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Populaire Trigonométrie >

5sqrt(3)tan(x)+3=8sqrt(3)tan(x)

Solution

53 tan (x) + 3 = 83 tan (x)

Solution

x = \frac{π}{6} + πn

+1

Degrés

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

53 tan (x) + 3 = 83 tan (x)

Résoudre par substitution

53 tan (x) + 3 = 83 tan (x)

Soit :

tan (x) = u

53 u + 3 = 83 u

53 u + 3 = 83 u : u = \frac{3}{3}

53 u + 3 = 83 u

Déplacer

3

vers la droite

53 u + 3 = 83 u

Soustraire

3

des deux côtés

53 u + 3 - 3 = 83 u - 3

Simplifier

53 u = 83 u - 3

53 u = 83 u - 3

Déplacer

83 u

vers la gauche

53 u = 83 u - 3

Soustraire

83 u

des deux côtés

53 u - 83 u = 83 u - 3 - 83 u

Simplifier

53 u - 83 u = 83 u - 3 - 83 u

Simplifier

53 u - 83 u : - 33 u

53 u - 83 u

Additionner les éléments similaires :

53 u - 83 u = - 33 u

= - 33 u

Simplifier

83 u - 3 - 83 u : - 3

83 u - 3 - 83 u

Additionner les éléments similaires :

83 u - 83 u = 0

= - 3

- 33 u = - 3

- 33 u = - 3

- 33 u = - 3

Diviser les deux côtés par

- 33

- 33 u = - 3

Diviser les deux côtés par

- 33

\frac{- 3 3 u}{- 3 3} = \frac{- 3}{- 3 3}

Simplifier

\frac{- 3 3 u}{- 3 3} = \frac{- 3}{- 3 3}

Simplifier

\frac{- 3 3 u}{- 3 3} : u

\frac{- 3 3 u}{- 3 3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 3 u}{3 3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= \frac{3 u}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= u

Simplifier

\frac{- 3}{- 3 3} : \frac{3}{3}

\frac{- 3}{- 3 3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3}{3 3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= \frac{1}{3}

Simplifier

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multiplier par le conjugué

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3} : x = \frac{π}{6} + πn

tan (x) = \frac{3}{3}

Solutions générales pour

tan (x) = \frac{3}{3}

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{6} + πn

Graphe

Exemples populaires

cos(x)=(1.5)/(4.272)

pi/(12)=arcsin(x/2)

(1-tanh(x))/(1+tanh(x))=2