos (x) = 0 or sin (x) + 1 = 0

1 - 2 cos (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

1 - 2 cos (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 - 2 cos (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- 2 cos (x) = - 1

- 2 cos (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 2

- 2 cos (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

После упрощения получаем

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

sin (x) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

Общие решения для

sin (x) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

\frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры