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Populaire Trigonométrie >

tan((11pi)/6+(5pi)/4)

Solution

tan (\frac{11 π}{6} + \frac{5 π}{4})

Solution

2 - 3

Décimale

0.26794 \dots

étapes des solutions

tan (\frac{11 π}{6} + \frac{5 π}{4})

Simplifier:

\frac{11 π}{6} + \frac{5 π}{4} = \frac{37 π}{12}

\frac{11 π}{6} + \frac{5 π}{4}

Plus petit commun multiple de

6, 4 : 12

6, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

6

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

\frac{11 π}{6} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{11 π}{6} = \frac{11 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{22 π}{12}

Pour

\frac{5 π}{4} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{5 π}{4} = \frac{5 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{15 π}{12}

= \frac{22 π}{12} + \frac{15 π}{12}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{22 π + 15 π}{12}

Additionner les éléments similaires :

22 π + 15 π = 37 π

= \frac{37 π}{12}

= tan (\frac{37 π}{12})

tan (\frac{37 π}{12}) = tan (\frac{π}{12})

tan (\frac{37 π}{12})

Récrire

\frac{37 π}{12}

comme

π \cdot 3 + \frac{π}{12}

= tan (π 3 + \frac{π}{12})

Appliquer la périodicité de

tan

tan (x + π \cdot k) = tan (x)

tan (π \cdot 3 + \frac{π}{12}) = tan (\frac{π}{12})

= tan (\frac{π}{12})

= tan (\frac{π}{12})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{tan ( \frac{π}{4} ) - tan ( \frac{π}{6} )}{1 + tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

tan (\frac{π}{12})

Ecrire

tan (\frac{π}{12})

comme

tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

= tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( \frac{π}{4} ) - tan ( \frac{π}{6} )}{1 + tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

= \frac{tan ( \frac{π}{4} ) - tan ( \frac{π}{6} )}{1 + tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

Utiliser l'identité triviale suivante:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

Utiliser l'identité triviale suivante:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

Simplifier

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}} : 2 - 3

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

Multiplier:

1 \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + \frac{3}{3}}

Relier

1 + \frac{3}{3} : \frac{3 + 1}{3}

1 + \frac{3}{3}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 3}{3}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 + 3}{3}

Factoriser

3 + 3 : 3 (3 + 1)

3 + 3

3 = 33

= 33 + 3

Factoriser le terme commun

3

= 3 (3 + 1)

= \frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Annuler

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3} : \frac{3 + 1}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 + 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

Relier

1 - \frac{3}{3} : \frac{3 - 1}{3}

1 - \frac{3}{3}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 3}{3}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 - 3}{3}

Factoriser

3 - 3 : 3 (3 - 1)

3 - 3

3 = 33

= 33 - 3

Factoriser le terme commun

3

= 3 (3 - 1)

= \frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Annuler

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3} : \frac{3 - 1}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 - 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 - 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{\frac{3 - 1}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

Diviser des fractions:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 - 1 ) 3}{3 ( 3 + 1 )}

Annuler le facteur commun :

3

= \frac{3 - 1}{3 + 1}

Simplifier

\frac{3 - 1}{3 + 1} : 2 - 3

\frac{3 - 1}{3 + 1}

Multiplier par le conjugué

\frac{3 - 1}{3 - 1}

= \frac{( 3 - 1 ) ( 3 - 1 )}{( 3 + 1 ) ( 3 - 1 )}

(3 - 1) (3 - 1) = 4 - 23

(3 - 1) (3 - 1)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 - 1) (3 - 1) = (3 - 1)^{1 + 1}

= (3 - 1)^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= (3 - 1)^{2}

Appliquer la formule du carré parfait:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

Simplifier

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 - 23

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 - 23 + 1

Additionner les nombres :

3 + 1 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23

(3 + 1) (3 - 1) = 2

(3 + 1) (3 - 1)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

Simplifier

(3)^{2} - 1^{2} : 2

(3)^{2} - 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

= 3 - 1

Soustraire les nombres :

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

Factoriser

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

Récrire comme

= 2 \cdot 2 - 23

Factoriser le terme commun

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

= 2 - 3

= 2 - 3

Exemples populaires

sin(190)cos(70)-cos(190)sin(70)

sin (19 0^{\circ}) cos (7 0^{\circ}) - cos (19 0^{\circ}) sin (7 0^{\circ})

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