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Populaire Trigonométrie >

0= 20/3 sin(10t)+5cos(10t)

Solution

0 = \frac{20}{3} sin (10 t) + 5 cos (10 t)

Solution

t = - \frac{0.64350 \dots}{10} + \frac{πn}{10}

Degrés

t = - 3.68698 \dots^{\circ} + 1 8^{\circ} n

étapes des solutions

0 = \frac{20}{3} sin (10 t) + 5 cos (10 t)

Transposer les termes des côtés

\frac{20}{3} sin (10 t) + 5 cos (10 t) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

\frac{20}{3} sin (10 t) + 5 cos (10 t) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (10 t), cos (10 t) \neq = 0

\frac{\frac{20}{3} sin ( 10 t ) + 5 cos ( 10 t )}{cos ( 10 t )} = \frac{0}{cos ( 10 t )}

Simplifier

\frac{20 sin ( 10 t )}{3 cos ( 10 t )} + 5 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

\frac{20 tan ( 10 t )}{3} + 5 = 0

\frac{20 tan ( 10 t )}{3} + 5 = 0

Déplacer

5

vers la droite

\frac{20 tan ( 10 t )}{3} + 5 = 0

Soustraire

5

des deux côtés

\frac{20 tan ( 10 t )}{3} + 5 - 5 = 0 - 5

Simplifier

\frac{20 tan ( 10 t )}{3} = - 5

\frac{20 tan ( 10 t )}{3} = - 5

Multiplier les deux côtés par

3

\frac{20 tan ( 10 t )}{3} = - 5

Multiplier les deux côtés par

3

\frac{3 \cdot 20 tan ( 10 t )}{3} = 3 (- 5)

Simplifier

20 tan (10 t) = - 15

20 tan (10 t) = - 15

Diviser les deux côtés par

20

20 tan (10 t) = - 15

Diviser les deux côtés par

20

\frac{20 tan ( 10 t )}{20} = \frac{- 15}{20}

Simplifier

\frac{20 tan ( 10 t )}{20} = \frac{- 15}{20}

Simplifier

\frac{20 tan ( 10 t )}{20} : tan (10 t)

\frac{20 tan ( 10 t )}{20}

Diviser les nombres :

\frac{20}{20} = 1

= tan (10 t)

Simplifier

\frac{- 15}{20} : - \frac{3}{4}

\frac{- 15}{20}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{15}{20}

Annuler le facteur commun :

5

= - \frac{3}{4}

tan (10 t) = - \frac{3}{4}

tan (10 t) = - \frac{3}{4}

tan (10 t) = - \frac{3}{4}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (10 t) = - \frac{3}{4}

Solutions générales pour

tan (10 t) = - \frac{3}{4}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

10 t = arctan (- \frac{3}{4}) + πn

10 t = arctan (- \frac{3}{4}) + πn

Résoudre

10 t = arctan (- \frac{3}{4}) + πn : t = - \frac{arctan ( \frac{3}{4} )}{10} + \frac{πn}{10}

10 t = arctan (- \frac{3}{4}) + πn

Simplifier

arctan (- \frac{3}{4}) + πn : - arctan (\frac{3}{4}) + πn

arctan (- \frac{3}{4}) + πn

Utiliser la propriété suivante :

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{3}{4}) = - arctan (\frac{3}{4})

= - arctan (\frac{3}{4}) + πn

10 t = - arctan (\frac{3}{4}) + πn

Diviser les deux côtés par

10

10 t = - arctan (\frac{3}{4}) + πn

Diviser les deux côtés par

10

\frac{10 t}{10} = - \frac{arctan ( \frac{3}{4} )}{10} + \frac{πn}{10}

Simplifier

t = - \frac{arctan ( \frac{3}{4} )}{10} + \frac{πn}{10}

t = - \frac{arctan ( \frac{3}{4} )}{10} + \frac{πn}{10}

t = - \frac{arctan ( \frac{3}{4} )}{10} + \frac{πn}{10}

Montrer les solutions sous la forme décimale

t = - \frac{0.64350 \dots}{10} + \frac{πn}{10}

Graphe

Exemples populaires

solvefor y,arctan(y)=(t^2)/2

cos(-x)=0

2tan^2(x)+1=0

solvefor y,arctan(y)=(x^3)/3-2x+c

cos(A)= 3/4