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Beliebt Trigonometrie >

-3sin(x)-2cos(2x)=0

Lösung

- 3 sin (x) - 2 cos (2 x) = 0

Lösung

x = - 0.43939 \dots + 2 πn, x = π + 0.43939 \dots + 2 πn

Grad

x = - 25.17538 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 205.17538 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 3 sin (x) - 2 cos (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 cos (2 x) - 3 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 3 sin (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 - 3 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- (1 - 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 - 3 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0 : u = \frac{3 + 41}{8}, u = \frac{3 - 41}{8}

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

Schreibe

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 3 u

um:

- 2 + 4 u^{2} - 3 u

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 3 u

= - 2 (1 - 2 u^{2}) - 3 u

Multipliziere aus

- 2 (1 - 2 u^{2}) : - 2 + 4 u^{2}

- 2 (1 - 2 u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = 2 u^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) \cdot 2 u^{2}

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

Vereinfache

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2} : - 2 + 4 u^{2}

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= - 2 + 4 u^{2}

= - 2 + 4 u^{2}

= - 2 + 4 u^{2} - 3 u

- 2 + 4 u^{2} - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 3 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - 3 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 41

(- 3)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 3^{2} + 32

3^{2} = 9

= 9 + 32

Addiere die Zahlen:

9 + 32 = 41

= 41

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 41}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 41}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 41}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 3 ) + 41}{2 \cdot 4} : \frac{3 + 41}{8}

\frac{- ( - 3 ) + 41}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 41}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{3 + 41}{8}

u = \frac{- ( - 3 ) - 41}{2 \cdot 4} : \frac{3 - 41}{8}

\frac{- ( - 3 ) - 41}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 41}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{3 - 41}{8}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3 + 41}{8}, u = \frac{3 - 41}{8}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3 + 41}{8}, sin (x) = \frac{3 - 41}{8}

sin (x) = \frac{3 + 41}{8}, sin (x) = \frac{3 - 41}{8}

sin (x) = \frac{3 + 41}{8} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{3 + 41}{8}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{3 - 41}{8} : x = arcsin (\frac{3 - 41}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 41}{8}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3 - 41}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{3 - 41}{8}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3 - 41}{8}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 - 41}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 41}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 - 41}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 41}{8}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{3 - 41}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 41}{8}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.43939 \dots + 2 πn, x = π + 0.43939 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(x)tan(x)=1

2 cos (x) tan (x) = 1

sin(10x)=sin(7x)

sin (10 x) = sin (7 x)

185=(220sqrt(2))/pi-cos(pi)+cos(x)

185 = \frac{220 2}{π} - cos (π) + cos (x)

solvefor x,2sin^2(x)=sin(x)

so l v e f or x, 2 sin^{2} (x) = sin (x)

3cos^2(θ)-2sin(θ)=1

3 cos^{2} (θ) - 2 sin (θ) = 1