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人気のある三角関数 >

5cot(x)+3tan(x)=8

解

5 cot (x) + 3 tan (x) = 8

解

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.03037 \dots + πn

+1

度

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 59.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

5 cot (x) + 3 tan (x) = 8

両辺から

8

を引く

5 cot (x) + 3 tan (x) - 8 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 8 + 3 tan (x) + 5 cot (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 8 + 3 \cdot \frac{1}{cot ( x )} + 5 cot (x)

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{3}{cot ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cot ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cot ( x )}

= - 8 + \frac{3}{cot ( x )} + 5 cot (x)

- 8 + \frac{3}{cot ( x )} + 5 cot (x) = 0

置換で解く

- 8 + \frac{3}{cot ( x )} + 5 cot (x) = 0

仮定:

cot (x) = u

- 8 + \frac{3}{u} + 5 u = 0

- 8 + \frac{3}{u} + 5 u = 0 : u = 1, u = \frac{3}{5}

- 8 + \frac{3}{u} + 5 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 8 + \frac{3}{u} + 5 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 8 u + \frac{3}{u} u + 5 uu = 0 \cdot u

簡素化

- 8 u + \frac{3}{u} u + 5 uu = 0 \cdot u

簡素化

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 3

簡素化

5 uu : 5 u^{2}

5 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 5 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 8 u + 3 + 5 u^{2} = 0

- 8 u + 3 + 5 u^{2} = 0

- 8 u + 3 + 5 u^{2} = 0

解く

- 8 u + 3 + 5 u^{2} = 0 : u = 1, u = \frac{3}{5}

- 8 u + 3 + 5 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} - 8 u + 3 = 0

解くとthe二次式

5 u^{2} - 8 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 5, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3}{2 \cdot 5}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 2

(- 8)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

= 8^{2} - 60

8^{2} = 64

= 64 - 60

数を引く:

64 - 60 = 4

= 4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 2}{2 \cdot 5}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 2}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 2}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 8 ) + 2}{2 \cdot 5} : 1

\frac{- ( - 8 ) + 2}{2 \cdot 5}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{8 + 2}{2 \cdot 5}

数を足す:

8 + 2 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10}{10}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 8 ) - 2}{2 \cdot 5} : \frac{3}{5}

\frac{- ( - 8 ) - 2}{2 \cdot 5}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{8 - 2}{2 \cdot 5}

数を引く:

8 - 2 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{6}{10}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3}{5}

二次equationの解:

u = 1, u = \frac{3}{5}

u = 1, u = \frac{3}{5}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- 8 + \frac{3}{u} + 5 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 1, u = \frac{3}{5}

代用を戻す

u = cot (x)

cot (x) = 1, cot (x) = \frac{3}{5}

cot (x) = 1, cot (x) = \frac{3}{5}

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

以下の一般解

cot (x) = 1

cot (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = \frac{3}{5} : x = arccot (\frac{3}{5}) + πn

cot (x) = \frac{3}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = \frac{3}{5}

以下の一般解

cot (x) = \frac{3}{5}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3}{5}) + πn

x = arccot (\frac{3}{5}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{4} + πn, x = arccot (\frac{3}{5}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.03037 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin(2x)-1=cos(2x),\forall 0<= θ<2pi

sin (2 x) - 1 = cos (2 x), \forall 0 \leq θ < 2 π

tan (θ) = \frac{14}{20}

2cos^2(2θ)+sin(2θ)=1,-180<= θ<= 180

2 cos^{2} (2 θ) + sin (2 θ) = 1, - 18 0^{\circ} \leq θ \leq 18 0^{\circ}

3cos(4x)-2= 3/2 sin(8x)-2

3 cos (4 x) - 2 = \frac{3}{2} sin (8 x) - 2

4*cos(x)sin(x)+3*cos(x)=0

4 \cdot cos (x) sin (x) + 3 \cdot cos (x) = 0