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sin^2(x)csc(x)=-1/2

Lösung

sin^{2} (x) csc (x) = - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) csc (x) = - \frac{1}{2}

Subtrahiere

- \frac{1}{2}

von beiden Seiten

sin^{2} (x) csc (x) + \frac{1}{2} = 0

Vereinfache

sin^{2} (x) csc (x) + \frac{1}{2} : \frac{2 sin ^{2} ( x ) csc ( x ) + 1}{2}

sin^{2} (x) csc (x) + \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin^{2} (x) csc (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) csc ( x ) 2}{2}

= \frac{sin ^{2} ( x ) csc ( x ) \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) csc ( x ) \cdot 2 + 1}{2}

\frac{2 sin ^{2} ( x ) csc ( x ) + 1}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin^{2} (x) csc (x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + 2 csc (x) sin^{2} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 1 + 2 \cdot \frac{1}{sin ( x )} sin^{2} (x)

2 \cdot \frac{1}{sin ( x )} sin^{2} (x) = 2 sin (x)

2 \cdot \frac{1}{sin ( x )} sin^{2} (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= 2 sin (x)

= 1 + 2 sin (x)

1 + 2 sin (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 sin (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sec^{2} (2 x) - 1 = 0

1 = 2 cos (x)

so l v e f or x, y = arcsin (\frac{x}{11})

\frac{sin ( 4 8 ^{\circ} )}{13} = \frac{sin ( b )}{16}

9 cos (2 θ) = 0